参考答案：人在跃出的过程中船人组成的系统水平方向动量守恒，
规定向右为正方向
（M+m）v0=Mv′-mv
v′=v0+mM（v0+v）
故选C．

本题解析：

本题难度：简单

2、选择题  质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰,碰撞后,A球的动能变为原来的1/9,那么碰撞后B球的速度大小可能是
A? B? C? D

参考答案：AB

本题解析：A的动能变为原来的1/9，速度大小变为原来的1/3，速度可能不变也可能反向，，可求得B球的速度

本题难度：一般

3、简答题  如图6-4-7所示,质量为M、内半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑水平面上,左端紧靠一台阶,质量为m的小物体从A点由静止释放.若槽内光滑,求小物体上升的最大高度.

图6-4-7

参考答案：

本题解析：小物体从A点到最低点,其机械能守恒mgR=mv02
然后物体与槽一起向右运动,上升到最大高度时两者速度相等.
mv0=(m+M)v
mv02=(m+M)v2+mgh
解得h=.

本题难度：简单

4、简答题  如图，质量为M的长木板静止在光滑水平地面上，在木板右端有质量为m的小物块，现给物块一个水平向左的初速度v0，物块向左滑行并与固定在木板左端的轻弹簧相碰，碰后返回并恰好停在长木板右端，求：
（1）弹簧弹性势能的最大值
（2）物块在木板上滑行过程中摩擦力做的总功．

参考答案：（1）设物块运动方向为正方向，弹簧压缩最大时，两者最终共同速度为v由动量守恒定律得：
（M+m）v=mvo
v=mM+mvo
由于物块最终停在木板最右端，故最终两者共同速度为v，由能量守恒得，整个过程放出的总热：
Q=12mvo2-12(m+M)v2=mM2(m+M)vo2
所以，弹簧压缩到最大时具有的弹性势能：
Ep=Q2=mM4(m+M)
（2）物块在木板上滑行过程中摩擦力做的总功数值上等于放出的热量，故：
Wf=Q=Mmv202(m+M)
答：（1）弹簧弹性势能的最大值为mM4(m+M)
（2）摩擦力做的总功为Mmv202(m+M)

本题解析：

本题难度：一般

5、计算题  （12分）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F=-kx，其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动。

（1）图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L。重力加速度为g。请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=?
（2）单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动。
如图2所示，质量为m的摆球在回复力F=-kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为vm，试证明：。
（3）如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点。将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动。已知摆球的质量为m，摆长为L。释放B球时的位置到O点的距离为d。重力加速度为g。求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离。

参考答案：（1）（2）见解析（3）

本题解析：（1）如答图3所示，以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立x轴。

设当偏角为θ时，位移为x。
重力垂直绳方向的分力提供回复力

当θ很小时 
可得 
所以 
（2）单摆做简谐运动的过程中，只有线性回复力做功。
摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中，由动能定理

其中 
所以 
（3）B球向O点运动的过程中 
B、C碰撞过程中动量守恒  
B、C从O点向右运动的过程中 
其中 
可得 
考点：动能定理，动量守恒定律

本题难度：困难