1、简答题  从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为v01和v02，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？

参考答案：若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．有tanθ=gtv01，tan（90°-θ）=gtv02．则 gtv01=v02gt，
解得：t=

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，C点在B点的正下方，C、D两点间的距离为X=8m；圆轨道OA的半径R=0.2m，OA与AB均光滑，一质量m=1kg的滑块从O点由静止释放，当滑块经过B点时，一小车由D点以初速度v0=3m/s向C点做匀减速运动直到静止，加速度大小a=1m/s2，运动一段时间后滑块恰好落入小车中．（取g=10m/s2）求：
（1）滑块滑经A点时的速度大小
（2）滑块即将到达A点时对轨道的压力大小
（3）B、C两点间的高度h

参考答案：
（1）对滑块从O到A过程，由动能定理得：
? mgR=12mv2A-0
代入解得：v=2m/s
（2）在A点，根据牛顿第二定律得
? FN-mg=mv2AR
代入解得：FN=30N
（3）由题意得：X=vAt+v0t-12at2
解得：t=2s，8s（舍去）
又由h=12gt2
解得：h=20m
答：
（1）滑块滑经A点时的速度大小是2m/s．
（2）滑块即将到达A点时对轨道的压力大小是30N．
（3）B、C两点间的高度h是20m．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道CD，以及水平的起跳平台BC组成，AB与BC圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出，以后落到F点。E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，E′点是E点在斜面上的垂直投影。设运动员从C到E与从E与F的运动时间分别为tCE和tEF?。则关于tCE和tEF以及CE′和E′F的比例关系可能正确的是?（?）

A．tCE : tEF =1:1 CE′:E′F =1:2
B．tCE : tEF =1:2 CE′:E′F =1:2
C．tCE : tEF =1:1 CE′:E′F ="1:3"
D．tCE : tEF ="1:" 2 CE′:E′F =1:3

参考答案：A

本题解析：建立坐标系：以C点为原点，CD为X轴，和CD垂直向上方向为Y轴，进行运动分解，Y轴方向做类竖直上抛运动，X轴方向做匀加速直线运动．当运动员速度方向与轨道平行时，在Y轴方向上到达最高点，因为D点和F点对应的Y轴高度一定，所以根据对称性，，即tCE : tEF =1:1，因为C点的初速度不为零，即两者的比例大于初速度为零时的比例，如果初速度为零，则CE′:E′F =1:3,所以BCD错误，
点评：物体做平抛运动，本题如采用常规的分解方法很难求解，而根据分解处理是等效的，可灵活建立坐标系，进行运动的分解问题就容易解答．

本题难度：一般

4、简答题  一质量为m1=1kg、带电量为q=0.5c的小球/V静止在光滑水平平台上，另一质?量为m2=1kg、不带电的小球M自平台左端以速度v=4.5m/s向右运动，两小球发生完全?弹性碰撞后，小球N自平台右端水平飞出，碰撞过程小球N的电荷量不变，不计空气阻力，小球N飞离平台后由λ点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线00"的右边空间存?在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取?10m/s2）求：
（1）两球碰撞后小球N的速度大小vN
（2）小球N经过A点的速度大vA
（3）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求?半径R的取值应满足什么条件？

参考答案：（1）由题意，两小球发生完全弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒，得
? m2v=m1vN+m2vM
? 12m2v2=12m1v2N+12m2v2M
联立解得：vN=4.5m/s
（2）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则
? cos53°=vNvA
解得vA=7.5m/s
（3）（i）小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为vC，则有
? m1g+qE=m1v2CR
根据动能定理得：
-（m1g+qE）R（1+cos53°）=12m1v2C-12m1v2A
联立以上两式解得? R=2528m
故当0＜R≤2528m时，小球N沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点C飞出．
（ii）若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离 圆轨道．根据动能定理得
-（m1g+qE）Rcos53°=0-12m1v2A
解得，R=258m
根据题中信息可知R＜4m．故当258m≤R＜4m时，小球在轨道内来回的滚动．
综上所术，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤2528m或258m≤R＜4m．?
答：
（1）两球碰撞后小球N的速度大小vN是4.5m/s．
（2）小球N经过A点的速度大vA是7.5m/s
（3）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤2528m或258m≤R＜4m．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是

A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为
B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为
C．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
D．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为

参考答案：BC

本题解析：
飞镖从抛出到刺破气球A，经过了时间，竖直方向速度，则飞镖此时速度，所以选项A错误，选项B正确；设A球被刺破后，，
飞镖继续下降后与B球相遇，则.此时B球上升的距离
所以A、B未被刺破前的高度差为，故选项C正确、选项D错误．

本题难度：一般