2006年考研数学（二）真题及答案详解

一、填空题

（1）曲线的水平渐近线方程为         .

（2）设函数在处连续，则         .

（3）广义积分         .

（4）微分方程的通解是         .

（5）设函数由方程确定，则=         .

（6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=

         .

二、选择题

（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则

           （A）                                （B）

           （C）                                （D）                        【    】

（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是

（A）连续的奇函数.                              （B）连续的偶函数

（C）在间断的奇函数                  （D）在间断的偶函数.      【    】

（9）设函数可微，，则等于

           （A）.                                      （B）

           （C）                                   （D）                       【    】

（10）函数满足一个微分方程是

           （A）                   （B）

           （C）                   （D）

（11）设为连续函数，则等于

           （A）                     （B）

           （C）               （D）      【    】

（12）设与均为可微函数，且. 已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是

（A）若，则.

（B）若，则.

（C）若，则.

（D）若，则.                                                    【    】

（13）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是

       （A）若线性相关，则线性相关.

       （B）若线性相关，则线性无关.

       （C）若线性无关，则线性相关.

（D）若线性无关，则线性无关.             【    】

（14）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则

（A）                                  （B）

       （C）                                    （D）    

三 解答题

15．试确定A，B，C的常数值，使得，其中是当

.

16．.

17．，

18．

；

.

19．

20 设函数满足等式.

(Ⅰ)验证；(Ⅱ)若.

21  已知曲线的方程为

（Ⅰ）讨论的凹凸性；

（Ⅱ）过点（-1，0）引的切线，求切点，并写出切线的方程；

（Ⅲ）求此切线与（对应于的部分）及轴所围成的平面图形的面积.

22 已知非齐次线性方程组

Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩；

Ⅱ求的值及方程组的通解.

23 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, (Ⅰ)求A的特征值与特征向量  (Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.

2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）真题解析

一、填空题

（1）曲线的水平渐近线方程为

（2）设函数 在x=0处连续，则a=

（3）广义积分

（4）微分方程的通解是

（5）设函数确定，则

        当x=0时，y=1，

        又把方程每一项对x求导，

(6) 设A =  2  1  ,2阶矩阵B 满足BA=B +2E,则|B|=      .

          -1  2

解:由BA=B +2E化得B(A-E)=2E,两边取行列式,得

 |B||A-E|=|