1、计算题  如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x＜0的区域内还有沿X轴负向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成α＝30°角斜向下做直线运动，进入x＞0的区域。要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动。需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO＝NO。求：
（1）油滴的运动速度的大小？
（2）在x＞0的区域内所加的电场强度的大小和方向？
（3）油滴从x轴上的M点到达x轴上的N点所用的时间？

参考答案：解：（1）带电粒子做直线运动时的受力情况如图所示：

由受力图得：①
②
①②式联立得：
（2）要使油滴进入x>0的区域内做做匀速圆周运动，则带电油滴所受电场力应与所受重力相平衡。有：?③?
由①③两式得?
?
（3）由已知条件MO＝NO可知：
又：
则：
故：P点速度方向与PN成60°，N点速度也与PN成60°。即N点速度与X轴垂直，O"为带电油滴做圆周运动的圆心 ④
半径?⑤?
带电油滴做直线运动的时间：?⑥
带电油滴做圆周运动的时间：?⑦?
则带电油滴从M点到N点所用的时间为?⑧

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  电子所带电荷量的精确数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的，他测定了数千个带电油滴的电荷量，发现这些电荷量都等于某个最小电荷量的整数倍。这个最小电荷量就是电子所带的电荷量。密立根实验的原理如图所示，A、B是两块平行放置的水平金属板，A板带正电，B板带负电，从喷雾器嘴喷出的小油滴落到A、B两板之间的电场中，小油滴由于摩擦而带负电，调节A、B两板间的电压，可使小油滴受到的电场力和重力平衡，已知小油滴静止处的电场强度是1.92×105 N/C，油滴半径是1.64×10-4 cm，油的密度是0.851 g/cm3，求油滴所带的电荷量，这个电荷量是电子电荷量的多少倍？

参考答案：解：小油滴质量?①
由题意知mg=Eq ②
由①②两式可得=8.02×10-19 C
小油滴所带电荷量q是电子电荷量e的5倍

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向

参考答案：（1）.（2）（3）,水平向右

本题解析：









?方向：水平向右
点评：做此类问题时，需要先画出粒子的运动轨迹，然后结合几何知识求出粒子的半径

本题难度：一般

4、计算题  在如图1所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝。在竖直方向存在交替变化的匀强电场，如图2所示(竖直向上为正)，电场大小为E0＝。一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5 s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：?
(1)第6 s内小球离开斜面的最大距离；
(2)第19 s内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？

参考答案：解：(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：(mg＋qE0)sinθ＝ma ①
第一秒末的速度为：v＝at1 ②
在第二秒内：qE0＝mg ③
所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB＝m ④
圆周运动的周期为：T＝＝1 s ⑤
由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。所以，第五秒末的速度为：v5＝a(t1＋t3＋t5)＝6gsin θ ⑥
小球离开斜面的最大距离为：d＝2R3 ⑦
由以上各式得：d＝
(2)第19秒末的速度：v19＝a(t1＋t3＋t5＋t7＋…＋t19)＝20gsin θ ⑧
小球未离开斜面的条件是：qv19B≤(mg＋qE0)cos θ ⑨
所以：tanθ≤

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一质量为m、带电量为q的微粒以速度υ与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E和磁感应强度B的大小。

参考答案：?

本题解析：微粒受力如图，根据平衡条，得

?①
?②
由①②式联立，得


点评：此题关键粒子恰能做匀速直线运动，受力平衡，必考虑重力；对粒子正确进行受力分析，由平衡条件列方程求解。

本题难度：一般