1、简答题  如图一所示，竖直面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0，5m，上端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，下端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有水平向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图二所示，CE长为2m．在t=0时，电阻2Ω的金属棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，g取10m/s2．求：
（1）通过小灯泡的电流强度
（2）金属棒的质量
（3）t=0.25s时金属棒两端的电势差
（4）金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，电阻R中的焦耳热．

参考答案：（1）金属棒未进入磁场时，E1=△?△t=S△B△t=0.5×2×0.40.2=2?V?
R总=RL+R2=4+1=5Ω?
IL=E1R总=25=0.4A?
（2）因灯泡亮度不变，故0.2s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，
I=IL+IR=IL+ILRLR=0.4+0.4×42=1.2?A?
G=FA=BId=0.4×1.2×0.5=0.24?N?
所以金属棒的质量：m=Gg=0.024Kg?
（3）金属棒在磁场中运动时电动势E2=I（R+RRLR+RL）=1.2（2+2×42+4）=4V?
v=E2Bd=40.4×0.5=20m/s
金属棒从CD位置运动到EF位置过程的时间为t2=CEv=220s=0.1s，在这段时间内U=ILRL=0.4×4V=1.6V，所以t=0.25s时金属棒两端的电势差为1.6V?
（4）金属棒在进入磁场前，电阻R中的焦耳热Q1=I12Rt=0.22×2×0.2J=0.016J
金属棒从AB位置运动到EF位置过程中的焦耳热Q2=I22Rt=0.82×2×0.1J=0.128J
金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，电阻R中的焦耳热Q=Q1+Q2=0.144J
答：（1）通过小灯泡的电流强度是0.4A；
（2）金属棒的质量是0.024kg；
（3）t=0.25s时金属棒两端的电势差为1.6V；
（4）金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，电阻R中的焦耳热为0.144J．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L=30cm，处在竖直向下、磁感应强度大小为B=10T的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左以v=8m/s做匀速直线运动．现有一质量为m=0.64Kg、每边电阻为r=10Ω、边长为s=20cm的正方形金属框abcd用一个插销拴着，固定置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小也为B=10T的匀强磁场垂直金属框向里，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力，g=10m/s2求：
（1）通过ab边的电流Iab
（2）导体杆ef所受外力F的大小；
（3）通过计算说明，拔掉插销后，金属框abcd处于什么运动状态？

参考答案：（1）ef棒产生的感应电动势为：E=BLv=10×0.3×8=24（V）
ef棒相当于电源，外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，则电路的总电阻为：
R=r?3rr+3r=34r=34×10Ω=7.5Ω
通过ef的电流为 I=ER=247.5A=3.2A
则通过ab边的电流Iab=34I=34×3.2A=2.4A
（2）由于导体杆ef做匀速直线运动，所受外力F与安培力大小相等，则得：
F=BIL=10×3.2×0.3N=9.6N
（3）金属框abcd所受的安培力的合力大小为：F合=BIabs+BIdcs=BIabs+B13Iabs=Bs（Iab+13Iab）=10×0.2×43×2.4N=6.4N=mg
所以拔掉插销后，金属框abcd处于静止状态．
答：（1）通过ab边的电流Iab是2.4A．（2）导体杆ef所受外力F的大小是9.6N．（3）拔掉插销后，金属框abcd处于静止状态．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝，电阻r=1.0Ω，所围成矩形的面积S=0.040m2，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为：计灯丝电阻随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值。
（2）小灯泡消耗的电功率。


图甲

图乙
?

参考答案：（1）8.0V?（2）2.88W? (3)

本题解析：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为：T=3.14×10－2s。
所以线圈中感应电动势的最大值为：Em=2πnBmS/T="8.0V?" （2分）

?（1分）
?（2分）


?（1分）

本题难度：一般

4、简答题  框abcd，各边长L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度υ从ad滑向bc，当PQ滑过

参考答案：当PQ滑过13L的距离时，PQ产生的感应电动势的大小为：E=BLv．
整个电路的总电阻为：R总=R+13R?23RR=119R
则干路中的电流为：I=ER总=9BLv11R
aP、bP的电阻之比为1：2，则电流比为2：1，通过aP的电流大小为为：Iap=23I=6BLv11R．
根据右手定则流过QP的电流方向由Q到P，所以流过aP段的电流方向向左．即p→a．
答：通过aP的电流大小为6BLv11R．方向p→a．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L=0.4m、总电阻为R=0.1Ω．在直角坐标系xoy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y=0.2sin

参考答案：（1）当导线框运动到磁场中心线时，有两种情况，一是BC边，二是AD边，当AD边运动到磁场中心时，AD边上的电压最大．

Em=Bymv=0.2×0.2×10V=0.4V
Im=EmR=0.40.1A=4A
则线框中AD两端的最大电压是Um=Im?34R=4×34×0.1V=0.3V
（2）BC边切割磁场的时间为t1=0.310s=0.03s
此后，经t2时间，线框中无感应电流
t2=0.4-0.310s=0.01s
AD边切割时间t3=t1=0.03s
在整个切割过程中，i-t图象如图所示．

由图象可知，每个小方格表示电量q=0.0005C
在图象中，图象与t轴所围区域共有小方格153个，故t1时间内通过线框某一截面的电量 Q=Nq=153×0.0005C=0.0765C
又Q=△ΦR=BSR
得S=QRB=0.038m2
（3）在t1和t3时间内，通过线框的电流按正弦规律变化
电流的有效值为 I=

本题解析：

本题难度：一般