以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深入贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和来闽考察的重要讲话精神，打造一支高素质专业化创新型教师队伍，选拔乐教善教适教优秀人才充实教师队伍，结合福建省教育教学实际，制定本考试大纲。

一、考试目标与要求

着重考查考生从事中学数学教育教学工作所必需的数学专业基础知识、数学课程与教学论知识的掌握情况，考查考生运用数学基础知识和方法、数学课程与教学论的基本理论和方法分析和解决有关中学数学教育教学问题的能力。

1.数学专业基础知识包括高中数学课程的主要内容及大学相关课程的部分内容，其考查要求分为了解、理解、掌握三个层次。

(1)了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中予以识别。

(2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。

(3)掌握：要求对所列知识的内在联系有准确的把握，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

2.基本能力包括逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、实践能力、创新能力。其主要考查要求如下：

(1)逻辑思维能力：能够对问题或材料进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括与判断，会用演绎、归纳或类比进行推理，能够采用科学的方法，合乎逻辑地、准确地进行表达。

(2)运算求解能力：能够根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能够根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。

(3)空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能够正确地分析图形元素及其相互关系;能够对图形进行分解、组合与变换;能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

(4)实践能力：能够综合应用所学的数学和数学课程与教学论的理论、知识和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，以及在教育教学实践中的数学教学问题。前者主要考查考生是否能够理解陈述问题的材料，并对材料所提供的信息进行归纳、整理和分类，进而将实际问题抽象为数学问题、建立数学模型、运用相关的数学方法解决问题、运用数学语言正确地表述和说明。后者则主要考查考生是否能够以学生为本，依托数学和数学课程与教学论的相关理论、知识和方法审视面对的数学教学问题，选择恰宜的教学手段，有效实施教学育行为。

(5)创新能力：能够有别于常规思维或方法地提出解决数学问题或数学教学问题的方法。前者主要考查考生是否能够创造性解决数学问题;后者则主要考查考生是否能够选择有效的教学方法和手段，对教学信息、情境进行分析;能综合运用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出中学数学教学中的新问题，找到解决问题的途径、方法和手段，创造性地解决教学问题。

3.数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。其主要考查要求如下：

(1)数学抽象：能够获得数学概念和规则、提出数学命题和模型、形成数学方法与思想、认识数学结构与体系。

(2)逻辑推理：能够掌握推理基本形式和规则、发现问题和提出命题、探索和表述论证过程、理解命题体系、有逻辑地表达与交流。

(3)数学建模：能够发现问题和提出命题、建立和求解模型、检验和完善模型、分析和解决问题。

(4)直观想象：能够建立形与数的联系、利用几何图形描述问题、借助几何直观理解问题、运用空间想象认识事物。

(5)数学运算：能够理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果。

(6)数据分析：能够收集和整理数据、理解和处理数据、获得和解释结论、概括和形成知识。

4.数学课程与教学论的基本理论主要包括数学教育学、课程与教学的相关基本理论，基础知识和方法主要包括教学设计与实施、课例分析的基础知识与基本方法。其主要考查要求如下：

(1)理解数学课程与教学论的相关基本理论，掌握教学设计与实施、课例分析的基础知识与基本方法。

(2)能运用基本理论、知识与方法解决数学教育教学实践中的常见问题。

二、考试内容与要求

(一)数学学科基础知识

1.集合与常用逻辑用语

考试内容

集合。命题。常用逻辑用语。

考试要求

(1)了解子集、交集、并集、补集有关术语和符号表示，会进行集合的交、并、补运算。

(2)理解命题、充要条件等概念的意义;掌握四种命题之间的关系和充分、必要、充要条件的判断。

(3)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义， 理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.函数

考试内容

映射。函数的概念及其表示。函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。基本初等函数及其图象。有理数指数幂的运算性质。对数的运算性质。三角函数的概念。同角三角函数的基本关系式。三角函数的诱导公式。两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函数。函数极限的概念、意义以及运算法则。连续函数的概念。导数的概念与意义。函数的和、差、积、商的求导法则。复合函数的求导法则。二阶导数。隐函数的导数。函数的微分。导数的简单应用。不定积分的概念、性质和计算。定积分的概念、性质和计算牛顿一莱布尼茨公式。

考试要求

(1)了解映射的概念。掌握函数的基本性质(定义域、值域、有界性、单调性、奇偶性、周期性)。了解函数的零点与方程根的联系。理解基本初等函数的图象与性质之间的关系，掌握基本初等函数的性质以及应用。

(2)理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。理解对数的概念，掌握对数的运算性质。

(3)了解角、弧度制、任意角的三角函数、三角函数线等概念。掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式，掌握两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角等三角公式的内在联系以及公式在求值、化简、证明中的应用。掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象、性质以及图象之间的变换规律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用。

(4)了解初等函数的概念。能够运用初等函数的图象与性质解决某些简单的实际问题。

(5)理解函数极限的概念、意义以及运算法则，掌握函数极限的计算方法。掌握连续函数的概念与性质。

(6)了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义。

(7)掌握基本导数公式，能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数，能求隐函数的导数。了解二阶导数的定义及求法。

(8)能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上连续函数的最大值、最小值;会利用导数解决某些实际问题。

(9)了解不定积分的定义、性质。掌握基本积分表。会用不定积分的性质和基本积分公式求简单函数的不定积分。

(10)理解定积分的定义、性质、几何意义。掌握牛顿一莱布尼茨公式。会用定积分的性质和牛顿一莱布尼茨公式求简单函数的定积分。