1、计算题  （16分）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性与趣味性。下坡式滑行轨道可H简化为如下模型：如图所示，abcdf为同一竖直平面内的滑行轨道，其中ab、df两段均为倾角=37o的斜直粗糙轨道，bc为一段半径为R=5m的光滑圆弧，圆弧与ab相切于磊点，圆弧圆心O在c点的正上方。已知ab之间高度差H1=5rn，cd之间高度差H2=2．25m，运动员连同滑板的总质量m=60kg。运动员从a点由静止开始下滑后从C点水平飞出，落在轨道上的e点，经短暂的缓冲动作后沿斜面方向下滑。de之间的高度差H3="9" m，运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g =10m/s2，sin37o=0．6，cos37o=0．8 。求：
（1）运动员刚运动到c点时的速度大小；
（2）运动员（连同滑板）刚运动到c点时对轨道的压力；
（3）运动员（连同滑板）在由a点运动到b点过程中阻力对它做的功。

参考答案：（1）8m/s（2）1368N（3）-1680J

本题解析：（1）物体从C到e点做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动
H2+H3=gt2
t＝
ce之间的水平距离为
从c到e做平抛运动，在水平方向做匀速运动
故
（2）在c点由牛顿第二定律可知FN?mg＝m
FN＝mg+m＝60×10+60×N=1368N
根据牛顿第三定律可知，运动员对轨道的压力为1368N，方向竖直向下；
（3）由a到c由动能定理可知
mg(H1+R?Rcos37°)+?Wf＝
代入数据解得Wf=-1680J

本题难度：一般

2、简答题  一宠物毛毛狗“乐乐”在玩耍时不慎从离地h1=19.5m高层阳台无初速度竖直掉下，当时刚好是无风天气，设它的质量m=2kg，在“乐乐”开始掉下的同时，几乎在同一时刻刚好被地面上的一位保安发现并奔跑到达楼下，奔跑过程用时2.5s，恰好在距地面高度为h2=1.5m处接住“乐乐”，“乐乐”缓冲到地面时速度恰好为零，设“乐乐”下落过程中空气阻力为其重力的0.6倍，缓冲过程中空气阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间；
（2）在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功．

参考答案：（1）对“乐乐”用牛顿第二定律mg-0.6mg=ma1求得：a1=4m/s2?
“乐乐”下落过程：h1-h2=12a1t2
求得：t=3s?
允许保安最长反应时间：t=（3-2.5）s=0.5s?
（2）“乐乐”下落18m时的速度υ1=a1t=12m/s?
缓冲过程中，对“乐乐”由动能定理得：W+mgh2-0.2mgh2=0-12mυ12
解得：W=-168J?
答：（1）为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间为0.5s；（2）在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功-168J．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力，如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1=0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2=0.10N（图中未画出）．试求：
（1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；
（2）小球回到x轴上时的动能大小．

参考答案：（1）球受重力、支持力和风的推力，在x方向不受外力，做匀速直线运动，在y方向受到恒定的力，故y方向做匀变速直线运动；
设在0～2.0s内小球运动的加速度为a1，则根据牛顿第二定律，有：F1=ma1
解得：a1=F1m=0.200.5m/s2=0.4m/s2，
则2s末y方向上的速度为：vy=a1t=0.4×2m/s=0.8m/s．
sy=12a1t2=12×0.4×4m=0.8m；
sx=v0t=0.4×2m=0.8m
则合位移的大小为：s=

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  一辆汽车的质量是5×103?kg，发动机的额定功率为60kW，汽车所受阻力恒为5000N，如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125m．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？

参考答案：汽车匀速运动时，速度最大，设为vm，此时汽车的牵引力与阻力大小相等，F=f，则有
? P额=Fvm=fvm
则得：vm=P额f=6×1045×103m/s=12m/s
对全程应用动能定理：W-fs=12mv?2m
则得 W=fs+12mv?2m=5000×125+12×5×103×122
解得：W=9.85×105J
答：
在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功为9.85×105J．

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，在绝缘水平面上，相距为的、两点处分别固定着两个等量正电荷，a、b是连线上两点，其中==,为连线中点。一质量为带电量为+的小滑块(可视为质点)以初动能从a点出发，沿直线向b点运动,其中小滑块第一次经过点时的动能为初动能的倍(>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在点，求

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；
(2)两点间的电势差；
(3)小滑块运动的总路程s.，

参考答案：(1) ?(2) (3)

本题解析：(1) 由图可知,并且, (1). 小滑块第一次从a点运动到b点时电场力做功为零,根据动能定理:,故
(2) 小滑块第一次从点运动到b点时,根据动能定理:
, 所以
(3) 从小滑块开始运动到停止在点,根据动能定理有:
结合以上各式解得:
本题考查动能定理的应用，因为Ｏ点电势为零，所以a点和b点电势相同，小滑块第一次从a点运动到b点时电场力做功为零,根据动能定理列式求解，当物体从O到b的运动过程中由动能定理列式求解，注意n的使用

本题难度：一般