1、计算题  （12分）体育老师带领学生做了一个游戏，在跑道上距离出发点50m的直线上放有1枚硬币，游戏规则是学生从出发点起跑把这枚硬币捡起来（捡硬币时，人的速度为0），看谁用的时间最短。已知某同学做加速运动和减速运动的加速度最大值均为a="2" m/s 2，运动的最大速度v不超过8 m/s。求该同学从出发点起跑到捡起这枚硬币所需要的最短时间。

参考答案：10.25s

本题解析：由题意分析，该同学在运动过程中，平均速度越大时间最短。可能先加速，再减速。也可能先加速，再匀速最后减速。
设先加速到8m/s再减速到零时位移为x，则加速时间t= v/a=4s                        （2分）
在2t时间内的位移为：x=..==32m                       （2分）
因为x=32m＜50 m，故该同学必然经历先加速，再匀速，最后减速的运动过程。        （2分）
该同学匀速运动的位移为：x′=50 m

本题难度：一般

2、计算题  一块质量为、长为的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率向下拉绳，物体最多只能相对于板运动到板的中点，而此时板的右端还未运动到达桌边定滑轮处，试求：

小题1:物体刚达板中点时，板的位移；
小题2:若板与桌面之间有摩擦，为使物体能到达板的右端，求板与桌面之间的动摩擦因数的范围；
小题3: 若板与桌面之间的动摩擦因数取(2)中的最小值，在物体从板的左端运动到右端的过程中，求人拉绳的力所作的功(忽略绳的质量以及滑轮处的摩擦) ．

参考答案：
小题1:
小题2:
小题3:2Mv2

本题解析：（1）设物体与板的位移分别为S物、S板，则由题意有?①（1分）
由题意可知：当物体刚到达板的中点时，板和物体的速度相等，则有：
?②?（2分）?
解得：．?（1分）
（2）由．?（2分）
?（3分）
得，故板与桌面之间的动摩擦因数．（2分）
（3）人拉绳的拉力? F="μ1mg?" （1分）
人拉绳的力所作的功W=FS物="2Mv2?" （2分）

本题难度：一般

3、简答题  一种巨型娱乐器械由升降机送到离地面75m的高处，然后让座舱自由落下．落到离地面25m高时，制动系统开始启动，座舱均匀减速，到地面时刚好停下．若座舱中某人用手托着重50N的铅球，取g=10m/s2，试求：
（1）从开始下落到最后着地经历的总时间多长？
（2）当座舱落到离地面35m的位置时，手对球的支持力是多少？
（3）当座舱落到离地面15m的位置时，球对手的压力是多少？

参考答案：
（1）座舱自由下落过程：t1=

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  （8分）物体在斜坡顶端以1 m/s的初速度和0.5 m/s2的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，
求：(1) 物体滑到斜坡底端所用的时间。
(2) 物体到达斜坡中点速度。

参考答案：(8s；)

本题解析：本题考查匀变速直线运动公式的应用，由公式可知运动时间t，再由此公式可求得运动到斜坡中点做需要的时间，再由v=at求得中点速度

本题难度：简单

5、计算题  （14分）水平导轨AB固定在支架CD上，其形状、尺寸如图所示。导轨与支架的总质量M=4kg，其重心在O点，它只能绕支架C点且垂直于纸面的水平轴转动。质量m=1kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，现受到水平拉力F=2.5N的作用。已知小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ＝0.2。g取10m/s2，求：

（1）小铁块刚开始运动时的加速度大小？
（2）小铁块运动到离A端多远时，支架将要开始翻转？
（3）若在小铁块运动的过程中，支架始终保持静止，则拉力F作用的最长时间为多少？

参考答案：（1）?（2）?（3）

本题解析：（1）小铁块刚开始运动时，受到的滑动摩擦力
由牛顿第二定律，可得小铁块的加速度
（2）假设小铁块运动到C点的右侧且距C点x处时，支架刚要不能维持平衡，D端受的力为零，
由力矩平衡条件可得
而
解得
小铁块运动到离A端的距离：
（3）因为要在小铁块运动的过程中，导轨和支架始终保持静止，故小铁块是先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
匀加速阶段加速度大小
匀减速阶段加速度大小
由匀变速直线运动规律，可得
解得：
由速度-位移公式
解得：

本题难度：一般