1、计算题  如图所示，AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道，与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接，且B点的切线是水平的；BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接。B、D两点在同一水平面上，且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离，可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上。现有一无动力小车从弧形轨道某一高度处由静止释放，滑至B点进入竖直圆轨道，沿圆轨道做完整的圆运动后转移到水平直轨道DE上，并从E点水平飞出，落到一个面积足够大的软垫上。已知圆形轨道的半径R=0.40m，小车质量m=2.5kg，软垫的上表面到E点的竖直距离h=1.25m、软垫左边缘F点到E点的水平距离s=1.0m。不计一切摩擦和空气阻力，弧形轨道AB、圆形轨道BCD和水平直轨道DE可视为在同一竖直平面内，小车可视为质点，取重力加速度g =10m/s2。

（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少多大；
（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大；
（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足什么条件。

参考答案：（1）2.0m/s（2）FN=150N（3）H≥1.0m

本题解析：（1）设小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，小车通过圆轨道最高点时的最小速度为vC，
根据牛顿第二定律有 mg=m                   1分
解得vC== m/s =2.0m/s                  1分
（2）小车恰能在圆轨道内做完整的圆周运动，此情况下小车通过B点的速度为vB，轨道对小车的支持力为FN。
根据机械能守恒定律有 mv=mvC2+2mgR             2分
根据牛顿第二定律有FN－mg=m                   1分
解得  FN=150N                            1分
（3）设小车从E点水平飞出落到软垫上的时间为，则h=gt2，
解得t=0.50s                           1分
设小车以vE的速度从E点水平飞出落到软垫F点右侧，则vEt＞s，解得vE2.0m/s
要使小车完成题目中所述运动过程，应当满足两个条件：
①小车通过轨道B点的速度m/s；
②小车通过E点的速度vE2.0 m/s。
因vE= vB，综合以上两点，小车通过B点的速度应不小于m/s   1分
设释放点到B点的竖直距离为H，根据机械能守恒定律有mgH= mvB2，解得H=1.0m
释放点到B点的竖直距离H≥1.0m                  1分
考点：考查了牛顿第二定律，圆周运动，机械能守恒定律的应用

本题难度：一般

2、计算题  （9 分）如图所示，光滑水平地面上静止一质量为 2m 的物体A，在A的右侧一定距离处，质量为 3m 的弹性小球B物体悬挂在长为L的轻绳下，恰好与水平面接触，一颗质量为m的子弹以某一速度射入A，并留在A中，与B发生碰撞后轻绳最大摆角为 60° ，求子弹的速度 v0．

参考答案：

本题解析：对子弹、物体A有：                （2分）
对子弹、物体A、B有：        （2分）
     （2分）
对物体B有：                      （2分）
解得：          （1分）
考点：本题考查动量守恒

本题难度：一般

3、选择题  如图所示轻质光滑定滑轮， M1=2kg， M2=1kg， M1离地高度为H=0.5m。M1 与M2从静止开始释放，不计一切阻力，M1由静止下落了0.3m时的速度大小为 （ ）

A．m/s
B．3m/s
C．2m/s
D．1m/s