1、计算题  （10分）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从p点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

参考答案：（1），沿x轴正方向?（2）?（3）

本题解析：
（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有? qE=qvB?①
又? R=vt0?②
则??③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移??④
由?②④式得??⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是

又有??⑥
得??⑦

（3）仅有磁场时，入射速度，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
?⑧
又? qE=ma?⑨
由⑦⑧⑨式得??⑩
由几何关系??11
即???12
带电粒子在磁场中运动周期

则带电粒子在磁场中运动时间

所以??13

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，两平行金属板水平放置,板间存在竖直向下的勻强电场。一带电粒子以初速度V0沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，它刚好贴着下板边缘飞出。已知匀强电场两极板长L，间距为d，（粒子的重力忽略不计）求：（16分）
⑴如果带电粒子的初速度变为2V0，则离开电场时，沿场强方向的侧向位移y为多少？
⑵如果带电粒子的初速度变为2V0，粒子离开电场后继续运动，当它的竖直位移仍为d时，它的水平位移x为多少？
(3)如果带电粒子的初速度变为2V0，粒子离开电场时动能与带电粒子以初速度V0射入匀强电场后离开电场时动能之比？

参考答案：(1) ????联立得 :
⑵ ?又??得 ?

(3)??
联立解得：

本题解析：略

本题难度：一般

3、计算题  （16分） 如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O以速度大小为v0射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30°角。当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向相同，P点坐标为〔（）L，L〕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）粒子运动到P点时速度的大小为v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间t。

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）粒子运动轨迹如图所示，OQ段为圆周，QP段为抛物线，粒子在Q点时的速度
大小为v0，根据对称性可知，方向与x轴正方向成30°角，可得：?

?（2分）
解得：?（1分）
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得
? 2分）
解得?（1分）
水平方向的位移为?（1分）
竖直方向的位移为?（1分）
可得??（1分）
由，故粒子在OQ段圆周运动的半径?（1分）
?（2分）
解得?（1分）
（3）粒子从O点运动到Q所用的时间为：?（1分）
设粒子从Q到P所用时间为t2，在竖直方向上有?（1分）
则粒子从D点运动到P点所用的时间为?（1分）
点评：难度较大，粒子在交替复合场中的运动，首先分析粒子的受力情况，把整体的运动分解为几个分段运动，判断运动轨迹，由类平抛运动和圆周运动进行分析求解

本题难度：一般

4、计算题  （12 分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形 MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q（－2h，－h）点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场． 已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：

（1）电场强度E的大小；
（2）带电粒子从O点射出电场时与水平方向夹角α的正切值tan α；
（3）磁感应强度B的大小．

参考答案：（1） （2） （3）

本题解析：（1）粒子在电场中运动过程中 ，由平抛运动规律及牛顿运动定律得
   ①         （1分）
  ②          （1分）
又           ③         （1分）
联立①②③解得       ④       （1分）
（2）设粒子到达O点时的速度为v，沿y轴正方向的分速度为vy
则有，   ⑤     （2分）
速度v与x正方向的夹角满足 （2分）
即 所以粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场
（3）又因为粒子垂直于NP射出磁场，所以P点为圆心
轨道半径         ⑥         （1分）
由牛顿第二定律有         ⑦        （2分）
将⑤⑥式代入⑦式解得                     （1分）
考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E＝2´104V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m＝0.1kg，电量均为q＝2´10－5C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点。现设法使A物体获得和电场E同方向的初速vA0＝12m/s，A开始运动的加速度大小为6m/s2，经时间后，设法使B物体获得和电场E同方向的初速vB0＝6m/s（不计A、B两物体间的库仑力，运动过程中A,B的带电量不发生改变），求：

【小题1】小物体与桌面之间的阻力为多大？
【小题2】在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值；
【小题3】如果要使A尽快与B相遇，为多大？

参考答案：
【小题1】0.2N
【小题2】4.8J
【小题3】4s

本题解析：（1）（3分）A释放后：qE＋f＝ma                                     
得f＝ma－qE= 0.2N                                      
（2）（4分）＞，且相同只能在A往返过程中与B相遇     
A速度减到零，经过的位移为s＝vA02/2a＝12m，tA＝vA0/a＝2s     
DEmax＝qEs＝2×105×2×104×12 J＝4.8J                      
（3）（5分）要使A在最短时间内与B相遇，则对应B减速到零时与A相遇。
B的最大位移：sB＝vB02/2a＝3m  运动时间：tB＝vB0/a＝1s     
A返回时： qE－f＝ma’                                  
   
A返回走了s’＝s－sB＝9m        用时＝＝3s      ＝tA＋－tB＝4s

本题难度：一般