1、计算题  回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求：
（1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。

参考答案：解：（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为v，有 ①
可得
α粒子的最大动能Ek=
（2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为
?②
?③
可得
（3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则Ek= ④
可得a ⑤
α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t
?⑥
?⑦
解得
（4）加速器加速带电粒子的能量为Ek=
由α粒子换成氘核，有，则，即磁感应强度需增大为原来的倍
高频交流电源的周期，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的倍

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是? (? )

A．在Ek—t图中应有t4一t3＝t3一t2=t2—t1
B．高频电源的变化周期应该等于tn一tn-1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大

参考答案：A

本题解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有t4一t3＝t3一t2=t2—t1，选项A正确；
带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn-1)，选项B错误；
由可知，，最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速的次数和加速电压的大小无关，当轨道半径与D型盒半径相等时就不能继续加速，故选项C、D错。
点评：解决本题的关键知道根据，求最大速度，知道最大动能与D形盒的半径有关，与磁感应强度的大小有关．

本题难度：一般

3、选择题  1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部分如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出，下列说法正确的是

[? ]
A．其它条件不变时，增大D形盒半径R，质子的最终能量E将增大
B．其它条件不变时，只增大加速电压U，质子的最终能量E将增大
C．加速器中的电场和磁场都可以使带电粒子加速
D．要使质子每次通过电场时总是加速，则质子在磁场中运动的周期与电压变化的周期相等

参考答案：AD

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  （22分）质谱仪可以测定有机化合物分子结构，质谱仪的结构如图1所示。有机物的气体分子从样品室注入“离子化”室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子（如C2H6离子化后得到C2H6+、C2H2+、CH4+等）。若离子化后的离子均带一个单位的正电荷e，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室，真空管，最后在记录仪上得到离子，通过处理就可以得到离子质荷比(m/e)，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。

（1）请说明高压电源A端应接“正极”还是“负极”，磁场室的磁场方向“垂直纸面向里”还是“垂直纸面向外”；
（2）C2H6+和C2H2+离子同时进入磁场室后，出现了轨迹I和II，试判定它们各自对应的轨迹，并说明原因；
（3）若磁感应强度为B时，记录仪接收到一个明显信号，求与该信号对应的离子质荷比(m/e)；
（4）调节磁场室磁场的大小，在记录仪上可得到不同的离子。设离子的质荷比为β，磁感应强度大小为B，为研究方便可作B-β关系图线。当磁感应强度调至B0时，记录仪上得到的是H+，若H+的质荷比为β0，其B-β关系图线如图2所示，请作出记录仪上得到了CH4+时的B-β的关系图线。

参考答案：（1）高压电源A端应接“负极”，磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外；（2）对应的轨迹是轨迹Ⅱ；对应的轨迹是轨迹Ⅰ；（3）；（4）如图所示。

本题解析：（1）高压电源A端应接“负极”                      2分
磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外                  2分
（2）设离子通过高压电源后的速度为v，由动能定理可得
                            2分
离子在磁场中偏转
                            2分
联立解得
由此可见，质量大的离子的运动轨迹半径大              2分
对应的轨迹是轨迹Ⅱ；对应的轨迹是轨迹Ⅰ        2分

（给出正确的结论，没有过程的给2分）
（3）粒子在磁场中偏转，由几何关系
可得            4分
由（2）代入可得
           2分
（4）由上题结论知
得
对H+有
对有  
故此可得CH4+时的B-β的关系图线如下图所示（做出正确图线即给4分）

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动。

本题难度：困难

5、简答题  飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比

参考答案：（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则
qU=12mv2…（1）
离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则
L=vt1…（2）
由（1）、（2）两式得离子荷质比
qm=L22Ut12…（3）
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则
qE=ma?…（4）
t2=Lv+2va=Lv+2mvqE?…（5）
由（1）、（4）、（5）式得离子荷质比
qm=12U（L+4UE）21t22…（6）
（2）两离子初速度分别为v、v′，则
t=Lv+2vqEm=Lv+2mvqE…（7）
t′=LV′+2V′qEm=Lv′+2mv′qE…（8）
△t=t-t′=（Lvv′-2mqE）（v′-v）…（9）

要使△t=0，则须（Lvv′-2mqE）=0…（10）

所以E=2mvv′qL…（11）

本题解析：

本题难度：一般