1、简答题  如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：

（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek；

参考答案：（1）?（2）
（3）

本题解析：（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则?
?解得??
方向沿y轴正向?
?解得??
(2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则
?
解得??
(3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．
做匀加速运动的加速度??
从原点O到经过y轴时经历的时间??
?
解得???
由动能定理得??
解得??

本题难度：一般

2、计算题  （14分）在xOy平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y轴正方向的匀强电场，场强为E＝，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场,如图所示,磁感应强度B1＝B，B2＝2B．带电粒子a、b分别从第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q两点（图中没有标出）由静止释放，结果两粒子同时分别进入匀强磁场B1、B2中，再经过时间t第一次经过y轴时恰在点M（0，－l）处发生碰撞，碰撞时两粒子的速度在同一直线上，碰撞前带电粒子b的速度方向与y轴正方向成60°角，不计粒子重力和两粒子间相互作用．求：

（1）两带电粒子的比荷及在磁场中运动的轨道半径;
（2）带电粒子释放的位置P、Q两点坐标及释放的时间差．

参考答案：2l?

本题解析： (1)粒子运动轨迹如图．两粒子在磁场中运动时间相等且为t，即t1＝t2＝t
而t1＝＝，t2＝＝
代入B2＝2B1＝2B得＝＝（3分）
由几何关系知R1＝R2＝＝2l?（3分）
(2)由qvB＝m得v＝
所以v1＝＝得v2＝＝
由Eqy＝mv2得y＝
所以y1＝＝2l， y2＝＝8l（4分）

由几何关系知x1＝R－Rcos 60°＝l,?
x2＝－(R＋Rcos 60°)＝－3l
所以P、Q的坐标分别为P(l,2l)、Q(－3l,8l).
粒子在电场中运动的时间为t＝
其中加速度a＝＝
故两粒子由静止释放的时间差Δt＝?(v2－v1)＝?（4分）

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，水平光滑绝缘地面上方虚线MN左侧存在水平向右的匀强电场，电场强度E1=1.0N/C，右侧存在着竖直向上、电场强度E2=50N/C的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度B1=5.0T的匀强磁场，场区竖直方向均足够在。有两个完全相同的金属小球A、B，质量均为0.10g，A带正电，电量大小为4.0×10-5C，B不带电。现将小球A在P点由静止释放，当A运动到N点与静止在N点的小球B碰撞，PN=0.2m，A、B碰撞时间极短，碰撞过程中无能量损失。球的大小忽略不计。（g取10m/s2）求：
（1）碰撞前小球A速度大小。
（2）小球B经过虚线MN时与水平地面的距离。
（3）小球B落到水平地面上瞬间与此时小球A的距离。

参考答案：
（1）（2）（3）

本题解析：（1）从P到N，对A：……………………①
………………………………………………②
（2）A与B碰撞不损失能量：
…………………………………………③
…………………………④

A，B碰后电量均分，B带电量……………………⑤
对B：
代入数据得：，所以B在混合场中做匀速圆周运动…………⑥
，得………………………………⑦
B与MN间距离…………………………………………………⑧
（3）小球进入电场后竖直方向：
…………………………………………⑨
水平方和：
……………………………………………………⑩
……………………………………………………（11）
①式3分，?②③④⑤⑥⑨⑩式各2分，?⑦⑧（11）式1分

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：

（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场E3，使E3＝3E1，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y的表达式．

参考答案：（1）?方向沿y轴正向?（2）?（3）y＝?(n＝1，2，3……)

本题解析：（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则
qE1＝mg解得E1＝?（4分）
方向沿y轴正向 （1分）
（2）小球做匀速直线运动，受力平衡，则
qE2＝?（3分）
解得E2＝?（2分）
（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．
做匀加速运动的加速度a＝＝2g （1分）
从原点O到经过y轴时经历的时间t＝nT=?（1分）
y＝at2
解得y＝?(n＝1，2，3……) ?（3分）

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，两极板间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法错误的是（?）

A．离子必带正电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．离子在C点时速度最大
D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点

参考答案：D

本题解析：从图中可以看出，上极板带正电，下极板带负点，离子由静止释放（不考虑重力），在电场力的作用下会沿电场向下运动，说明受到向下的电场力，可知离子带正电，故选项A正确；离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度垂直并不断改变方向的洛仑兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零．这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，故选项B正确； 在由A经C到B的过程中，在C点时，电势最低，此时粒子的电势能最小，由能量守恒定律可知此时具有最大动能，所以此时的速度最大，故选项C正确；只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的．如图所示．故选项D错误．

本题选错误的，故选D．

本题难度：一般