2010年考研（数学二）真题附答案详解

一选择题

1.

A0   B1   C2   D3

2.设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则

A   B   

C   D

3.

A4e   B3e   C2e    De

4.设为正整数,则反常积分的收敛性

A仅与取值有关    B仅与取值有关             

C与取值都有关  D与取值都无关

5.设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=

A                 B            C              D 

6.(4)=

A     B 

C          D

7.设向量组，下列命题正确的是：

A若向量组I线性无关，则   B若向量组I线性相关，则r>s

C若向量组II线性无关，则   D若向量组II线性相关，则r>s

8.设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于A B   C    D 

二填空题

9.3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=__________

10.曲线的渐近线方程为_______________

11.函数

12.

13.已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________

14.设A，B为3阶矩阵，且

三解答题

15.

16.(1)比较与的大小,说明理由.

  (2)记求极限

17.设函数y=f(x)由参数方程

18.一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量。

（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为）

19.

20.

21.设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=,证明：存在

22.

23.设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q.

答案：

BACD   BDAD

9.     10.y=2x     11.

12.              13.3cm/s     14.   3

三解答题

15.

列表讨论如下：

16.

17

18解：