1、计算题  如图所示，三角形木块放在倾角为θ的斜面上，若木块与斜面间的动摩擦因数μ>tanθ，则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”。试证明。并根据这个现象说明为什么小小的螺旋千斤顶能够顶起几吨重的卡车。

参考答案：解：三角形木块静止在斜面上的受力图如图所示
木块沿斜面向下的合力为F1=(G+F)sinθ
沿斜面向上的最大静摩擦力Fmax=μ(G+F)cosθ
据题意：μ>tanθ，所以Fmax>(G+F)sinθ，即无论F多大，下滑力F1都小于最大静摩擦力，木块都不会滑动

螺旋千斤顶的螺旋展开后实为一斜面，若此斜面的倾角α与动摩擦因数满足关系μ>tanα，则无论千斤顶上压多重的重物，都不会产生螺旋滑动的现象

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图所示，水平地面上有楔形物体b，b的斜面上有一小物块a，a与b之间、b与地面之间均存在摩擦。已知a恰好可沿斜面匀速下滑，此时若对a施加如图所示的作用力，a仍沿斜面下滑，则下列说法正确的是：AD

A．在a上施加竖直向下的力F1，则地面对b无摩擦力
B．在a上施加沿斜面向下的力F2，则地面对b的摩擦力水平向左
C．在a上施加一个水平向左的力F3，则地面对b的摩擦力水平向右
D．无论在a上施加什么方向的力，地面对b均无摩擦力

参考答案：AD

本题解析：没有施加作用力时，物体沿斜面匀速下滑，受力分析如下图，支持力N和滑动摩擦力的合力与重力等大反向即，反过来斜面受力为压力和沿斜面向下的摩擦力，合力竖直向下，所以斜面和地面之间没有摩擦力。无论对a 施加什么力，使得支持力变大或者变小，那么摩擦力都会等比例的变大变小，二者合力与支持力的夹角正切值依然等于，即合力仍然竖直向上。斜面受到a的作用力依然竖直向下，斜面没有运动趋势，地面也不会产生摩擦力。答案AD对，BC错。

本题难度：一般

3、计算题  （16分） 如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：

⑴B至少多大？这时B的方向如何？
⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？

参考答案：（1），垂直于导轨平面向上；（2）

本题解析：（1）只有当安培力方向沿导轨平面向上时，安培力才最小，B才会可能最小，根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，由题意得，解得
（2）当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，由题意得：
，解得

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，球的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面的高度大于或等于R时，才能停在碗上，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为（?）

A．
B．
C．
D．

参考答案：C

本题解析：蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡，如图所示，设R高度处与球心的连线和竖直方向的夹角为θ，根据平衡有：f=mgsinθ，N=mgcosθ，，,C正确。

本题难度：一般

5、选择题  如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图，使用时用撑杆推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上。撑杆的重量和墙壁的摩擦均不计且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑杆与墙壁间的夹角越来越小，该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是

A．F1增大，F2减小
B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大
D．F1、F2均减小

参考答案：D

本题解析：以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出力图，

根据平衡条件得到竿对涂料滚的推力为F1和墙壁对涂料滚的弹力的表达式，再分析两个力的变化．
以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出力图．设撑轩与墙壁间的夹角为α，根据平衡条件得、由题，撑轩与墙壁间的夹角α减小，cosα增大，tanα减小，则 F1、F2均减小．
故选D
点评：本题是动态平衡问题，采用函数法分析的，也可以采用作图法更直观反映出两个力的变化情况．

本题难度：一般