一、教学目标

1.知识与技能目标

(1)理解集合的定义，掌握常用数集及其表示方法。

(2)了解元素与集合的关系，理解集合相等的含义。

(3)初步了解集合的分类，能恰当地应用列举法或描述法来表示集合.

2.过程与方法目标

(1)通过事例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合.

(2)观察关于集合的几组实例，感受利用集合语言来描述客观事物和抽象数学对象的意义.

(3)借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性 、互异性，理解列举法和描述法的含义)。

3.情感、态度与价值观目标

在学习运用集合语言的过程中，增强学生总结、归纳事能力，培养学生实事求是、扎实严谨的学习态度.感悟集合语言在实际生活中的应用，从而激发对数学的学习兴趣。

二、教学重点、难点

1.教学重点：集合的概念及集合的表示.

2.教学难点：集合的特征性质和代表元素对运用特征性质描述法正确地表示集合产生的影响。

三、教学过程

(一)复习引入

教学内容：①在初中代数中涉及“集合”的提法和应用；

②在初中几何中涉及“集合”的提法和应用.

师生互动：

引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：

1、代数中不等式的解集中提到“集合”。

2、几何中，圆的概念是用集合描述的.

设计意图：通过复习回顾，引出集合的概念.

(二)自主探究(概念形成)

教学内容：第一组实例：

(1)满足3x – 2 >x + 3的全体实数.

(2)所有直角三角形.

(3)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点.

得出结论：1.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).

2.集合的元素(或成员)：即构成集合的每个对象(或成员)。

师生互动：教师提问：①以上事例所构成集合有什么特点？请大家讨论一下.学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师点评.

②上述六个例子中集合的元素各是什么？

③请同学们自己举一些在生活中集合的例子.

设计意图：过实例，引导学生经历并体会集合(描述性)概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合.

(三)巩固提高(概念深化)

第二组实例：

(1)方程x2 =4的解的全体构成的集合.

(2)三角形的全体构成的集合.

(3)平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合.

3.元素与集合的关系：集合通常用英语大写字母A、B、C…表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c…表示.如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a

4.集合的元素的基本性质；

(1)确定性：集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能构成集合.

(2)互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.

第三组实例：

(1)平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合.

(2)方程x2 = – 1的全体实数解构成的集合.

5.空集：不含任何元素的集合，记作

7.常用的数集及其表示方法

常用的数集：N：非负整数集(或自然数集)；N*或N+：正整数集(或自然数集去掉0)；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集.

列举法：

定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

例1：用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合；

(2)方程x2 = x的所有实数根组成的集合；

(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.

描述法：

定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2 –2 = 0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.

师生互动：教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？

学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：

给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.另外，集合的元素一定是互异的.相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素.

教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个？

学生通过观察思考并回答问题.

然后，依据元素个数的多少将集合分类.

让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？……

请同学们熟记上述符号及其意义.

设计意图：通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念.

通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别 ，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义

(四)归纳总结

1.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).

2.集合的元素(或成员)：即构成集合的每个对象(或成员)。

3.集合的元素的基本性质；

(1)确定性：集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能构成集合.

(2)互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.

(五)布置作业

请同学们收集一下，在生活中，我们所遇到的有关于集合的例子。

资深讲师丁晓明解析

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