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1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)当
=_____________时,函数
取得极小值.
(2)由曲线
与两直线
及
所围成的平面图形的面积是_____________.
(3)与两直线 
及
都平行且过原点的平面方程为_____________.
(4)设
为取正向的圆周
则曲线积分
= _____________.
(5)已知三维向量空间的基底为
则向量
在此基底下的坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数
与
使等式
成立.
三、(本题满分7分)
(1)设
、
为连续可微函数
求
(2)设矩阵
和
满足关系式
其中
求矩阵
四、(本题满分8分)
求微分方程
的通解,其中常数
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设
则在
处
(A)
的导数存在,且
(B)取得极大值
(C)取得极小值 (D)的导数不存在
(2)设为已知连续函数
其中
则
的值
(A)依赖于
和
(B)依赖于、和
(C)依赖于、,不依赖于 (D)依赖于,不依赖于
(3)设常数
则级数
(A)发散 (B)绝对收敛
(C)条件收敛 (D)散敛性与
的取值有关
(4)设为
阶方阵，且的行列式
而
是的伴随矩阵，则
等于
(A) (B)
(C)
(D)
六、（本题满分10分）
求幂级数
的收敛域，并求其和函数.
七、（本题满分10分）
求曲面积分
其中
是由曲线
绕
轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒大于
八、（本题满分10分）
设函数在闭区间
上可微,对于上的每一个
函数的值都在开区间
内,且
1,证明在内有且仅有一个使得
九、（本题满分8分）
问
为何值时,现线性方程组
有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)
(1)设在一次实验中,事件
发生的概率为
现进行次独立试验,则至少发生一次的概率为____________;而事件至多发生一次的概率为____________.
(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.
(3)已知连续随机变量
的概率密度函数为
则的数学期望为____________,的方差为____________.
十一、（本题满分6分）
设随机变量
相互独立,其概率密度函数分别为
,
, 求
的概率密度函数.
1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一（1）
一（2）
一（3）
一（4）
一（5）
二.
三（1）.
三（2）
……
四
五（1）
五（2）
五（3）
五（4）
六．
七．
八．
九．
十(1)
十（2）
十（3）
十一.
考研
