1、计算题  如图所示．光滑的平行金属导轨长为L、间距为d，轨道平面与水平面的夹角为θ，导轨上端接一阻值为R的电阻，导轨所在空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B.有一质量为m、电阻为r的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从导轨最上端由静止开始下滑到最底端的过程中，整个电路中产生的热量为Q，重力加速度为 g，求：

(1)当棒沿导轨滑行的速度为v时，ab棒两端的电势差Uab；
(2)棒下滑到轨道最底端时的速度；
(3)整个过程通过电阻R的电荷量.

参考答案：（1）（2）（3）

本题解析：（1）感应电动势E=Bdv?①
ab棒两端的电压②
由右手定则知a点电势高于b点电势③
ab棒两端的电势差?④
(2)根据能量守恒定律：
?⑤
解得：?⑥
（3）感应电动势平均值?⑦
感应电流平均值?⑧
电荷量?
点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．同时速度大小牵动着安培力的大小，改变物体受力，从而影响运动．注意动能定理求出的热量，并不是金属棒的热量，而是金属棒与内阻共有的．

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，MN为裸金属杆，在重力的作用下，贴着竖直平面内的光滑金属长直导轨下滑，导轨的间距L=10cm，导轨的上端接有R=0.5Ω的电阻，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中，当杆稳定匀速下落时，每秒有0.02J的重力势能转化为电能，则这时MN杆的下落速度v的大小等于多少？

参考答案：2m/s

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，光滑的“∏”形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好。磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域。现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动。以下说法中正确的有

[? ]
A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑
D．若B2>B1，金属棒进入B2区域后可能先减速后匀速下滑

参考答案：BD

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  两根电阻忽略不计的相同金属直角导轨，如图所示放置，相距为l，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，且都足够长．两金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．回路总电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．现杆ab受到F=5.5+1.25t的水平外力作用，从水平导轨的最左端由静止开始沿导轨做匀加速直线运动，杆cd也同时从静止开始沿导轨向下运动．已知：i=2m，mab=1kg，mcd=0.1kg，R=0.4Ω，μ=0.5，g取10m/s2．求：
（1）ab杆的加速度a的大小．
（2）磁感应强度B的大小．
（3）当cd杆达到最大速度时，ab杆的速度和位移的大小．
（4）请说出cd杆的运动全过程．

参考答案：（1）对ab杆：t=0，f1=μmabg=5N


当t=0时，加速度a=F0-fmab
代入得a=0.5m/s2
（2）由上知：ab杆由静止开始以a=0.5m/s2的加速度沿导轨匀加速运动
由F安=BIl，E=Blv，I=ER得到安培力的表达式为
? F安=B2l2atR
根据牛顿第二定律 F-F安-f1=maba
联立以上各式，得
? F-B2l2atR-μmabg=maba
取t=1s代入数据，解得B=0.5T
（3）当cd杆下落过程达到最大速度时，cd杆受力平衡
则有 mcdg=f2=μF安′
又F安′=BI′l=B2l2v′R
联立以上两式并代入数据，解得v′=0.8m/s
棒的位移 s=v′22a=0.64m
（4）cd杆的运动全过程为先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后静止．?
答：
（1）ab杆的加速度a的大小0.5m/s2．
（2）磁感应强度B的大小为0.5T；
（3）cd杆下落过程达最大速度时，ab杆的速度大小为0.8m/s．位移大小为0.64m．
（4）cd杆的运动全过程为：先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后静止．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题   如图所示平行的金属双轨与电路处在竖直向下的匀强磁场B中，一金属杆放在金属双轨上在恒定外力F作用下做匀速运动，则在开关S?

A.闭合瞬间通过金属杆的电流增大
B闭合瞬间通过金属杆的电流减小
C．闭合后金属杆先减速后匀速
D．闭合后金属杆先加速后匀速

参考答案：A、C

本题解析：由题意可知金属杆所受恒定外力F和安培力是对平衡力，当开关S闭合瞬间，感应电动势不变，电路中总电阻减小，由I=ε/r可知感应电流增大，所以A正确；感应电流增大，安培力增大，合外力方向和运动方向相反，金属杆开始做减速运动，由ε=BLV，可知感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，当安培力减小到和恒定外力F相等时，金属棒做匀速运动，所以C正确。

本题难度：一般