1、计算题  如图甲所示，固定在竖直平面内的光滑轨道由倾斜部分AB和CD以及圆弧部分BC组成，轨道AB和CD分别与圆弧部分BC相切于B、C两点，圆弧BC所对应的圆心角为74°，整个轨道关于复运动，已知滑块对轨道的压力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。（g取10m/s2）试求：

小题1:压力大小F随时间t变化的周期与小滑块做往复运动的周期之比
小题2:滑块的质量
小题3:倾斜轨道AB部分的长度L
小题4:圆弧轨道的半径R

参考答案：
小题1:
小题2:m=2kg
小题3:L=at2/2="3m?"
小题4:R=1m

本题解析：①（4分）由图乙可知，压力大小F随时间t变化的周期T1="3s?" （2分）
滑块从A点出发至回到A点所需的时间T2=6s，即为滑块运动的周期
二者之比?（2分）
②（4分）由图乙可知，滑块在斜面上运动时对轨道的压力F1=16N，
受力分析可知F1=mgcosθ?（2分）
其中，θ=74°/2=37°。可得，滑块的质量m="2kg?" （2分）
③（4分）滑块在倾斜轨道上做匀加速直线运动，加速度?（2分）
由图乙可知，滑块滑行的时间t1=1s，故AB的长L=at2/2="3m?" （2分）
④（6分）设滑块经过最低点时的速度为v，由机械能守恒可得：
mgh=mv2/2?（2分）
而h=Lsinθ+R（1-cosθ）?（1分）
由图乙可知，滑块对轨道的压力F2=100N
滑块在最低点处由牛顿第二定律可得：?（2分）
联立解得：R="1m?" （1分）

本题难度：简单

2、计算题  某矿井的升降机由井底从静止开始做匀加速直线运动， 经过5s速度达到5m/s，又匀速上升了30s，最后8s做匀减速运动停在井口，求矿井的深度。

参考答案：182.5m

本题解析：设匀加速运动的位移为，匀速运动的位移为，匀减速运动的位移为．
已知：v=5m/s，，，．
匀加速的位移：?
匀速的位移：?
匀减速的位移：?
总位移：?
所以矿井的深度为182.5m．
点评：本题还可以画出v-t图像，算出图线和时间轴围成的面积也等于井深。

本题难度：简单

3、选择题  物体以初速度竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2，则下列说法正确的是
A．物体的初速度为60m/s
B．物体上升的最大高度为45m
C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体在1s内、2s内、3s内的平均速度之比为9∶4∶1

参考答案：BC

本题解析：由竖直上抛公式，到最高点时速度为零，带入数值可得为30m/s，故A错误。由，可得，选项B正确。由初速度为零的匀加速直线运动的位移推论可以知道在连续相等时间内其位移之比为1：3：5，上抛是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，所以其前三个一秒内的位移之比为5：3：1，因此平均速度之比为5：3：1，故C正确。由初速为零的匀加速直线运动前几秒内位移之比为1：4：9可以知道，物体在1s内、2s内、3s内的位移之比为9：4：1，则其平均速度之比为27：6：1，故D错。故选BC。

本题难度：一般

4、简答题  一个质点从静止开始做匀加速直线运动．已知它在?第4s内?的位移是14m．求：
（1）质点运动的加速度；
（2）它前进72m所用的时间．

参考答案：（1）因为质点从静止开始运动，故令质点运动的加速度为a，第4s内的位移x4=14m
则根据x=12at2得：
第4s内的位移为x4=(12a×42-12a×32)m? 得：
a=2×1442-32m/s2=4m/s2
（2）因为质点做初速度为0的匀加速直线运动，已知a=4m/s2，x=72m，求时间t
据x=12at2得
t=

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  物体从静止开始做匀加速运动，测得第ns内的位移为s，则物体的加速度为（　　）
A．

参考答案：第ns内中间时刻的瞬时速度为v=s1=s，则加速度a=vt′=sn-1+12=2s2n-1m/s2．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

本题解析：

本题难度：一般