1、计算题  如图所示，在O≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于x平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0-90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

参考答案：解：（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得
? ①
由①式得? ②
当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t=T/4，得? ③ 设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得
Rsinα=R一a/2 ④
Rsinα=a－Rcosα ⑤
又sin2α+cos2α=1? ⑥
由④⑤⑥式得? ⑦
由②⑦式得? ⑧
（2）由④⑦式得? ⑨

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．在K处球a速度最大
B．在K处球b对轨道压力最大
C．球b需要的时间最长
D．球c机械能损失最多

参考答案：对a小球受力分析可知，Fa+qvB-mg=mva2r，所以Fa=mg-qvB+mva2r；
对b球受力分析可得，Fb-mg=mvb2r，所以Fb=mg+mvb2r；
对c球受力分析可知，Fc-mg=mvc2r，所以Fc=mg+mvc2r；
由于a球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；
b球受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小最小，所以b球的运动的时间也长，所以A错误C正确；
c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，所以c球的机械能增加，c球对轨道压力最大，所以B错误，D错误．
故选：C．

本题解析：

本题难度：简单

3、选择题  如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打开屏MN上。两个微粒所受得力均忽略。新微粒运动的

[? ]
A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t
B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t
C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，带箭头的实线表示电场中电场线的分布情况，一带电粒子在电场中运动轨迹如图中的虚线所示，粒子只受电场力，则正确的说法是

A．若粒子是从a点到b点，则带正电
B．粒子肯定带负电
C．若粒子是从b点到a点，则加速度减小
D．若粒子是从b点到a点，则速度减小

参考答案：BC

本题解析：做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧，本题中粒子只受电场力，由此可判断电场力向左，
根据电场力做功可以判断电势能的高低和动能变化情况，加速度的判断可以根据电场线的疏密进行．
A、根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；
C、电场线密的地方电场的强度大，所以粒子在B点受来源:91考试网 www.91eXam.org到的电场力大，在B点时的加速度较大．所以粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；
D、从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误．
故选BC．

本题难度：简单

5、选择题  处在匀强磁场内部的两电子A和B分别以速率v和2v垂直射入匀强磁场，经偏转后，哪个电子先回到原来的出发点
[? ]
A、同时到达
B、A先到达
C、B先到达
D、无法判断

参考答案：A

本题解析：

本题难度：一般