1、简答题  如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0．导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计．初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B．现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动．已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）．求：
（1）杆受到摩擦力的大小？
（2）经过时间t，杆速度的大小v为多少？
（3）在此过程中电阻所消耗的能量．（不考虑回路的自感）．

参考答案：（1）因U型导轨在滑动摩擦力作用下做匀加速度直线运动，
则有：Fμ=m0a
而：a=2x0t2
所以：Fμ=2m0x0t2
根据牛顿第三定律，杆受到的摩擦力大小：F′μ=Fμ=2m0x0t2
（2）设经过时间t杆的速度为v，则杆与导轨构成的回路中的感应电动势：
E=Blv
根据题意，此时回路中的感应电流：
I0=ER
得：v=I0RBl
（3）杆的合力做功等于杆所增加的动能，即：
WF+WF安+WFμ=12mv2
WF为恒力F对杆做的功：WF=Fx
WFμ为摩擦力对杆做的功：WFμ=-Fμ?x
杆克服安培力做的杆等于电阻所消耗的能量，若以ER表示电阻所消耗的能量，
则有-WF安=ER
电阻所消耗的能量：ER=(F-2m0x0t2)x-12mI20R2B2l2
答：（1）杆受到摩擦力的大小2m0x0t2；
（2）经过时间t，杆速度的大小v为I0RBl；
（3）在此过程中电阻所消耗的能量ER=(F-2m0x0t2)x-12mI20R2B2l2．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图，两根相距l=1m平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R=2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d相同且为0.6m，磁感应强度大小B1=

参考答案：（1）在B1中时，E1=B1lv
?I1=E1R+r
F=B1I1l
?P=Fv=23W=0.67W?
（2）电量q=I2△t2?闭合电路欧姆定律I2=B2lvR+r
位移?d=v△t?
?解得：q=0.16C?
（3）导体棒进入B2时，电动势E2=B2lv=4V?
?设电动势有效值为EE21R+r×T2+E22R+r×T2=E2R+r×T
?解得：E=3V?
电阻R两端电压有效值为?UR=ER+rR=2V?
答：（1）导体棒ab进入磁场B1时拉力的功率0.67W（2）导体棒ab经过任意一个B2区域过程中通过电阻R的电量0.16c；（3）电阻R两端电压有效值为2V．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  【2012?武汉联考】A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图所示．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，求两导线环内所产生的感应电动势之比和流过两导线环的感应电流的电流之比．?

A．??B．? C．? D．

参考答案：D

本题解析：匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化，设t时刻的磁感应强度为Bt，则Bt＝B0＋kt，其中B0为t＝0时的磁感应强度，k为一常数，A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S，则Φt＝Bt·S，即在任一时刻穿过两导线环包围面上的磁通量是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的．?
E＝得?　E＝·S（S为磁场区域面积）．?对A、B两导线环，由于及S均相同，得＝１?　　I＝，R＝ρ（S1为导线的横截面积）?
l＝2πr?所以．代入数值得?

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距为d,其电阻不计，两导轨所在的平面与水平面成θ角。质量分别为m和3m，电阻均为R的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，两棒之间用一绝缘的细线相连，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，给棒ab施加一平行于导轨向上的拉力作用，使两棒均保持静止。若在t=0时刻将细线烧断，此后保持拉力不变，重力加速度为g。
(1)细线烧断后，当ab棒加速度为a1时，求cd棒的加速度大小a2 (用a1表示)；
(2)求ab棒最终所能达到的最大速度。

参考答案：解：（1）烧断细线前拉力设为 ，则
烧断细线后，对ab棒，设此时ab棒所受安培力的大小为,由牛顿第二定律得：

同时，设cd棒此时所受安培力的大小为，由牛顿第二定律得：
且 由以上各式解得：；
（2）当ab棒和cd棒加速度为零时，速度均达最大, 设此时ab棒和cd棒的速度大小分别
由cd棒受力平衡：
此时回路中总的电动势：
电路中电流：
由动量守恒定律：
由以上各式解得：

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  

如图所示，粗糙的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，宽为L，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B，导轨上、下两边分别连接电阻R1和R2，质量为m的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．则导体棒ab沿着导轨下滑的过程中（　　）

参考答案：AD

本题解析：

本题难度：简单