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1、简答题 如图1所示,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定,轨距为L=1m,质量为m的金属杆ab放置在轨道上,其阻值忽略不计.空间存在方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场,磁感应强度为B=0.5T.P、M间接有阻值R1的定值电阻,Q、N间接变阻箱R.现从静止开始释放金属杆ab,改变变阻箱的阻值R,测得杆的最大速度为vm,得到
与的关系如图2所示.若轨道足够长且电阻不计,重力加速度g取l0m/s2.求:
(1)金属杆开始滑动时加速度值;
(2)金属杆质量m和定值电阻R1阻值;
(3)当变阻箱R取4Ω,金属杆ab运动的速度为时,定值电阻R1消耗的电功率.
参考答案:(1)金属杆开始滑动时,受重力、支持力,根据牛顿第二定律,有:
mgsin30°=ma
解得:
a=gsin30°10×12=5m/s2
(2)电路的总电阻:
R总=RR1R+R1
根据闭合电路欧姆定律,电流:
I=BLvR总
当达到最大速度时杆平衡,有:
mgsinθ=BIL=B2L2vmRR1(R+R1)
即:
1vm=B2L2mgsinθ?R+B2L2mgsinθ?R 1
根据图象代入数据,得到:
m=0.1kg,R1=1Ω
(3)当变阻箱R取4Ω时,根据图象,得到:
vm=1.6m/s
金属杆ab运动的速度为vm2=0.8m/s时,定值电阻R1消耗的电功率:
P=B2L2v2R1=0.52×12×0.821=1.6W
答:(1)金属杆开始滑动时加速度值为5m/s2;
(2)金属杆质量m为0.1kg,定值电阻R1阻值为1Ω;
(3)当变阻箱R取4Ω,金属杆ab运动的速度为vm2时,定值电阻R1消耗的电功率为1.6W.
本题解析:
本题难度:一般
2、选择题 如图所示,正方形金属框四条边电阻相等,匀强磁场垂直线框平面且刚好充满整个线框,现以相同的速率分别沿甲、乙、丙、丁四个方向将线框拉出磁场.欲使a、b两点间的电势差最大,则拉力应沿
[? ]
A.甲方向?
B.乙方向?
C.丙方向?
D.丁方向
参考答案:D
本题解析:
本题难度:一般
3、简答题 在光滑水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,在水平外力的作用下,从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过磁感应强度为B的匀强磁场,平行磁场区域的宽度大于线框边长,如图甲所示.测得线框中产生的感应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示.已知图象中四段时间分别为△t1、△t2、△t3、△t4.求:
(1)比较△t1、△t3两段时间内水平外力的大小;
(2)若已知△t2:△t3:△t4=2:2:1,则线框边长与磁场宽度比值为多少?
(3)若bc边刚进入磁场时测得线框速度v,bc两点间电压U,求△t2时间内,线框中的平均感应电动势.
参考答案:(1)因为△t1、△t3两段时间无感应电流,即无安培力,则线框做匀加速直线运动的合外力为水平外力.所以△t1、△t3两段时间内水平外力的大小相等.
(2)设线框加速度a,bc边进入磁场时速度v,△t2=△t3=2△t4=2△t,线框边长l,磁场宽L
根据三段时间内线框位移,得:
v?2△t+12a(2△t)2=l
v?4△t+12a(4△t)2=L
v?5△t+12a(5△t)2=l+L
解得:lL=718
(3)bc间电压U,则感应电动势:E=4U3
设线框边长l,则有:43U=Blv
△t1时间内,平均感应电动势:E=N△φ△t2=Bl2△t2
联立得:E=16U29Bv2△t2
答:(1)△t1、△t3两段时间内水平外力的大小相等;
(2)若已知△t2:△t3:△t4=2:2:1,则线框边长与磁场宽度比值为=718.
(3)△t2时间内,线框中的平均感应电动势为16U29Bv2△t2.
本题解析:
本题难度:一般
4、计算题 在图甲所示区域(图中直角坐标系xOy的I,Ⅲ象限)内有匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面向里,大小为B,半径为l,圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动,导线框回路电阻为R。
(1)求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f;
(2)在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象。(规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t=0)
参考答案:解:(1)在从图甲位置开始(t=0)转过60°的过程中,经△t,转角△θ=ω△t
回路的磁通量为:
由法拉第电磁感应定律,感应电动势为:
因匀速转动,这就是最大的感应电动势,由闭合欧姆定律可求得:
前半圈和后半圈I(t)相同,故感应电流频率等于旋转频率的2倍:
(2)图线如图所示:
本题解析:
本题难度:一般
5、简答题 如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=4m,有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处.CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示.在t=0至t=4s内,金属棒PQ保持静止,在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化,求
(1)通过小灯泡的电流.
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.
(3)金属棒PQ在磁场区域运动过程中克服安培力所做的功.
参考答案:(1)金属棒未进入磁场时
电路中总电阻:R总=RL+R2=5Ω,
由法拉第电磁感应定律可求得电动势:
E1=△B△tS=1v
则由欧姆定律可求得,通过灯泡的电流:
IL=E1R总=0.2?A
(2)因灯泡亮度不变,
故4?s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动,
E2=BLV
由并联电路的规律可得:
E2=2v
解得:v=2m/s
(3)F安=BId=0.6N
∴W安=-F安?L=-2.4J
答:(1)通过小灯泡的电流是0.2?A.
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是2m/s.
(3)金属棒PQ在磁场区域运动过程中克服安培力所做的功是2.4J
本题解析:
本题难度:一般