1、简答题  如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨MN与PQ固定在水平面内，MN是直导轨，PQ 的PQ1段、Q2Q3段是直导轨、Q1Q2段是曲线导轨，MN、PQ1、Q2Q3相互平行，M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻．质量m=1.0kg、不计电阻的金属棒在导轨上滑动时始终垂直于MN．整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中．金属棒处于位置（I）时，给金属棒一向右的初速度v1=4m/s，同时加一恒定的水平向右的外力F1，使金属棒向右做a=1m/s2匀减速运动；当金属棒运动到位置（Ⅱ）时，外力方 向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动2s到达位置（Ⅲ）．已知金属棒在位置（I）时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1=1m；金属棒在位置（Ⅱ）时，棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点；位置（I）到位置（Ⅱ）的距离为7.5m．求：

（1）从位置（I）到位置（Ⅱ）过程中的F1大小；
（2）c、d两点间的距离L2；
（3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q．

参考答案：（1）金属棒从位置（I）到位置（Ⅱ）的过程中，加速度不变，方向向左，设大小为a，在位置I时，a、b间的感应电动势为E1，感应电流为I1，
受到的安培力为F安1，
则E1=BL1v1?
又I1=E1R、F安1=BI1L1，
解得 F安1=4N
由牛顿第二定律得 F安1-F1=ma
因?a=1m/s2．所以F1=3N
（2）设金属棒在位置（Ⅱ）时，速度为v2，由运动学规律得
? v22-v21=-2a?s1
解得 v2=1m/s．
由于在（Ⅰ）和（Ⅱ）之间做匀减速直线运动，即加速度大小保持不变，外力F1恒定，所以AB棒受到的安培力不变，即F安1=F安2
得B2L21v1R=B2L22v2R? 解得，L2=

本题解析：

本题难度：一般

2、计算题  均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界面平行。当cd边刚进入磁场时：
（1）求线框中产生的感应电动势大小；
（2）求cd两点间的电势差大小；
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

参考答案：解：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度
线框中产生的感应电动势
（2）此时线框中的电流
cd两点间的电势差U=I（R）=E=BL
（3）安培力
根据牛顿第二定律mg－F=ma，由a=0
解得下落高度满足

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图所示，在倾角为口的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee′进入磁场区域时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达gg′与ff′的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动．求：
（1）当ab边到达gg′与ff′的中间位置时做匀速直线运动的速度v．
（2）当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a．
（3）线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程中产生的热量Q．

参考答案：（1）正方形线框的ab边刚越过ee′线后即作匀速运动，设速度为v′．则有
mgsinθ=BIL，
又I=BLv′R，则得：mgsinθ=B2L2v′R，①
当ab边到达gg′与ff′的中间位置时，线框又做匀速运动，则有：
E=2BLv，I′=ER
根据平衡条件得：mgsinθ=2BI′L
联立得：mgsinθ=4B2L2vR
解得：v=mgRsinθ4B2L2②
（2）当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时，根据牛顿第二定律得：
2B2BLv′RL-mgsinθ=ma ③
由①③得：a=3gsinθ
（3）由能量关系可求得：
Q=mg?32Lsinθ+12mv′2-12mv2=32mgLsinθ+15m3g2R2sin2θ32B4L4
答：（1）当ab边到达gg′与ff′的中间位置时做匀速直线运动的速度v为mgRsinθ4B2L2．
（2）当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a为3gsinθ．
（3）线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程中产生的热量Q为32mgLsinθ+15m3g2R2sin2θ32B4L4．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，则（　　）
A．W1=W2
B．W1=W2
C．W1=3W2
D．W1=9W2