1、计算题  如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间，不计离子重力，求：

（1）离子运动的速度为多大？
（2）x轴上被离子打中的区间范围？
（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？
（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2?应满足什么条件？

参考答案：
（1）5.0×105m/s（2）0.1m≤x≤（3）（4）B2?≥0.60T

本题解析：在有界磁场中带电粒子的运动经常涉及到临界问题，本题中带电粒子刚好穿出的临界条件就是与磁场边界相切，计算过程中的思路是先找圆心，后求半径
（1）：离子在两板间时有：?解得：v=5.0×105m/s?
（2）当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，
到达x轴上的M点，如图所示，则：
r1=0.2m?所以：OM= ?
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，
到达x轴上的N点，则：
r2=0.1m?所以：ON=r2=0.1m?
所以离子到达x轴的区间范围是0.1m≤x≤?
（3）所有离子速度都相同，当离子运动路程最长时，时间也最长，由图知当r=r1时离子运动时间最长，则：tm=
（4）由牛顿第二定律有： ?则：?
当r=r1时，同位素离子质量最大：?
若质量最大的离子不能穿过直线OA，则所有离子必都不能到达x轴，由图可知使离子不能打到x轴上的最大半径：?
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则?
?
解得? B0==0.60T?则：B2?≥0.60T?

本题难度：一般

2、计算题  如图所示，在的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度一个质量m=6.4×10-27kg带电量q=+3.2×10-19C的带电粒子以初速度v0=2×l04m/s从y轴上的P点（纵坐标为）出发，沿着-y方向进入区域I。粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域。
（1）求带电粒子第一次穿越x轴时的横坐标x；
（2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y。
（3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t。

参考答案：解：（1）由得
由图中几何关系可知：
即带电粒子离开区域I时的速度方向与x轴正向成300角
所以，带电粒子第一次通过x轴时的坐标x=r1-r1cos600=0.05m
（2）将带电粒子进入区域Ⅱ时的速度沿坐标轴分解，



可见，fy=F，二力平衡
所以，带电粒子在区域Ⅱ中的运动，可视为沿x轴正向的速度为vx的匀速直线运动和以速率为vy、洛伦兹力Bqvy作为向心力的匀速圆周运动的叠加，
轨迹如图所示，
圆周运动半径为
粒子做匀速圆周运动四分之一周期后，到达最低点，对应的纵坐标y= -r2=-0. 05m
（3）粒子做匀速圆周运动，

带电粒子从进入区域l开始到第一次芽越x轴，经过的时间t1=T/6
粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动半个周期后，第二次穿越x轴，经历时间t2=T/2
故带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越z轴时经过的时间
。

本题解析：

本题难度：困难

3、选择题  如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）
A．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
B．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动
C．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动
D．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动