1、计算题  如图所示，是一摩托车特技表演的轨道示意图。AB是距地面高为H的平台上的水平加速轨道，其长度为L，CD是半径为R的竖直光滑圆弧轨道，CD轨道在最低点D与水平面相切，D点恰好又是紧接的竖直光滑圆形轨道的入口，该圆形轨道的出口与右侧水平减速轨道EF光滑相接。假设某总质量为m的摩托车（可视为质点）由A点从静止开始沿AB轨道做匀加速直线运动，到达B端时关闭发动机后水平飞出，刚好从C点沿切线方向进入圆弧轨道，运动过程中恰能通过圆形轨道的最高点P，最后从E点进入减速轨道直到停止。已知重力加速度为g，不计空气阻力。试求：

（1）摩托车在AB轨道上的加速度a；
（2）竖直圆形轨道的半径；

参考答案：（1）（2）

本题解析：摩托车运动分为三个阶段处理：AB段加速，BC段平抛、CDP段光滑曲线运动。设摩托车在AB轨道上的加速度为a，从B处飞出的速度为υ0，BC段平抛的竖直位移为h，到达C点的竖直分速度为υCy，水平分速度为υCx，竖直圆形轨道的半径为r，经过最高点P的速度为υ。
（1）对AB轨道上的加速过程有：2aL =υ02  ①1分
对BC段的平抛运动过程有：υcy2=2gh    ②1分  υcx=υ0        ③1分
由几何关系可知，          ④1分
到达C点时的速度偏向角为45º，所以两分速度大小相等：υCx=υCy ⑤1分
联立①②③④⑤解得：                 ⑥1分
        ⑦2分
（2）以水平地面为参考平面，摩托车从B到P的过程机械能守恒，所以
    ⑧2分
在P点由动力学原理得：       ⑨2分

联立⑥⑧⑩解得：         ⑩1分
考点：考查了圆周运动，平抛运动，机械能守恒

本题难度：一般

2、计算题  要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格.

参考答案：11s

本题解析：设摩托车在t1时间内加速到vm，再在t2时间内减速到v2，总位移x为218 m.
则vm＝a1t1，v2＝vm－a2t2，
联立三式解得vm＝36 m/s
最短时间t＝t1＋t2＝.
点评：摩托车先加速接着再减速，由位移的关系可以求得结果，解本题的关键是分析清楚摩托车的运动的过程．

本题难度：一般

3、计算题  “10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？

参考答案：解：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中
加速阶段：；
减速阶段：；
匀速阶段：?
由折返线向起点终点线运动的过程中
加速阶段：；
匀速阶段：
受试者“10米折返跑”的成绩为：。

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  一平板车质量M=50kg，停在水平路面上，车身平板离地面高h=1.25m．一质量m=10kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与平板间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力F=220N，使车由静止向前行驶，经一段时间后物块从平板上滑落，此时车向前行驶的距离x0=2.0m．不计路面与平板车间的摩擦，g取10m/s2．求：
（1）从车开始运动到物块刚离开车所经过的时间t；
（2）物块刚离开车时，恒力F的功率P；
（3）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x．

参考答案：

（1）如图所示，设作物块与车板间的摩擦力为f，自车开始运动直至物块离开车板所用时间为t，此过程中车的加速度为a1，
由牛顿第二定律有
? F-f=Ma1
? f=μmg
解以上两式得a1=4m/s2　　　　　　　　
对车由运动学公式有?x0=12a1t2
解得?t=

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  物体在做匀减速直线运动时（运动方向不变），下面结论正确的是（　　）
A．加速度越来越小
B．加速度总与物体的运动方向相同
C．位移随时间均匀减小
D．速度随时间均匀减小

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般