1、计算题  （20分）传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，现在将一质量m=2kg的物体（可以看作质点）轻放在其底端，传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F=20N拉物体，经过一段时间物体被拉到斜面顶端，如图所示，已知传送带底端与顶端的竖直高度H=6m，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（g取10m/s2，sin?37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）从底端开始经多长时间物体与传送速度相同?
（2）若达到共速后保持拉力不变，物体还需多长时间到达斜面顶端？
（3）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要多长时间离开传送带？(结果可用根式表示)

参考答案：(1)1s? (2)1s? (3) 1.5+s

本题解析：解：(5分)（1） 物体在达到与传送带速度v=6m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1 ?(2分)
解得a1=6m/s2
由v=a1t1，t1=1s? (2分)
位移s1==3m? (1分)
(2)(6分)达到共速后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2?( 2分)
解得a2=2m/s2，物体匀加速上滑
位移s2=10-3=7m? (1分)
则s2= ?(2分)
解得t2=1s? (1分)
（3）(9分)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，则此后物体做匀减速运动，加速度大小为a3
mgsin37°-μmgcos37°=ma3?
?a3=" 4" m/s2?(2分)
设再过t3时间物体的速度减为零，则t3=1.5s? (1分)
此过程物体通过的位移为x3=?=4.5m? (2分)
由于传送带总长为10m，x1+x3＜10m，说明此后物体速度减速为零后沿传送带以a3加速下滑． (1分)
设下滑的时间为t4．则有?
代入数据解得t4=?s? (2分)
故撤去拉力，物体还需要时间t’=t3+t4=1.5+s? (1分)

本题难度：一般

2、选择题  三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60°、45°、30°，这些轨道交于0点，现有位于同一竖直线上的三个小物体甲、乙、丙，分别沿这三个轨道同时从静止自由下滑，如图所示，物体滑到0点的先后顺序是（　　）
A．甲最先，乙稍后，丙最后
B．甲、乙、丙同时到达
C．乙最先，然后甲和丙同时到达
D．乙最先，甲稍后，丙最后