1、计算题  如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm。求：
（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热。

参考答案：解：（1）金属棒开始运动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有 ①
解得
（2）设匀强磁场的磁感应强度大小为B，则金属棒达到最大速度时产生的电动势 ②
回路中产生的感应电流 ③
金属棒棒所受安培力 ④
cd棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则 ⑤
由②③④⑤式解得
（3）设电阻R上产生的电热为Q，整个电路产生的电热为Q总，则
?⑥
?⑦
由⑥⑦式解得

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度足够长的U形金属滑轨，bc连接电阻R，其他部分电阻不计，ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒，一匀强磁场B垂直滑轨面。金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物，若重物从静止开始下落，假定滑轮无质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行，忽略所有摩擦力，则：
（1）当金属棒做匀速运动时，其速度是多少（忽略bc边对金属棒的作用力）？
（2）若重物从静止开始至匀速运动之后的某一时刻下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。

参考答案：解：（1）解析视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物受到的重力与金属棒受到的安培力，由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功，系统的运动情况分析可以用如下关系表示：
?
当a=0时，有Mg－F安=0，得v=
（2）题设情况涉及的能量转化过程可用如下关系表示：

显然应有
得

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  （2010·上海物理）21.如图，金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若变阻器滑片P向左移动，则金属环A将向_____（填“左”或“右”）运动，并有_____（填“收缩”或“扩张”）趋势。

参考答案：右?收缩

本题解析：变阻器滑片P向左移动，电阻变小，电流变大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向原电流磁场方向相反，相互吸引，则金属环A将向右移动，因磁通量增大，金属环A有收缩趋势。
本题考查楞次定律。难度：易。

本题难度：简单

4、计算题  如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1.0m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端A、C用导线相连，导轨电阻不计．PQGH范围内有方向垂直斜面向上、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，磁场的宽度d=0.6m，边界PQ、HG均与导轨垂直．电阻r=0.40Ω的金属棒MN放置在导轨上，棒两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界GH距离为b=0.40m的位置由静止释放，当金属棒进入磁场时，恰好做匀速运动，棒在运动过程中始终与导轨垂直，取g=10m/s2．求：
（1）金属棒进入磁场时的速度大小v；
（2）金属棒的质量m；
（3）金属棒在穿过磁场的过程中产生的热量Q．

参考答案：解：（1）mgbsinα=mv2-0
解得v=2.0m/s
（2）ILB=mgsinα
而
所以m=0.25kg
（3）金属板在此过程中产生的热量Q=I2rt?
t=
解得Q=0.75J

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1，v2的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到a′b′位置，若v1：v2=1：2，则在这两次过程中求：
（1）回路电流I1：I2=？
（2）产生的热量Q1：Q2=？
（3）通过任一截面的电荷量q1：q2=？
（4）外力的功率P1：P2=？

参考答案：（1）回路中感应电流为：I=ER=BLvR，I∝v，则得：I1：I2=v1：v2=1：2．
（2）产生的热量为：Q=I2Rt=（BLvR）2R?Sv=B2L2SvR，Q∝v，则得：Q1：Q2=v1：v2=1：2．
（3）通过任一截面的电荷量为：q=It=BLvR?Sv=BLSR，q与v无关，则得：q1：q2=1：1．
（4）由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I2R=（BLvR）2R=B2L2v2R，P∝v2，则得：P1：P2=v21：v22=1：4
答：（1）回路电流I1：I2=1：2．
（2）产生的热量Q1：Q2=1：2．
（3）通过任一截面的电荷量q1：q2=1：1．
（4）外力的功率P1：P2=1：4．

本题解析：

本题难度：一般