1、简答题  如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内．一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：
（1）在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多大？

参考答案：（1）由法拉第电磁感应定律可得：E=n△?△t，
则有：E=B△S△t
而圆形面积为：△S=πR2
导体棒运动的时间为：△t=2Rv
?再由闭合电路欧姆定律可得：I=Er=πBRv2r
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量：q=It
?而闭合电路欧姆定律可得：I=Er
由法拉第电磁感应定律可得：E=n△?△t
所以q=△?r=πBR2r
（3）当导体棒MN通过圆导轨中心时，
产生的感应电动势为E=BRv?
由闭合电路欧姆定律可得：：I=Er
?所以通过r的电流：I=BRvr?
答：（1）在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值πBRv2r；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量πBR2r；
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是BRvr．

本题解析：

本题难度：一般

2、填空题  如图所示,把一个线框从一匀强磁场中匀速拉出（线框原来全在磁场中）。第一次拉出的速率是v，第二次拉出速率是2v，其它条件不变，则前后两次拉力大小之比是     ，拉力功率之比是     ，拉力做功的绝对值之比        ，是安培力做功的绝对值之比是 ，线框产生的热量之比是     ，通过导线某一横截面的电量之比是 。 

参考答案：1:2  1:4  1:2  1:2  1:2  1:1

本题解析：根据安培力公式，，联立可得，故两种情况下拉力之比为1:2；根据公式可得，做功之比为1:2，所用时间之比为2:1，所以功率之比为1:4，拉力做的功全部转化为焦耳热，故焦耳热之比为1:2，根据,故通过导线某一横街面积的电荷量相等，
考点：考查了导体切割磁感线运动，功和功率，电流的宏观表达式

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置，导轨电阻不计，其间距为L=2m。在两导轨之间有磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场，其方向垂直导轨所在的竖直面水平向外。金属棒ab的质量为m1=2kg，金属棒cd的质量为m2=1kg，ab和cd都与导轨垂直放置，且其长度刚好都和导轨宽度相同，ab和cd的电阻之和为R=1Ω。开始时使ab和cd都静止。当ab棒在竖直面向上的外力作用下，以加速度大小为a1=1m/s2沿两导轨所在的竖直面向上开始做匀加速运动的同时，cd棒也由静止释放。ab棒和cd棒在运动过程中始终和导轨垂直，且和导轨接触良好。重力加速度为g=10m/s2。试求：

（1）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的加速度大小为a2=2m/s2时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率；
（2）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率。

参考答案：1）P1=64W?2）P2=100W

本题解析：解：（1）当cd棒的加速度为a2时，设此时ab和cd的速度分别为v1和v2，作用在ab上的外力为F1，回路的总电功率为P1.
对cd：m2g-=m2a2?
对ab：F1-m1g-=m1a1?
对整个回路：P1=?
联立以上各式解得：P1=64W?
（2）当cd棒的速度最大时，设ab和cd的速度大小分别为v1、和v2、，作用在ab上的外力为F2，回路的总电功率为P2。
对cd：m2g=?
对ab：F2-m1g-=m1a1
对整个回路：P2=?
联立以上各式解得：P2=100W

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，平行的光滑金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab处于导轨上与轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．开始时杆静止，现给杆一个大小为v0的初速度使杆沿导轨向下运动．运动至速度为零后，杆又沿导轨平面向上运动，运动过程的最大速度大小为v1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动……一直往复运动到静止．导轨与金属细杆的电阻均可忽略不计，重力加速度为g．试求：

（1）细杆获得初速度瞬间，通过回路的电流大小；
（2）当杆向上速度达到v1时，杆离最初静止时位置的距离L1；
（3）杆由初速度v0开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q.

参考答案：（1）I0＝（2） L1＝?（3） Q＝mv

本题解析： （1）由E＝BLv0； I0＝　可得I0＝.
（2）设杆最初静止不动时弹簧伸长x0，kx0＝mgsinα
当杆的速度为v1时杆受力平衡，弹簧伸长x1，kx1＝mgsinα＋BI1L
此时I1＝，L1＝x1－x0　得L1＝.
（3）杆最后静止时，杆在初始位置，由能量守恒可得Q＝mv

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一个正三角形导线框ADC（高为a）从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，则感应电流I与线框移动距离x的关系图像正确的是

[? ]
A．
B．
C．
D．

参考答案：C

本题解析：

本题难度：一般