1、选择题  如图所示有三个斜面a，b，c，底边分别为L，L，2L，高度分别为2h，h，h，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端的三种情况相比较，下列说法正确的是

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A．物体损失的机械能△Ec=2△Eb=4△Ea
B．因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc
C．物体到达底端的动能Eka=2Ekb=2Ekkc
D．物体运动的时间4ta=2tb=tc

参考答案：B

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，一个质量为m=60kg的人站在一辆质量为M=30kg的平板小车甲上，正以速度V0=2m/s沿光滑平直的路面上向右运动，迎面有一质量也为M的小车乙以相等的速度向左滑来，为了使两小车不发生碰撞，问：
（1）甲车的人至少应以多大的速度水平跳出落到乙车上（设人与车不产生相对滑动）？
（2）人在跳离甲车的过程中至少要做多少功？

参考答案：（1）两车不相碰有多种情况，如两车反向运动、两车同向运动但乙的速度大于甲、两车同向运动且速度相等，可以判定，当两车速度相等时，人需要的起跳速度最小，由此由动量守恒定律可得：
v甲=v乙 ①
（M+m）v0-Mv0=Mv甲+（M+m）v2 ②
由①②代入数据得：v甲=1?m/s
又因Mv甲+mv人=（M+m）v0 ③
代入数据得：v人=2.5m/s?④
（2）由动能关系得：W=△Ek ⑤
△Ek=12mv2人+12Mv2甲-12(m+M)v20⑥
由⑤⑥代入数据得
W=22.5J
答：（1）甲车的人至少应以2.5m/s的速度水平跳出落到乙车上；
（2）人在跳离甲车的过程中至少要做22.5J功．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，光滑水平面上有一静止小车B，左端固定一砂箱，砂箱的右端连接一水平轻弹簧，小车与砂箱的总质量为M1＝1.99 kg.车上静置一物体A，其质量为M2＝2.00 kg.此时弹簧呈自然长度，物体A的左端的车面是光滑的，而物体A右端的车面与物体间的动摩擦因数为μ＝0.2.现有一质量为m＝0.01 kg的子弹以水平速度v0＝400 m/s打入砂箱且静止在砂箱中，求：

(1)小车在前进过程中，弹簧弹性势能的最大值．
(2)为使物体A不从小车上滑下，车面的粗糙部分至少多长？(g取10 m/s2)

参考答案：(1)2 J　(2)0.5 m

本题解析：(1)子弹射入砂箱后，子弹、砂箱和小车获得共同的速度，设为v1，以子弹、砂箱和小车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律，有
mv0＝(M1＋m)v1
之后，小车与A通过弹簧作用又达到共同速度，设为v2，此时弹簧压缩最大，则对子
弹、砂箱和小车以及物体、弹簧整个系统，根据动量守恒定律，有
(M1＋m)v1＝(M1＋M2＋m)v2
根据能量守恒，有
Ep＝?(M1＋m)v12－?(M1＋m＋M2)v22
联立以上三式得
.
(2)A被压缩的弹簧向右推动直到脱离弹簧后，又通过摩擦力与小车作用再次达到共同
速度，设为v3，对小车与A组成的系统，根据动量守恒定律，有
(M1＋M2＋m)v2＝(M1＋M2＋m)v3
由此得v2＝v3；而对物体A和弹簧组成的系统，根据功能关系，有μM2gs＝Ep
解得s＝0.5 m.
点评：本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、力和运动的关系等较多知识．题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决问题的能力．

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，两根间距为L=1m的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d=2m，方向竖直向上的匀强磁场i，右端有另一磁场ii，其宽度为d，但方向竖直向下，两者B均为1T，有两根质量均为m=1kg,电阻均为R=1Ω,的金属棒a与b与导轨垂直放置，b棒置于磁场ii中点C,D处,导轨除C，D外（对应距离极短）其余均为光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为自重的0.2倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放，当只有一根棒做切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即Δv∝Δx
（1）若棒a从某一高度释放，则棒a进入磁场i时恰能使棒b运动，判断棒b运动方向并求出释放高度；
(2)若将棒a从高度为0.2m的某处释放结果棒a以1m/s的速度从磁场i中穿出求两棒即将相碰时棒b所受的摩擦力；
(3)若将棒a从高度1.8m某处释放经过一段时间后棒a从磁场i穿出的速度大小为4m/s，且已知棒a穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m，求棒a从磁场i穿出时棒b的速度大小及棒a穿过磁场i所需的时间(左为a,右为b)

参考答案：
（1）h=0.8m
（2）0.25N
（3）t=0.5s

本题解析：
⑴由右手定则可以得到棒a的在靠近我们一侧，所以棒b的电流向里。由左手定则可以得到棒b受到的安培力向左，则b要动也得向左动。
对b：BIL=μmg? I="E/2R?"
对a：E=BLV
由上面三个式子得到：V=4m/s
对a下落动能定理：得到h=0.8m
⑵现在高度为0.2m小于第一问中的0.8m，即棒a进入磁场i的速度达不到让棒b运动的情况，所以相碰之前b一直没有动。
对a下落动能定理：得到v=2m/s
对a下落动能定理：得到h=0.8m
对a穿过磁场i：Δv=kΔx?得到
对a进入磁场ii到相碰：Δv/=kΔx/得到碰时速度V/为0.5m/s
此时算出电动势0.5V、电流0.25A、安培力0.25A最终得到静摩擦力为0.25N
⑶现在高度为1.8m大于第一问中的0.8m，即棒a进入磁场i的速度达到让棒b运动的情况，所以b动了。题中说“已知棒a穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m”推出b向左运动了0.4m
对a下落动能定理：得到=6m/s
对a对穿越磁场i过程动能定理：
对b运动过程动能定理：
解得：vb=2m/s
对a对穿越磁场i过程动量定理：
?得t=0.5s

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，ab、cd是固定在竖直平面内的足够长的金属框架，bc段接有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，ef是一条不计电阻的金属杆，杆两端与ab和cd接触良好且能无摩擦下滑(不计空气阻力)，下滑时ef始终处于水平位置，整个装置处于方向垂直框面向里的匀强磁场中，ef从静止下滑，经过一段时间后闭合开关S，则在闭合开关S后（?）

A．ef的加速度大小不可能大于g
B．无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时速度都相同
C．无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时电流的功率都相同
D．ef匀速下滑时，减少的机械能大于电路消耗的电能

参考答案：BC

本题解析：由题意知，若先释放金属杆一段时间后，速度增大到v，再闭合开关S，E=BLv，安培力F=BIL，若安培力大于2mg，根据牛顿第二定律F-mg=ma，则加速度大于g，所以A错误；ef最终匀速运动时，合外力为零，即得：，所以无论何时闭合开关S，ef最终匀速运动时速度都相同，故B正确；ef最终匀速运动时电流相同，电功率相同，所以C正确；杆在下落的过程中重力做正功，安培力做负功，根据能量守恒，知减少的机械能等于电路消耗的电能，所以D错误。

本题难度：一般