1、计算题  （19分）如图，足够 长斜面倾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A点下方粗糙且。水平面上足够长OB段粗糙且μ2=0.5，B点右侧水平面光滑。OB之间有与水平方向β（β已知）斜向右上方的匀强电场E=×105V/m。可视为质点的小物体C、D质量分别为mC=4kg，mD=1kg，D带电q= +1×10-4C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d，细绳与滑轮之间的摩擦不计。（sinβ=，cosβ=，g=10m/s2），求：

（1）物体C第一次运动到A点时的重力的功率；
（2）物块D运动过程中电势能变化量的最大值；
（3）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间t。

参考答案：（1）40W；（2）50J；1.82s；

本题解析：（1）对D进入电场受务分析可得：，所以N=0，所以D在OB段不受摩擦力
设C物体到A点速度为v0，由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，对CD系统由动能定理得：?，解得：
故：
（2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其加速度大小为a1，向下运动的时间为t1，发生的位移为x1，对物体C：

对物体D：?


D从开始运动到最左端过程中：
所以电势能变化量的最大值为50J
（3）设物体C后再加速上滑到A的过程中，加速度大小为a2，时间为t2，对物体C有：
　
对物体D：?


联立并代入数据解得：

本题难度：一般

2、简答题  人民网军事在线郑州11月8日电：7日，代号为“铁骑-2009“的济南军区某装甲师合成战斗群实兵演习在中原腹地某训练基地落下帷幕．在这次军演中为了能够快速地打击敌方，某一空降兵在敌方的上空实施空降，在飞机悬停空中后，空降兵从机舱中一跃而下，把空降兵空降假定为如下过程：空降兵出舱后先做自由落体运动，下落了2s后，打开伞包匀速运动了4s，接着做匀减速直线运动6s到达了敌方的地面，此时空降兵的速度恰好为零，g取10m/s2．?求：
（1）空降兵做自由落体运动下落的距离是多少？
（2）空降兵实施空降发生的总位移是多少？

参考答案：（1）依据题意，空降兵在前2s内在做自由落体运动，
则有：h1=12gt12=20m
（2）空降兵做自由落体运动2s末的速度为：
υ=gt1=20m/s
空降兵在第二阶段是以20m/s的速度做匀速运动，
则有：h2=υt2=80m
空降兵在第三阶段是以20m/s的速度做匀减速直线运动，
则有：h3=υ2t3=60m
由①②③得：
总位移H=h1+h2+h3=160m
答：（1）空降兵做自由落体运动下落的距离是20m；（2）空降兵实施空降发生的总位移是160m．

本题解析：

本题难度：一般

3、简答题  一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）

参考答案：选向上为正方向，物体在离地217m处竖直上抛，初速度为v0=4m/s，最后落地的位移为h=-217m，
根据匀变速直线运动的位移时间关系式：h=v0t-12gt2
整理得：（5t-31）×（t-7）=0
解得：t=7s
答：物体经过7s落到地面．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图所示，传送带与水平方向成θ=30°角，皮带的AB部分长为L=3.25m，皮带以速度v=2m/s顺时针方向运动，在A端无初速地放上一质量为m=1kg的小物体，小物体与皮带间的动摩擦因数为μ=

参考答案：（1）第一阶段：物体沿传送带向下做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得
? mg?sin30°+μmg?cos30°=ma1，
得加速度为? a1=8?m/s2，
设加速到与传送带同速的时间为t1：v=a1t1
则得t1=0.25?s，
此过程物体的位移为 s1=0.25?m，皮带位移为s1′=vt1=0.5?m．
第二阶段：由于mgsinθ＞μFN=μmgcosθ，故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动
则有? mg?sin30°-μmg?cos30°=ma2，
得加速度为 a2=2?m/s2，
此过程通过的位移? s2=（3.25-0.25）m=3?m，
由s2=vt2+12a2t22，解得：t2=1?s，
总时间为t=t1+t2=1.5?s，皮带位移为s2′=vt2=2?m，
（2）从A到B运动的过程中一共产生的热量为? Q=f△s1+f△s2=f（s1′-s1）+f（s2′-s2）=3.75?J．
答：
（1）物体从A端到B端所需的时间是1.5s，
（2）从A到B运动的过程中一共产生3.75J的热量．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  已知一物体做匀变速直线运动，加速度为a，试证明在任意一段时间t内的平均速度等于该段时间

参考答案：证：在t时间内的位移：s=v0t+12at2．
则：.v=xt=v0t+12at2t=v0+a?12t
因为t2时刻的瞬时速度：vt2=v0+a?12t．
所以.v=vt2．得证．

本题解析：

本题难度：一般