1、计算题  如右图所示，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场被约束在由边界ab、bc、cd形成的区域内（ab∥cd，bc⊥ab，ab和cd可以向右端无限延伸），一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从bc边的中点O处，以大小为v的初速度垂直磁场方向射入此区域，初速度方向与bc边的夹角＝30°．已知bc边的长度为L，粒子重力不计，试问：
⑴若粒子最终能从边界ab射出，则初速度v应满足什么条件？
⑵粒子在匀强磁场中运动的最长时间应为多少？

参考答案：⑴≤v≤?⑵

本题解析：略

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时速度的大小：
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，从离开磁场到达y轴所需要的时间．

参考答案：（1）质子射入磁场后有qvB=mv2r
得到v=qBrm
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经14圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，
质子在磁场中运动周期T=2πrv=2πmqB
在磁场中运动的时间为t1=T4=πm2qB
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
r=12at22，a=qEm
得到t2=

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）.一个质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v0水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区.（不计电子重力）

小题1:画出电子运动的轨迹图；
小题2:求电子经过界面PQ上两点间的距离；
小题3:若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度.

参考答案：
小题1:电子运动的轨迹如图所示

小题2:
小题3:（或）

本题解析：（1）电子运动的轨迹如图所示.
（2）电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动，

在a点的速度v1与PQ成θ角，v1sinθ=v0?①
电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动
ev1B=?②
由几何知识=2R1sinθ?③
解得=?④
（3）电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移
y1=at2=·()2=?⑤
电子在bc段做类斜上抛运动，加速度与Oa段等值反向，由运动的对称性得
电子运动的竖直位移y2=y1=?⑥
电子在c处的速度vc=v0,方向水平向左?⑦
所以，电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径R′=(y1+y2+)⑧
又ev0B′=⑨
解得B′=（或）

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴负向；在x轴下方第四象限有一均强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，粒子第二次经过x轴的M点，已知OP=，，不计重力．求：

小题1:M点与坐标原点O间的 距离；
小题2:粒子从P点运动到M点所用的时间．

参考答案：
小题1:+
小题2:

本题解析：粒子的轨迹如图所示：

(1)由图得：
∴? 2分
由粒子在电场中的运动可得：
?　 1分
　　　 2分
求得：　　
?　　
∴? 1分
粒子在磁场中的轨道半径=　　　　　　　　　　1分
M=2=?　　　　　 1分
∴M点与坐标原点O间的距离；OM=+? 1分
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期? 1分
由图可得：∠=2=60°
∴粒子从Q点经过磁场到达M点所用时间? 1分
粒子从P点运动到M点所用的时间? 2分

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，边界0A与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后，有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，0S间距为l，从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于