1、简答题  如图1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右端接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．
（1）若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度平方一位移关系图象如图2所示，图中v1和v2为已知．则在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是多少？
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少？
（3）若磁感应强度B=B0+kt（k为大于0的常数），要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加在ab杆的平行于斜面的外力．

参考答案：（1）物体的位移为3L，在0--L段，恒力F、重力mg及安培力F安对物体做功，安培力的功等于电阻上产生的电热Q1，
由动能定理：F?L-mg?L?sinα+W安=12mv12?
而：W安=-Q1?
在L--3L段，由动能定理得：
（F-mgsinα）2L=12mv22-12mv12?
解得：Q1=14m（v22-3v12）?
（2）ab杆在离开磁场前瞬间，沿轨道方向受重力分力mg?sinα、安培力F安和恒力F作用．
F安=B2L2v1R
a=F-mgsinα-F安m
解得：a=v22-v214L-B2L2v1mR
（3）当磁场按B=B0+kt规律变化时，由于ab静止在导轨上的初始位置，
所以感应电动势为：E=△Φ△t=kL2，
安培力为：F安=BIL=(B0+kt)kL3R
由平衡条件得：F-mgsinα+F安=0
解得：F=mgsinα-(B0+kt)kL3R
①若mgsinα≤kL3RB0时，F的方向沿斜面向下．?
②若mgsinα＞kL3RB0时，F的方向先沿斜面向上；?
当经过t=mgRsinαk2L3-B0k时，F的方向又将变为沿斜面向下．?
答：（1）在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q1是=14m（v22-3v12）?
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是v22-v214L-B2L2v1mR
（3）若mgsinα≤kL3RB0时，F的方向沿斜面向下，若mgsinα＞kL3RB0时，F的方向先沿斜面向上；?
当经过t=mgRsinαk2L3-B0k时，F的方向又将变为沿斜面向下．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时速度大小为v0．光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图所示，小球越过n条活动阻挡条后停下来．若让小球从h高处以初速度v0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数是（设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等）?（　　）
A．n
B．2n
C．3n
D．4n