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1、计算题 有三根长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别挂有质量皆为m=1.00×10-2 kg的带电小球A和B,它们的电量分别为一q和+q,q=1.00×10-7 C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时 A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。(不计两带电小球间相互作用的静电力)
参考答案:解:下图中虚线表示A、B球原来的平衡位置,实线表示烧断后重新达到平衡的位置,其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图所示:重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向左;细线OA对A的拉力T1,方向如图;细线AB对A的拉力T2,方向如图。由平衡条件:
T1sinα+T2sinβ=qE ①
T2cosα=mg+T2cosβ ②
B球受力如图所示:重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向右;细线AB对B的拉力T2,方向如图。由平衡条件:
T2sinβ=qE ③
T2cosβ=mg ④
联立以上各式并代入数据,得α=0 ⑤,β=45° ⑥
由此可知,A、B球重新达到平衡的位置如下图所示。与原来位置相比
A球的重力势能减少了EA=mgl(1-sin60°) ⑦
B球的重力势能减少了EB=mgl(1-sin60°+cos45°) ⑧
A球的电势能增加了WA=qElcos60° ⑨
B球的电势能减少了WB=qEl(sin45°-sin30°) ⑩
两种势能总和减少了W=WB-WA+EA+EB
代入数据解得W=6.8×10-2 J?
本题解析:
本题难度:困难
2、选择题 如图所示,用轻绳将重球悬挂在竖直光滑墙上,当悬线变长时
[? ]
A、绳子拉力变小,墙对球的弹力变大
B、绳子拉力变小,墙对球的弹力变小
C、绳子拉力变大,墙对球的弹力变大
D、绳子拉力变大,墙对球的弹力变小
参考答案:B
本题解析:
本题难度:一般
3、简答题 如图所示,将质量为mA=100g的物体A放在弹簧上端,与弹簧不连接.弹簧下端连接一质量为mB=200g的物体B,物体B放在地面上.形成竖直方向的弹簧振子,使A上下振动.弹簧原长为5cm,当系统做小振幅简谐振动时,A的平衡位置离地面为3cm,A、B的厚度可忽略不计,g取10m/s2,求:
(1)弹簧的劲度系数k为多大?
(2)为使A在振动过程中始终不离开弹簧,则振子A的振幅不能超过多大?
(3)若A在振动过程中始终不离开弹簧,当A以最大振幅振动时,B对地面的最大压力为多大?
参考答案:(1)振幅很小时,A、B间不会分离,将A和B整体作为振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得:
k△x=mAg
又形变量△x=x原-h=0.02m
联立可解得:k=50N/m
(2)在平衡位置时,弹簧的压缩量为△x=0.02m
要使A振动过程中不离开弹簧,A振动的最高点不能高于弹簧的原长处
所以A振动的振幅的最大值A=△x=0.02m=2cm
(3)A以最大振幅A振动时,振动到最低点,弹簧的压缩量最大,根据对称性
此时压缩量△x′=2A=0.04m=4cm
对B受力分析可得:FN=mBg+k△x′
可解得:FN=4N
由牛顿第三定律可得,B对地面的最大压力为FN′=-FN=-4N,负号表示方向竖直向下.
本题解析:
本题难度:一般
4、选择题 如图,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下,从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向所夹的锐角为45°,则下列结论正确的是? (? )
A.此液滴带负电
B.液滴的加速度等于g
C.合外力对液滴做的总功等于零
D.液滴的电势能减少
参考答案:ABD
本题解析:根据带电液滴作直线运动可知带电液滴所受重力与电场力的合力一定沿运动方向,受力情况如图所示,故带电液滴带负电,所以A正确;由几何关系知,故B正确;由于液滴从静止
开始做加速运动,故合力的方向与运动的方向相同,合外力对物体做正功,所以C错误;在运动过程中电场力对液滴做正功,故液滴的电势能减小,所以D正确.
本题难度:简单
5、简答题 如图所示,在光滑的斜面上,重15N的光滑小球被倾斜的木板挡住处于静止状态,用1厘米长的线段表示5N的力,用作图法求:
(1)木板对球的作用力N1;
(2)斜面对球的支持力N2.
参考答案:(1)先画出作用点,作用点就画在物体的重心;
小球受到了重力G、木板对球的作用力N1和斜面对球的支持力N2.
力图如下:
选取标度用1厘米长的线段表示5N的力,通过力的合成作出N1和N2,再利用直尺测量并通过计算得出:
N1=7.5N,N2=9N.
答:(1)木板对球的作用力N1为7.5N;
(2)斜面对球的支持力N2为9N.
本题解析:
本题难度:一般