1、计算题  如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0.1kg，电阻r＝2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（g取10m/s2）求：
（1）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；
（2）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；
（3）若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I0未知），已知t2到t3的时间为0.5s，t3到t4的时间为1s，请在图（丁）中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。

参考答案：（1）d=0.625m（2）0.375J（3）

本题解析：（1）电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。
mgsin-BIL=0，?，? E1=BLV,?代入数值得v=2.5m/s
没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是? a=gsin300=5m/s2,? v=at,? t1=0.5s? ,下滑的距离是s1=at2=0.625m，再没进入磁场以前，由于B均匀变化，所以E2=，?又E1=BLV? E1= E2?，? 41d=112.5，? d="0.625m"
（2）ab棒进入磁场以前，棒上产生的热量为? Q1=I2rt1=0.52×2×0.5J=0.25J
取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程，? mgd sin-Q2=0? Q2="0.3125J."
此时，棒上产生的热量是Q2r==0.125J?
则棒上产生的总热量是Qr= Q1+Q2r="0.375" J
或：Qr=I2R（t1+t2）=0.52×2×(0.5+0.25)J=0.375J
（3）因为E=BLv，所以刚进水平轨道时时的电动势是E=2.5V,? I0==0.5A
取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出I-t的方程式：I=0.5-tˊ，I=,
则v="2.5-5" tˊ，所以a1=5m/s2.有牛顿第二定律可得：F+BIL=ma1， F=tˊ
画在坐标系里。
由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是a2=2.5m/s2,依据牛顿定律得F-BIL=ma2
取t3时刻为零时刻，可以写出t3时刻后的I与时间的关系式，I="0.5" t ，代入上面的式子可以得到F=0.25+0.5t画在坐标系里。(图中图线作为参考)

本题考查电磁感应定律与牛顿定律、恒定电流、图像的结合问题，根据电流不变，可知到导体棒做匀速运动，由受力平衡求出电流和距离，电路中克服安培力做功等于产生的焦耳热，由焦耳定律求得电阻上的焦耳热分配，由力与加速度的关系画图像

本题难度：一般

2、选择题  如图所示，正离子束以正对着荧光屏上的坐标原点O的水平速度v0先后通过沿竖直方向的匀强电场E和匀强磁场B，最后打在荧光屏的第Ⅲ象限中，则电场E和磁场B的方向是（　　）

A．E竖直向上，B竖直向上
B．E竖直向下，B竖直向下
C．E竖直向上，B竖直向下
D．E竖直向下，B竖直向上

参考答案：由题意及可知，电子在电场中受力应向下，故电场方向竖直向下；
而粒子在磁场作用下向x轴方向偏转，故说明洛仑兹力向x轴负方向，根据左手定则知，磁场方向竖直向上．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：?
（1）速度最大的粒子自O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间．?
（2）磁场区域的最小面积．

参考答案：解：（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1

则，即
?①
②
? ③
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2，由几何关系知：
S=Rcotθ?④
?⑤
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t3
则：?⑥
又由题知：? ⑦
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间⑧
解①②③④⑤⑥⑦⑧得：
（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。扇形的面积 ⑨

的面积为： ⑩
又?
联立①⑦⑨⑩得或

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  如图，半径为b、圆心为Q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在第一象限内，虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从原点O沿x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从P点离开磁场进入电场，经过一段时间后，最终打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子质量为m、电荷量为q (q> 0), 磁感应强度大小为B, 电场强度大小，粒子重力忽略不计。求：

(1)粒子从原点O射入的速率v
(2)粒子从原点O射入至到达光屏所经历的时间t;
(3)若大量上述粒子以（1) 问中所求的速率，在xOy平 面内沿不同方向同时从原点O射入，射入方向分布 在图中45°范围内，不考虑粒子间的相互作用，求粒子先后到达光屏的最大时间差t0
(本题18分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题10分)

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，设粒子运动的半径为则有
，沿半径反向进入磁场又沿半径方向离开匀强磁场，轨迹如下图

有几何关系得?
整理得
(2)粒子从O点沿x轴进入磁场后，从P点竖直向上离开磁场进入匀强电场，匀减速到0后又竖直向下匀加速进入磁场，继续圆周运动偏转90度后从x轴正方向离开磁场，如下图。

粒子在磁场中运动的周期为，粒子在磁场中共运动两个四分之一圆周，运动的时间为
在电场中做类竖直上抛运动，?时间
粒子在无场区中做匀速直线运动到O’点时间：
粒子到屏所经历的时间：
代入速度v的表达式，得：
（3）粒子从O点沿与x轴成入射后，速度不变，磁场不变所以半径不变。圆形磁场半径和圆周运动的半径的相同，因此图中的四边形为菱形，边长都为b,粒子沿+y方向离开磁场，再射入电场，之后又经N点沿与O点相同的入射速度离开磁场，粒子在磁场中偏转的圆心角之和为


粒子在场区中运动的时间
粒子在无场区中做匀速运动：?
粒子到光屏的时间：
沿x正方向进入的粒子，最先到光屏，沿450进入粒子最后达到光屏，时间差为：
得：

本题难度：一般

5、选择题  下图为一“滤速器”装置的示意图a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO"运动，由O"射出不计重力作用可能达到上述目的的办法是

[? ]

A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

参考答案：AD

本题解析：

本题难度：一般