初中数学专业知识测试参考答案
一．选择题
1．C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D
二．填空题
9．20 10. （2,5）或(4,4) (填一个即可) 11.
12. 10 13. 14. 1
三．解答题
15、解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a
要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有
解之得 ，
16、解：设每月用水量为x ，支付水费为y元.则
由题意知：0＜c≤5 ∴ 0＜8＋c≤13
从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15 、22 均大于最低限量a ，将x＝15，x＝22分别代入②式，得
解得 b＝2， 2a＝c＋19 ⑤
再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x＝9代入②，得
9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17 ⑥
⑥与⑤矛盾.
故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c＝9， ∴ c＝1
代入⑤式得，a＝10.
综上得 a＝10，b＝2，c＝1.
17.解：⑴ 以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系.
当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为（40，6）
此时，抛物线的解析式为
令x=0, 则y=22.
∴电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度.
⑵ 以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系.
设此时抛物线解析式为
易知：E(0,20) F(50,30), 代入解析式可求得
∴
易求得斜坡所在直线的解析式为： ，
设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于N.
则：
∴ 当m=25时，MN的最小值为13.75
即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为13.75米.
18．解：⑴ ∵∠AEB是圆内接四边形BCDE的一个外角，
∴∠AEB=∠ C=90°∴△AEB是一个直角三角形．
⑵ ∵∠FBP、∠ADP对同弧PE，∴∠FBP=∠∠ADP，
∵正方形ABCD，∴∠FPB=∠APD =90°，BP=DP，
∴△FBP≌△ADP，∴PF=PA，
∴PF+PB=PA+PB=AB．
⑶ ①当P在线段AB的延长线时（如图1），PF-PB=AB．
∵∠PBF是圆内接四边形BEDP的一个外角，∴∠PBF=∠ADP，
∵正方形ABCD，∴∠FPB=∠APD =90°，BP=DP，
∴△FBP≌△ADP，∴PF=PA，
∴PF-PB=PA-PB=AB．
② 当P在线段AB的反向延长线时（如图2），PB -PF =AB．
∵∠PBF、∠ADP对同弧，∴∠PBF=∠ADP，
∵正方形ABCD，∴∠FPB=∠APD =90°，BP=DP，
∴△FBP≌△ADP，∴PF=PA，
∴PB-PF = PB-PA =AB．
19.解：⑴如下图，△ABC与△ 是相似的（相似比为 ），但它们并不全等，显然它们之中有五对元素是相等的.
⑵ 容易知道，要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的.设小
△ABC的三边长分别为a、b、c，且不妨设a＜b＜c，大△ 与小△ABC的相似比为k，则k＞1.
∵ △ 的三边长分别为ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc
∴ 在△ABC中，与△ 中两边对应相等的两条边只可能是b与c
∵ b＜c＜kc
∴ 在△ 中，与b、c对应相等的两条边只可能是ka、kb
∴
∴ 由a到b、由b到c应具有相同的放大系数，这个系数恰为△ABC与△ 的相似比k.下面考虑相似比k所受到的限制：
∵ △ABC的三边长分别为 ，且a＞0，k＞1
∴
解之得 1＜k＜ （注： ≈1.168）
因此构^造**例时，只要先选取一个正数a作为△ABC最小边的长，再设定一个1～1.168之间的放大系数k，从而写出另外两条边的长 。然后在△ABC的基础上，以前面的放大系数k为相似比，再写出另一个△ 的三边长 。通过这种方法，可以构造出大量符合题意的反例.
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