1、计算题  一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h＇=5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。

参考答案：

解：（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，
在最高点，仅有重力充当向心力，则有①
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，
并设小球在最低点速度为v，则又有②
解①②有m/s
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2，对滑块由能的转化及守恒定律有 因弹性碰撞后速度交换m/s，解上式有h=0.5m
（2）若滑块从h/=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有③
解得
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，
滑块和小球最后一次碰撞时速度为至少
滑块最后停在水平面上，它通过的路程为，同理有⑤
小球做完整圆周运动的次数为⑥
解⑤、⑥得，n=10次。

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地时的速率分别为va、vb、vc，则(?)
A．va＞vb＞vc
B．va＝vb＞vc
C．va＜vb＜vc
D．va＝vb＝vc

参考答案：D

本题解析：由于不计空气的阻力，所以三个球的机械能守恒，由于它们的初速度的大小相同，又是从同一个位置抛出的，最后又都落在了地面上，所以它们的初末的位置相同，初动能也相同，由机械能守恒可知，末动能也相同，所以末速度的大小相同．故选D．
点评：关键是知道三个小球在下落过程中机械能守恒

本题难度：简单

3、简答题  将测力传感器连接到计算机上就可以测量迅速变化的力的大小。在图甲所示的装置中，可视为质点的小滑块沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的之间往复运动，、与竖直方向之间的夹角相等且都为（<10°）。某次实验，用测力传感器测得滑块对器壁的压力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中=0时，滑块从点开始运动。试根据力学规律和题中（包括图中）所给出的信息。求：
（1）压力大小随时间变化的周期与小滑块运动的周期之比；
（2）容器的半径和小滑块的质量；
（3）小滑块运动过程中的最大动能。（取10m/s2）

图甲?图乙

参考答案：（1）（2）0.4 m ?0.10㎏?（3）

本题解析：（1）读图可得，压力大小随时间变化的周期s
经判断知小滑块运动的周期T2是压力大小变化周期T1的2倍，故
（2）滑块在之间做类似于单摆的简谐运动，周期=s由=?
得容器的半径：R=="0.4" m?
当滑块运动到最低点时，由牛顿第二定律：?
在点时有：?
滑块由到最低点过程机械能守恒得：?
其中，；?
解得小滑块的质量：m=0.10㎏??
（3）当滑块运动到最低点时，滑块的动能最大，其值为
J

本题难度：一般

4、选择题  铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，在下落过程中，下列判断中正确的是（　　）
A．金属环在下落过程中的机械能守恒
B．金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量
C．金属环的机械能先减小后增大
D．磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力