1、计算题  如图所示，在xOy平面的第一象限内存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场，在第四象限内存在方向沿负x方向的匀强电场。从y轴上坐标为（0，a）的P点同时沿垂直磁场方向向磁场区发射速度大小不是都相等的带正电的同种粒子，粒子的速度方向在与y轴正方向成30°～150°角的范围内，结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限内的电场区。已知带电粒子电量为+q，质量为m，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。

小题1:求全部粒子经过x轴的时间差。
小题2:求粒子通过x轴时的位置范围。
小题3:已知从P点发出时速度最大的粒子受到的磁场力与它在电场中受到的电场力大小相等，求从P点发出时速度最小的粒子穿过电场后在y轴上的Q点射出电场时的速度大小v。

参考答案：
小题1:
小题2:
小题3:

本题解析：（1）粒子在磁场中的最短时间
粒子在磁场中的最长时间
故全部粒子经过x轴的时间
（2）与y轴夹角150°入射
打在最左边的坐标是
与y轴夹角
打在最右边的坐标是
粒子通过x轴时的位置范围是
（3）半径为2a的粒子发出时速度最大，设为v1
?
电场力
半径为a的粒子发出时速度最小，设为，
在磁场中?
第四象限中，
得

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，已知电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设液滴质量为m，重力加速度为g。求：
（1）液滴的速度大小和绕行方向。
（2）倘若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成完全相同的两滴，其中一个液滴仍在原来面内做半径为R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，试用计算说明另一个液滴将如何运动？

参考答案：解：（1）因液滴做匀速圆周运动，故mg=qE，液滴带的是负电
由，得知，其绕行方向为顺时针
（2）分裂成完全相同的两液滴后，由于已知一个液滴仍做匀速圆周运动，所以它们各自所受电场力仍与重力平衡，分析仍按原绕行方向做半径为R1运动的一半液滴，设其速度为v1，仍据上述（1）的解法可知：
因分裂前后动量守恒
即可得：
这说明另一半液滴速度与原整个液滴速度大小相等，方向相反，所以另一液滴以R为半径做圆周运动，其轨迹最高点为A，绕行方向也为顺时针，如图所示中虚线所示

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；MO为胶片。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不计，不计粒子所受重力。下列说法中正确的是

A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大

参考答案：C

本题解析：对粒子加速过程有：，粒子经过圆形通道后从S射出后，速度不变，与v相同，可见比荷不同，速度就不同，A错误；粒子的动能取决于电量，电量不同动能不同，B错误；打到胶片上的位置取决于半径，可见打到胶片相同位置的粒子只与比荷有关，由前面分析之，比荷相同，速度相同，C正确；由r的表达式知，打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越小，D错误。

本题难度：简单

4、计算题  （19分）如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度为的带电微粒。（已知重力加速度g）

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向。
（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积。?

参考答案：（1）由于粒子带正电故电场方向沿轴正方向,磁场方向垂直于纸面向外（2）

本题解析：（1）微粒沿x轴正方向运动，即：带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：?（2分）
解得：?（1分）
由于粒子带正电故电场方向沿轴正方向?（1分）
带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。
设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：
?（2分）
解得：?（1分）
磁场方向垂直于纸面向外 （1分）

解法一：（2）带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。
带电微粒射入方向不同时的轨迹，如图所示?（2分）
带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动，射出时的半径沿竖直方向
即：磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
?（1分）
?（1分）
即：磁场边界的方程为：?（1分）
沿y轴正方向射入的微粒的运动轨迹为磁场的另一边界，方程为
?（2分）
符合题目要求的最小磁场的范围应是圆与圆的交集部分（图中阴影部分）。 （1分）
由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
?（2分）
解得：?（1分）
解法二：（2）沿y轴正方向射入的微粒，运动轨迹如图所示：以半径R沿x轴正方向运动恰好运动四分之一圆弧，该圆弧也恰为微粒运动的上边界。?（2分）
以O点为圆心，R半径做的四分之一圆狐BC为微粒做圆周运动的圆心轨迹（3分）
微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动，即半径沿竖直方向。并且射出点距圆心轨迹上各点的距离为

R，射出点的边界与圆弧BC平行如图中的圆弧ODA（3分）
圆弧OA与圆弧ODA之间的区域即为磁场区域的最小面积。
（2分）
解得：（1分）
其它解法只要正确也给分

本题难度：困难

5、计算题  如图所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h1=5m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好作匀速运动。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B。
（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s，求磁场区域的高度h2.
（3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向。
（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？

参考答案：（1）B=0.4T? (2) （3）?，方向向上(4)Q=mgL=0.08J

本题解析：（1）设线圈刚进入磁场时的速度为v0，则据机械能守恒定律可得：
?（2分）
根据平衡条件可得（2分）?，解得B=0.4T?（1分）
(2)因为线圈的下边进入磁场后先做匀速运动，用时t0=0.05s，?（1分）
所以线圈做加速运动的时间t1=0.1s，?（2分）
(3) 线圈的下边刚离开磁场的瞬间的速度V=v0+gt1=11m/s;?（2分）
线圈的加速度的大小?，方向向上。（3分）
(4)Q=mgL=0.08J?（3分）

本题难度：一般