1、计算题  （15分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R＝2Ω的电阻。磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑。(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)?

(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向；?
(2)求金属棒下滑速度达到5m/s时的加速度大小；
(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R消耗的功率。

参考答案：见解析

本题解析：(1)由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a到b?（2分）?
(2) 金属棒下滑速度达到5 m/s时产生的
感应电动势为V = 2V?……（1分）
感应电流为 A = 1A?……（1分）
金属棒受到的安培力为?N =" 0.4" N?……（1分）
由牛顿第二定律得：?……（2分）
解得：a = 2m/s2?……（2分）
(3)设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F/，棒在沿导轨方向受力平衡
?（2分）
解得：?0.8 N?（2分）
此时感应电流为A = 2A?（2分）
电路中电阻R消耗的电功率：W = 8W?（2分）
（另解：由，解得稳定时速度达到最大值m/s，本题克服安培力做功功率等于电阻R消耗的电功率，所以W=8W）

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，一道峡谷宽为s＝400m，有一条长为L＝500m的钢索将两岸连接，一位质量为M＝60kg的越野运动员，在利用钢索、滑轮通过峡谷时，不慎在中途停下，如果不计钢索、滑轮的质量和运动员与钢索间的摩擦，求运动员停下时，钢索受到的拉力F是多大？（g取10m/s2）

参考答案：500N

本题解析：如图所示，当运动员停下时，两侧钢索的拉力相对竖直方向对称，设与竖直方向的夹角为，有?（1）

根据相似三角形对应边成比例，还有
将（2）式化简，可得?
所以，由（1）式知钢索受到的拉力为
N

本题难度：一般

3、填空题  特种兵过山谷的一种方法可化简为如右图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，悬绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面。开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直，则此时甲对滑轮的水平拉力为_________mg；若甲将滑轮由静止释放，则乙在滑动中速度的最大值为_________。（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦）?

参考答案：1/2?

本题解析：设开始位置绳子的拉力为T，PB与竖直线的夹角为α，则对滑轮，水平方向，竖直方向，由几何关系，化简得2sinα=cosα+1.所以F=mg/2。若设AP=x,则x2+d2=(2d-x)2,解得x=3d/4.当滑轮滑到最低点时，速度最大，在最低点时滑轮距离A点的竖直距离为,由机械能守恒定律mg()d=,解得v=.

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=370，物体甲、乙均处于静止状态。（已知：sin370=0.6，cos370=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大；
（2）若物体乙的质量m2=5kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

参考答案：（1）m1g（2）2.0kg

本题解析：（1）对结点O，如图有：

cosθ=?2分
tanθ=?2分
TA==m1g? 1分
TB=m1gtanθ=m1g? 1分
（2）Fmax=?m2g?　? 1分
T max= Fmax? 1分
m1max==2.0kg? 2分
点评：本题难度较小，物体受到三个力平衡时，一般采用合成法或分解法进行求解

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA=2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是（　　）?
A．绳子的张力将增大
B．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小
C．物体A对斜面的压力将减小
D．滑轮受到的绳的作用力不变