1、计算题  1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
（2）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。

?

参考答案：解：（1）设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
?①
?②
联立①②解得：
（2）设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v
?③
?④
?⑤
?⑥
联立③④⑤⑥解得
（3）回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同。设高频电压的频率为f，则
当速α粒子时α粒子的比荷为质子比荷的2倍，，所以不用直接使用
改动方法一：让回旋磁场的磁感应强度加倍
改动方法二：让加速高频电压的频率减半

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列说法正确的是（　?　?）

A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B / E
C．比荷（q/m）越大的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P
D．粒子从P点运动到胶片A1A2的时间为2πm/qB0

参考答案：C

本题解析：A、假设带电粒子带正电，在速度选择器中受向右的电场力，根据二力平衡可知受向左的洛伦兹力，根据左手定则判定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外；错误
B、由于，所以带电粒子的速率；错误
C、根据可知，，所以比荷（q/m）越大的粒子半径越小，打在胶片上的位置越靠近狭缝P；正确
D、粒子在磁场中做圆周运动的周期，所以粒子从P点运动到胶片的时间为；错误
故选C
点评：速度选择器的电场和磁场的大小和方向关系是一定的，必须满足电场力的洛伦兹力等大方向才行。质谱仪是一种很好的分析同位素的仪器。

本题难度：一般

3、选择题  下图是质谱仪工作原理的示意图。带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则?

A．a的质量一定大于b的质量
B．a的电荷量一定大于b的电荷量
C．a运动的时间大于b运动的时间
D．a的比荷大于b的比荷

参考答案：D

本题解析：带电粒子加速得，进入磁场，做圆周运动，，则，x1< x2，则a的比荷大于b的比荷，无法判断出质量及电荷量的关系，AB错误、D正确；由a的比荷大于b的比荷，知，a运动的速度大于b运动的速度，加速时间相等，圆周运动的圆弧a小于b，则a运动的时间小于b运动的时间，C错误。

本题难度：简单

4、简答题  在D型盒回旋加速度器中，高频交变电压（假设为右图所示的方形波）加在a板和b板间，带电粒子在a、b间的电场中加速，电压大小为U=800V，在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁感应强度大小B=0.628T，a板与b板间的距离d=0.1mm，被加速的粒子为质子，质子的质量约为m=1.6×10-27kg，电荷量为q=1.6×10-19C．t=0时刻，静止的质子从靠近a板的P点开始第1次加速，t=T/2时刻恰好第2次开始加速，t=T时刻恰好第3次开始加速，…，每隔半个周期加速一次．（每一次加速的时间与周期相比可以忽略，不考虑相对论中因速度大而引起质量变化的因素）

（1）求交变电压的周期T．
（2）求第900次加速结束时，质子的速度多大？
（3）虽然每一次的加速时间可以忽略，但随着加速次数的增多，在电场中运动的时间累积起来就不能忽略了．求第n次完整的加速过程结束时质子在ab间电场中加速运动的总时间t（用相关物理量的字母符号如U、d…表示，不需代入数值）

参考答案：
（1）交变电压的周期T恰等于质子在磁场中圆周运动的周期，即
T=2πmqB①
代入得T=2×3.14×1.6×10-271.6×10-19×0.628s=1.0×10-7s?②
（2）对900次加速的整个过程应用动能定理
NqU=12mV2③
得V=

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，带电粒子进入匀强磁场，垂直穿过均匀铝板，如果R1=20cm，R2=19cm，求带电粒子能穿过铝板多少次。（设铝板对粒子的阻力恒定，粒子的电量不变）

参考答案：10次

本题解析：

本题难度：困难