1、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克_____。
A: 16B: 18C: 19D: 20
参考答案: D 本题解释:参考答案:D本题得分:题目详解:6箱货物总重为：15+16+18+19+20=119千克;已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么说明这五箱货物的总重能被3整除：已知119÷3=39……2，所以减掉的一箱重量应该是除以3余数为2，15÷3=516÷3=5……118÷3=619÷3=6……120÷3=6……231÷3=10……1因此，只有20的符合题目，所以剩下的一箱是20kg;所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

2、在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是_____
A: 865010B: 865020C: 865000D: 865230
参考答案: B 本题解释:参考答案:B本题得分:题目详解:能被5整除的数：末尾数字是0或5，四个选项都符合;能被4整除的数：末尾两位数可被4整除，排除A、D项;能被3整除的数：各位数字之和可被3整除，排除C;所以，选B。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征

3、修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，在修剪剩下的1/10，……，第N天由第N位园丁先修剪N棵，结果N天就完成了，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了_____果树。
A: 46棵B: 51棵C: 75棵D: 81棵
参考答案: D 本题解释:参考答案:D本题得分:题目详解:“第N天由第N位园丁先修剪N棵，结果N天就完成”，说明第N位园丁修剪了N棵，而每位园丁修剪的棵数相等，故果树一共有，即棵数为完全平方数;选项中只有D项是完全平方数;所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

4、某管理局车库里有6个油桶，分别盛有汽油、柴油和机油。其重量为31升、20升、19升、18升、16升、15升。已知六桶油中有一桶汽油，柴油的重量比机油多一倍。请问柴油是多少?_____
A: 49升B: 50升C: 66升D: 68升
参考答案: C 本题解释:参考答案:C本题得分:题目详解:柴油的重量比机油多一倍，则柴油和机油的总升数能被3整除：所以各个柴油桶、机油桶升数分别除以3的余数之和能被3整除;31、20、19、18、16、15除以3余数分别为1、2、1、0、1、0，只有在第二桶20升的是汽油的情况下，剩下的5桶才可能出现柴油比机油多一倍的情况，则剩下的5桶和为99升，柴油比机油多一倍;因此，柴油为66升;所以，选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

5、(江苏2009A类-16)整数15具有被它的十位数字和个位数字同时整除的性质，则在12和50之间(包括12和50)具有这种性质的整数的个数是_____。
A: 8个B: 10个C: 12个D: 14个
参考答案: A 本题解释:参考答案:A本题得分:题目详解:根据题意，采用列举法：十位数字为1的数有12、15;十位数字为2的数有22、24;十位数字为3的数字有33、36;十位数字为4的数字有44、48.因此，这种性质的整数的个数是：2+2+2+2=8个;所以，选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

6、要使六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，那么这个六位数为：_____
A: 151236B: 152136C: 150156D: 151516
参考答案: C 本题解释:参考答案:C本题得分:题目详解:要求：1+5+6+A+B+C=9的倍数，得出A+B+C=610C+6能被4整除。得出C=3或者5，7，9结合上述两个，得出C=5，B=1，A=0，六位数为150156150156/36=4171考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征

7、一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个;如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?_____
A: 246个B: 258个C: 264个D: 272个
参考答案: C 本题解释:参考答案:C本题得分:题目详解:“小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个”，即：第一次取出8N个还剩8个，那么总数肯定能被8整除;“每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个”，即：第二次取出10M个还剩24个，那么尾数只能是4;所以，选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

8、(天津2008-15)四个相邻质数之积为17017，他们的和为_____。
A: 48B: 52C: 61D: 72
参考答案: A 本题解释:参考答案:A本题得分:题目详解:将17017分解为：17017=17×1001=17×7×11×13;那么他们的和为：17+7+11+13=48;所以，选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性 质>整除问题>整除的性质

9、有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，除以6余5。这个数最小是多少?_____
A: 105B: 119C: 137D: 359
参考答案: B 本题解释:参考答案:B本题得分:题目详解:根据题意，设此数为A，则：它减1是2的倍数，减2是3的倍数，减4是5的倍数，减5是6的倍数，说明这个数除以2、3、5、6的余数都是1;则A+1为2、3、5、6的公倍数，且A为三位数，A+1最小为：;A+1的尾数为0，则A的尾数为9，又A为7的倍数，所以最小为119;所以，选B。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征

10、目前日期的流行记法是采用6位数字，即将公元年份的后两位数字记在最左边，中间两个数字表示月份，最末两位数字表示日份(例如1978年2月24日记为780224)。2010年1月22日应记为100122，这个六位数恰好能被66整除，因此这样的日期被称为“大顺日”，请问距2010年1月22日最近的一个大顺日是2010年的几月几日?_____
A: 2月21日B: 3月8日C: 3月20日D: 5月18日
参考答案: C 本题解释:参考答案:C本题得分:题目详解:根据题意：66=2×3×11，则依次考虑这个大顺日要分别能被2、3、11整除。能被2整除的数：末位数为0、2、4、6、8，排除A项;能被3整除的数：各位数字之和能被3(或9)整除，剩下三项都符合题意;能被11整除的数：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除;排除B;D项也能被66整除，但是不是距2010年1月22日最近的大顺日，因此只有C项符合题意，所以选C。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征

11、从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数，其中能被3整除的最大数和能被5整除的最小数之差为：_____
A: 618B: 621C: 649D: 729
参考答案: B 本题解释:参考答案:B题目详解:能被3整除的数，且是最大数：满足百位和十位的数字尽可能的大，且与个位数字之和为3的倍数;因此，组成的能被3整除的最大整数为741。能被5整除的数，且是最小数：满足百位和十位的数字尽可能的小，且末位数字是0或5;因此，组成的能被5整除的最小数为120。根据题意，求得最大数与最小数的差：741-120=621;因此，选B。考查点:数量关系 > 数学运算 > 计算问题之数的性质 > 整除问题 > 整除特征

12、大年三十彩灯悬，灯齐明光灿灿，数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少有多少盏?_____
A: 21B: 27C: 36D: 42
参考答案: A 本题解释:参考答案:A本题得分:题目详解:题干告诉我们灯的数目能整除7，被5除余数为1，被8除余数为5。方法一：代入法求解方法二：用“层层推进法”先找出满足被5除时余数为1的最小数为：5+1=6;然后在6的基础上每次都加5直到满足被8除时余数为5为止，6+5+5+5=21，21刚好能整除7，故彩灯至少有21盏;所以，选A。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

13、(2009•国考)甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?_____
A: 75B: 87C: 174D: 67
参考答案: B 本题解释:参考答案:B本题得分:题目详解:根据题意甲的专业书：甲的书有13%是专业书，即有甲的13/100是专业书;甲的书本数：由于书的本数为整数，则甲的书本数只能为100或200;乙的专业书：乙的书有12.5%是专业书，即有乙的1/8是专业书;乙的书本数：由于书的本数为整数，则乙的书本数必能被8整除;甲、乙两人共有260本书，甲的书本数为100或200，则乙的书的本数为160或60，其中只有160能被8整除，故乙的书本数为160，则甲有100本书，其非专业书本数为100×(1-13%)=87本。所以，选B。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

14、在前100个自然数中，能被3除尽的数相加，所得到的和是多少?_____
A: 1250B: 1683C: 1275D: 1400
参考答案: B 本题解释:参考答案:B本题得分:题目详解:根据题意，在前100中，能被3除尽的数，即个位数字之和为3的倍数;“在前100个自然数中，能被3整除的数”有3、6、9、12、15、18……故可以转化为首项为3，末项为99，公差为3，共有33项的等差数列;在前100个自然数中，能被3除尽的数的和——等差数列求和：所以，选B。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除的性质

15、一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是_____。
A: 999B: 476C: 387D: 162
参考答案: D 本题解释:参考答案:D本题得分:题目详解:根据题意，这个三位数是18的倍数，则它一定能被9和2整除：被9整除的数：各位数字之和能被9整除，排除B;能被2整除的数：末位数为0、2、4、6、8，排除A、C;所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>计算问题之数的性质>整除问题>整除特征