1、填空题  水平面上质量为m的滑块A以速度v碰撞质量为2m/3的静止滑块B，碰撞后AB的速度方向相同，它们的总动量为____________；如果滑块B获得的初速为v0，碰撞后滑块A的速度为____________。

参考答案：mv，v－2v0/3

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连。水平轨道的右侧有一质量为2m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动，质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生弹性碰撞。P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g。则：
(1)求滑块A从2L高度处由静止开始下滑，与B碰后瞬间B的速度；
(2)若滑块A能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放？
(3)在(2)中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为，求弹簧的最大弹性势能。

参考答案：解：(1)对A，由机械能守恒得
解得
A与B碰：mv0=mvA+mvB

解得
(2)要使滑块A能以与B碰前瞬间相同的速度与C碰撞，必须使小球B受A撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A继续向右运动
设A从距水平面高为h的地方释放，与B碰前的速度为v0
对A，由机械能守恒得：
设小球B通过最高点的速度为vB，则它通过最高点的条件是：
小球B从最低点到最高点的过程机械能守恒：
解得
(3)从这个高度下滑的A与C碰撞前瞬间速度：v0
设A与C碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：mv0=(m+2m)v
A、C一起压缩弹簧，由能量守恒定律，有：
解得

本题解析：

本题难度：困难

3、计算题  如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0 kg和mB=3.0 kg，用轻弹簧拴接放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在=4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示。求：
(1)物块C的质量mC；
(2)墙壁对物块B的弹力在4s到12 s的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向；
(3)B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。

参考答案：解：(1)由乙图知，C与A碰前速度为v1=9 m/s，碰后速度为v2=3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒，则有
mCv1=(mA+mC)v2
解得mC=2 kg
(2)墙对物块B不做功，所以W=0
由图乙知，12 s末A和C的速度为v3=-3 m/s，在4s 到12 s内墙对B的冲量为
I=(mA+mC)v"3-(mA+mC)v3
所以I= -36 N·s，方向向左
(3)12 s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B速度相等时弹簧弹性势能最大
(mA+mC)v3=(mA+mB+mC)v4

解得Ep=9 J

本题解析：

本题难度：困难

4、计算题  有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板，另有三个木块A、B、C，它们的质量分别为mA=mB=m，mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接，放于斜面上，并通过轻弹簧与档板M相连，如图所示。开始时，木块A静止在P点，弹簧处于原长，木块B在Q点以初速度v0沿斜面向下运动，P、Q间的距离为l，已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。现将木块C从Q点以初速度沿斜面向下运动，木块A仍静止于P点，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点（图中未画出）。求：
（1）A、B一起开始压缩弹簧时速度v1；
（2）A、B压缩弹簧的最大长度；
（3）P、R间的距离l"的大小。

参考答案：解：（1）木块B下滑做匀速运动，有mgsinθ=μmgcosθ
B和A碰撞后，设速度为v1，根据动量守恒定律得mv0=2mv1
解得v1=
（2）设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2，根据动能定理得
一μ2mgcosθ2x=2mv一2mv
两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程中，根据动能定理得
一(mgsinθ+μmgcosθ)l=0一mv
解得x=一l
（3）木块C与A碰撞前后速度为v1"，根据动量守恒定律得3m=4mv1"
解得v1"=
设木块C和A压缩的最大长度为x"，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2"，根据动能定理得
一μ4mgcosθ2x"=4mv"一4mv"
木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R的过程中，根据动能定理得
一(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l"=0一3mv"
在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此，木块B和A压缩弹簧的初动能Ek1==
木块C与A压缩弹簧的初动能Ek2==
即Ek1=Ek2
因此，弹簧先后两次的最大压缩量相等，即x=x"，综上可得l"=l一

本题解析：

本题难度：困难

5、计算题  （选修3-5选做题）
质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，钢板处于平衡状态。一质量也为m的物块甲从钢板正上方距离为h的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们一起向下运动x0后到达最低点B；若物块乙质量为2m，仍从A处自由落下，则物块乙与钢板一起向下运动到B点时，仍具有向下的速度，求此时速度的大小vB(已知重力加速度为g)。

参考答案：解：设物块甲刚落在钢板上时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得：

解得：
设物块甲与钢板碰撞后的速度为v1，根据动量守恒定律可得：
mv0=2mv1
解得：
根据题意可知到达最低点占时弹簧的弹性势能增为：
设当物块乙落在钢板上时的速度为v"0，根据机械能守恒定律可得：

解得：
设物块乙与钢板碰撞后的速度为v2，根据动量守恒定律可得：
2mv"0=3mv2
解得：
根据能量守恒定律可得：
由以上各式解得：

本题解析：

本题难度：一般