1、简答题  在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角离开电场，同时射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．（不计粒子重力）试求：
（1）粒子离开电场时的速度大小；
（2）M、N两点间的电势差UMN；
（3）P点到坐标原点O的距离OP．

参考答案：（1）

粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，将到达N点的速度分解得知
? vcosθ=v0，
解得，粒子离开电场时的速度大小v=2v0．
（2）从M→N过程，由动能定理得
? qUMN=12mv2-12mv20
代入解得，UMN=3mv202q
（3）粒子进入第四象限后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则
? qvB=mv2R
得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R=mvqB=2mv0qB．
画出轨迹如图，由几何知识得
? OP=R+Rcosθ=3mv0qB
答：
（1）粒子离开电场时的速度大小是2v0；
（2）M、N两点间的电势差UMN为3mv202q．
（3）P点到坐标原点O的距离OP是3mv0qB．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，细绳一端系着质量M=2kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为7N，现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态？g取10m/s2．

参考答案：对M由绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力，当角速度等于零时，绳子的拉力小于M的最大静摩擦力，m能保持静止，所以加速度最小值为零．
设当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小是7N．
隔离M有：
T+fm=Mω12L，
又T=mg
联立得：mg-fm=Mω12L，
将m=0.3kg，fm=7N，M=2kg，L=0.2m代入解得：
ω1=5rad/s
所以ω范围是：0≤ω≤5rad/s
答：角速度ω在0≤ω≤5rad/s范围m会处于静止状态．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  一宇航员抵达一半径为R的星球两极的表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做半径为L的完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，且砝码恰能通过圆周运动的最高点，如图所示．此时观察得到当砝码运动到圆周最高点位置时，砝码的速度为v．
已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
（1）该星球表面重力加速度；
（2）该星球的质量M；
（3）若将物体置于该星体的赤道处，发现它对地面的压力比在两极处时物体对地面的压力小10%，求该星体自转周期．

参考答案：


（1）若砝码恰能通过圆周运动的最高点，则此时绳上作用力为零，物体所受重力提供物体做圆周运动的向心力得：
mg=mv2L
代入数据得：星球表面的重力加速度g=v2L
（2）由于星球围绕地轴转动，故在两极处有G=F万则有：
mg=GmMR2
∴M=gR2G=v2R2GL
（3）在两极处，由于地转半径为零，物体对地面的压力大小等于物体受到的万有引力，故在赤道处物体对地面的压力为两极处小10%，即物体受到地面的支持力为万有引力的90%．
又物体受到星球的万有引力和地面支持力的合力提供物体随星球自转的向心力，故有：
GMmR2(1-0.90)=mR(2πT)2
T=2π

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，质量均为m的?A、B两个小球，用长为?2L?的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动（转轴在杆的中点），不计一切摩擦．某时刻A、B?球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v．下列说法正确的是（　　）
A．运动过程中B球机械能守恒
B．运动过程中B球速度大小不变
C．B?球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变
D．B?球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变