一.教学目标

(一)知识与技能

1.知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.

2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

(二)过程与方法

1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.

2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.

(三)情感态度与价值观

1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.

2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.

二.教学重点

1.一次函数、正比例函数的概念.

2.一次函数、正比例函数的关系.

3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.

三.教学难点

一次函数知识的运用.

四.教学方法

老师引导学生自学法.

五.教学过程

Ⅰ.创设问题情境，导入新课

[师]在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x，其中x是自变量，y是因变量.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题.大家能不能举一些例子呢?

[生]假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t(小时)和所走过的路程S之间的关系为S=10t,这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数.

[生]上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数.

[生]李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元( x<10),则所剩的钱y与x之间的关系为y=20-2x,这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数.

[师]非常好，可见大家对函数的概念已理解了，并且大家能把身边的事和函数联系在一起，这确实是相当不错的，学习的目的就是要把所学知识运用于实际生活中，所以大家就应把生活中的问题联系到所学知识中.在以后的学习中大家还要继续发扬下去.

刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=20-2x这三个关系式一样吗?本节课就来研究此问题。

Ⅱ.讲授新课

[师]有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系.究竟有什么样的关系，请看：

一、试一试

某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

[生](1)计算如下：

(2)当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x.

[师]这位同学不仅做的对，而且分析得非常好.

二、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.

(1)完成下表：

你能写出x与y之间的关系吗?

[生]解：(1)表格中依次填100升，91升，82升，73升，64升，46升.

(2)y=100-×9,即y=100-0.18x

因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油9升，当行驶x千米时，耗油应为×9升，所以y=100-0.18x.

三、一次函数，正比例函数的概念.

[师]上面的两个函数关系式为y=3+0.5x,y=100-0.18x,大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗?

[生]左边是因变量y,右边是含自变量的代数式.

[生]自变量和因变量的指数都是一次.

[师]请大家从形式上加以考虑.

[生]形式为y=kx+b,k,b为常数.

[师]若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(linear function)(x为自变量，y为因变量).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

四、例题讲解

[例1]写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;

(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;

(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).

[师]这个例题主要是要考查大家对正比例函数和一次函数的概念的理解.请大家根据自己的理解回答问题.

[生]解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数;

(2)由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.

(3)这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

[例2]我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税;月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)

(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.

(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元?

(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元?

[师]分析，所缴税等于应缴税的工资部分乘以5%，即(x-800)×5%;当月收入为960元时，应缴税为(960-800)×5%;如果已知缴税19.2元，首先应判断应缴税的工资是否在范围之内，即是否在800~1300之间，如果是则可用(1)中的方法求解;若不在这个范围之内，税率将不全是5%，在800~1300之间的按5%计算，超过1300的另按税率计算.

解：(1)当月收入大于800元而小于1300元时，

y=0.05×(x-800);

(2)当x=960时，

y=0.05×(960-800)=8(元);

(3)当x=1300时，

y=0.05×(1300-800)=25(元)

∵25>19.2

∴此人本月工资少于1300元.

设此人本月工资是x元，则

0.05×(x-800)=19.2

∴x=1184

即此人本月工资薪金是1184元.

Ⅲ.课堂练习

(一)随堂练习

1.解：y=2.2x

y是x的一次函数，也是x的正比例函数.

2.解：y=100+8x

y是x的一次函数.

(二)补充练习

投影片(§6.2 A)

生]解：y=2x是一次函数，也是正比例函数.

y=-3x+1是一次函数.

投影片(§6.2 B)

[生]

∵8+0.4=8×1+0.4×1

16+0.8=8×2+0.4×2

24+1.2=8×3+0.4×3

32+1.6=8×4+0.4×4……

∴y=8x+0.4x=8.4x

当x=2.5时

y=8.4×2.5=21(元)

投影片(§6.2 C)

[生]解：(1)每月用水量不超过6米3时，

y=0.6x,y是x的一次函数，也是正比例函数;

每月用水量超过6米3时.

y=x-2.4.

y是x的一次函数.

(2)y=8-2.4=5.6(元)

答：该用户5月份的水费为5.6元.

Ⅳ.课时小节

本节课学习了如下内容：

1.一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.

2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.

Ⅴ.课后作业

2.解：(1)y=50+0.4x;

(2)当x=152时，y=50+0.4×152=110.8(元);

(3)200-50=150

=375(分)

即该用户本月可通话375分.

3.解：(1)y=0.6x;

(2)当x=152时，y=0.6×152=91.2(元);

(3)200&pide;0.6≈333(分)

即该用户本月可通话333分.

Ⅵ.活动与探究

某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元;B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.

(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式;

(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式?

(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等?

(4)你选择哪类收费标准?

解：(1)A类收费的关系式为：y1=50+0.4x;

B类收费方式的关系式为:y2=0.6x;

(2)当x=300分时，

y1=50+0.4×300=170(元)

y2=0.6×300=180(元)

所以每月通话时间为300分时，应选择A类收费方式.

(3)当y1=y2,即50+0.4x=0.6x时，

∴x=250(分)时，两类收费方式所缴话费相等.

(4)∵y1=50+0.4x,y2=0.6x

当y1250时，选择A类收费方式;

当y1=y2,即50+0.4x=0.6x,x=250时，选择A、B两类收费方式都可以;

当y1>y2,即50+0.4x>0.6x,x<250时，选择B类收费方式.

六.板书设计

^91考试网资深讲师丁晓明解析

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