1、选择题  如图所示，一轻质细绳的下端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点．现用手将小球拉至水平位置（绳处于水平拉直状态），松手后小球由静止开始运动．在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为α．已知绳能承受的最大拉力为F，若想求出cosα的值，你有可能不会求解，但是你可以通过一定的物理分析，对下列结果的合理性做出判断．根据你的判断cosα值应为（　　）
A．

参考答案：由于在刚释放的瞬间，绳子拉力为零，物体在重力作用下下落．
此时α=90°，所以cosα=0，当F=0时AB 选项中的cosα不为0，所以AB都错．
当运动到最低点时，有：F-mg=mV2L
又由机械能守恒可得：mgL=12mv2
由上两式解得：F=3mg，此时α=0，cosα=1，
即当α=0时，则cosα=1时，F=3mg，所以C错．
故选：D．

本题解析：

本题难度：简单

2、计算题  如图所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面内，一质量为m的小球以角速度ω在水平面上做匀速圆周运动．求该水平面距碗底的距离h。

参考答案：

本题解析：设小球与半圆形碗中心的连线与竖直方向夹角为θ，
由牛顿第二定律知：

得：?
由几何知识知：
小球做圆周运动的水平面距离碗底的高度

点评：本题通过结合受力分析找出向心力来源，结合向心力知识求出该水平面距碗底的距离，本题数学基础知识比较简单，容易求解。

本题难度：简单

3、选择题  秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千（　　）
A．在下摆过程中
B．在上摆过程中
C．摆到最高点时
D．摆到最低点时

参考答案：因为单摆在摆动过程中，靠径向的合力提供向心力，设单摆偏离竖直位置的夹角为θ，则有：T-mgcosθ=mv2l，因为最低点时，速度最大，θ最小，则绳子的拉力最大，所以摆动最低点时绳最容易断裂．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示。给小球一
初速度，使其在竖直平面 内做圆周运动，且刚好能到达最高点P，下列说法正确的是

A．小球在最高点时对杆的作用力为零
B．小球在最高点时对杆的作用力为mg
C．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大
D．若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大

参考答案：BD

本题解析：A、B以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上．小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得，，即有F=mg，再由牛顿第三定律得到，小球在最高点时对杆的作用力也为mg；B正确．
C、由得到?，增大小球的初速度，在最高点时球对杆的力为先减小后反向增大；错误
D、若增大小球的初速度，当时，F＜0，F方向竖直向下，杆对小球施加拉力，则球对杆也拉力作用；正确
故选BD
点评：小球在竖直平面内做圆周运动通过最高点的最小速度为0，当时杆对球有支持力，当时，杆对球的作用力为0，当时杆对球有向下的拉力。

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ，其竖直距离为h=1.7m，两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B=0.9T且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈θ=37°．在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为mA=0.17kg，电量为q=+0.1C，现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动．g取10m/s2．
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，则A球的速度应满足的条件？（A球飞出MNPQ区域后不再返回）
（3）在平台右端再放一个可视为质点且不带电的绝缘B球，A球以vA0=3m/s的速度水平向右运动，与B球碰后两球均能垂直PQ边界飞出，则B球的质量为多少？

参考答案：（1）A球能做圆周运动，必须有：Eq=mAg
? E=mAgq=17N/C，电场强度方向竖直向上



（2）A球在MNPQ区域运动时间相等，必须从边界MN飞出，
如图所示，最大半径满足：R′cosθ+R′=hcosθ
A球做匀速圆周运动有：BqvA=v2AR′
解得：vA=0.4m/s
依题意，A球速度必须满足：0＜vA≤0.4m/s
（3）AB相碰后，A做匀速圆周运动，半径R=h
由BqvA=mAV2AR得?vA=0.9m/s
B球做平抛运动，设飞行的水平距离为x，时间为t，有：
? x=vB0t
? h-xtanθ=12gt2
?vB0=vytanθ=gttanθ
得vB0=3m/s
对于碰撞过程，由动量守恒定律得：
?mAvA0=mAvA+mBvB0
解得，mB=0.119Kg
答：
（1）电场强度的大小为17N/C，电场强度方向竖直向上；
（2）A球速度必须满足：0＜vA≤0.4m/s．
（3）B球的质量为0.119Kg．

本题解析：

本题难度：一般