1、计算题  如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1＝5m和h2＝0.2m的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球。g取10m/s2，求：

（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?
（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球？

参考答案：1) t＝1.6s? 2)a=2.5m/s2

本题解析：1）两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：
mgsin30?＝ma，?
解得：a＝5m/s2
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，
则：h1/sin300=at21/2, h2/sin300=at22/2,
解得：t1＝2s，t2＝0.4s?
为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过 t＝t1－t2＝1.6s?
(2)设A球在水平面上再经t0追上B球，则：a(t1+t2)2/2=gsin300 t1 t0
A球要追上B球，方程必须有解，Δ≥0，解得a≤gsin300/2,即a≤g/4=2.5m/s2

本题难度：一般

2、选择题  甲、乙两人同时从A地前往B地，甲前一半路程跑、后一半路程走，乙前一半时间跑、后一半时间走，甲、乙两人跑的速度相同，走的速度也相同，则（　　）
A．甲先到达终点
B．乙先到达终点
C．甲、乙同时到达终点
D．无法判断甲、乙谁先到达终点

参考答案：设跑的速度和走的速度分别为v1和v2，则甲的平均速度.v甲=xt=xx2v1+x2v2=2v1v2v1+v2．乙的平均速度.v乙=xt=v1t2+v2t2t=v1+v22．因为.v乙-.v甲=(v1-v2)22(v1+v2)＞0，所以.v乙＞.v甲．根据t=x.v，知乙的时间短，乙先到达终点．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求：
（1）物体加速度a?的大小；
（2）物体在前5s内的位移大小．

参考答案：利用相邻的相等时间里的位移差公式：△s=aT2，
知△s=4?m，T=1?s．
a=s7-s52T2=42×12m/s2=2m/s2．
再用位移公式可求得
s5=v0t+12at2=0.5?m/s×5s+12×2?m/s2×（5s）2=27.5?m
答：（1）物体加速度a?的大小为2m/s2；
（2）物体在前5s内的位移大小为27.5?m．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  一物体以5m/s的初速度、以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，则它在第4s内通过的位移为（　　）
A．12m
B．14m
C．C、24m
D．36m

参考答案：根据速度时间关系v=v0+at知，物体在3s末的速度：
v3=5+2×3m/s=11m/s
物体在4s末的速度
v4=5+2×4m/s=13m/s
所以物体在第4s内的平均速度为：.v4=v3+v42=11+132m/s=12m/s
根据位移与平均速度关系知，第4s内的位移为：x4=.v4×t=12×1m=12m
所以A正确，BCD错误．
故选：A

本题解析：

本题难度：简单

5、选择题  （2011.安徽高考·T16）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为
A．
B．
C．
D．

参考答案：A

本题解析：第一个内平均速度，第二个内的平均速度，则物体的加速度，故A正确
解答本题时应明确以下两点
某段位移内的平均速度等于其中间时刻的速度
利用进行分析求解

本题难度：简单