1、计算题  如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I以及匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，MP区域是真空的，OM=MP=L。在第二象限存在沿x轴正向的匀强电场．一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-L，O)的点以速度v0沿+y方向射出，从y轴上坐标(O，2L) 的C处射入区域I，并且沿x的正方向射出区域I，带电粒子经过匀强磁场Ⅱ后第二次经过y，轴时就回到C点（粒子的重力忽略不计）．求：
(1)第二象限匀强电场场强E的大小；
(2)区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小；
(3)问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？
(4)粒子两次经过C的时间间隔为多少？
(5)请你通过对粒子运动轨迹描述定性判断：带电粒子能否通过坐标为(L,10L)的点．

参考答案：（1）（2）（3）
（4）（5）否

本题解析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.
根据类平抛规律可求得?
（2）设到y轴时带电粒子的水平分速度为，则?
粒子进入磁场Ⅰ的速度方向与x轴正向成450；
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得：?
由洛伦兹力充当向心力：
可解得：?
（3）粒子在磁场区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：，即只要满足即可。
（4）粒子在磁场区域Ⅰ运动时间：?
粒子在真空区域MP的运动时间：
粒子在磁场区域Ⅱ运动时间：?

?
（5）根据类平抛运动的对称性可知道：不能通过（L,10L）的点

点评：此类题型综合了物理学上重要的运动模型，通过结合类平抛运动规律，分析粒子进入磁场区域的速度大小和方向，并结合匀速圆周运动、几何知识求出磁场强度。在磁场区域1、真空区域、磁场区域2，由于粒子速度大小都不变，所以比较方便求出其返回C的时间。最后利用轨迹的对称性分析出不可能经过（L,10L）的点。

本题难度：一般

2、计算题  如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积。

参考答案：解：如图是粒子运动过程的示意图? （1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有


得
（2）粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则


，即
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则

解得粒子做圆周运动的半径为
由几何关系知
所以N点的纵坐标为
横坐标为
即N点的坐标为（，）
（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小，则矩形的两个边长分别为


所以矩形磁场的最小面积为

本题解析：

本题难度：困难

3、简答题  图10－27为方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。电场强度为E，磁感强度为B，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长。现有一束电量为+q、质量为m初速度各不相同的粒子沿电场方向进入场区，求能逸出场区的粒子的动能增量ΔEk。

参考答案：ΔEk=0

本题解析：由于带电粒子在磁场中受到洛仑兹力是与粒子运动方向垂直的。它只能使速度方向发生变。粒子速度越大，方向变化越快。因此当一束初速度不同、电量为+q、质量为m的带电粒子射入电场中，将发生不同程度的偏转。有些粒子虽发生偏转，但仍能从入射界面的对面逸出场区（同错解答案）；有些粒子将留在场区内运动；有些粒子将折回入射面并从入射面逸出场区。由于洛仑兹力不会使粒子速度大小发生变化，故逸出场区的粒子的动能增量等于电场力功。对于那些折回入射面的粒子电场力功为零，其动能不变，动能增量ΔEk=0。

本题难度：一般

4、选择题  如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是

[? ]
A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大
B．当小球运动的弧长，为圆周长的1／2时，洛仑兹力最大
C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （22分）如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U0。一质量为m、电量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T0（T0未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

（1）求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径；
（2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值ym及相应的磁场变化周期T0的值；
（3）若在上述（2）中，第一象限内y=ym处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2）中T0，但M、N两板间的电势差U可以在U0<U<9U0范围内变化，粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子可能击中的屏幕范围。

参考答案：解：（1）设粒子被电场加速获得速度大小为v0，根据动能定理qU0=mv02
解得：v0=.
带电粒子垂直进入匀强磁场后做半径为r的匀速圆周运动，q v0B0=m，
解得r=。
（2）设带电粒子在磁场中运动周期为T，则有T==。
如图所示，粒子在P点y坐标值最大，据几何知识有，OO1=PO2=r，
O1O2=2r，则AO1=r。
P点纵坐标最大值ym= OO1 +AO1+PO2=(2+).
由几何关系知α=60°，粒子运动时转过α+90°=150°，磁场开始改变方向，即磁场变化半个周期内粒子运动转过150°角，则=T=.
（3）由U0≤U≤9 U0可得粒子速度v0≤v≤3 v0。
粒子在磁场中运动半径：r≤R≤3r。
由几何关系可得，在屏幕上击中的屏幕范围最左端轨迹如图2所示，该点横坐标x1=0；
由几何关系可得，在屏幕上击中的屏幕范围最右端轨迹如图3所示，
由(ym- Rm)2+x22=Rm2
解得该点横坐标x2=r=；
粒子可能击中的屏幕范围为：0≤x≤。

本题解析：应用动能定理、洛伦兹力公式、牛顿运动定律及其相关知识列方程解答。

本题难度：一般