2011年考研数学一真题及答案 全国硕士研究生入学统一考试(一)
2016-03-06 19:38:53 来源:91考试网 作者:www.91exam.org 【
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2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学()试卷

一、选择题(1-8小题,每小题4,32,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

1、     曲线的拐点是( 

A  10     B 20      C  30      D 40

2、设数列单调减少,且无界,则幂级数的收敛域为(  

A        B        C         D 

3、     设函数具有二阶连续的导数,且.。则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( 

A                   B 

C                   D 

4、设     ,则 的大小关系是(   

A       B           C        D  

5、设A3阶矩阵,把A的第二列加到第一列得到矩阵B ,再交换B的第二行与第3行得到单位阵E,记,则A=   

A          B         C              D   

6、设4阶矩阵,A的伴随矩阵。若的一个基础解系,则的基础解系可为(   

A           B           C          D  

7、设为两个分布函数,且连续函数为相应的概率密度,则必为概率密度的是(  

A     B      C      D +

8、设随机变量相互独立,且都存在,记,则   

A     B        C           D  

二、填空题:9—14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定的位置上。

9、曲线的弧长为_____________

10、微分方程满足条件的解为________________

11、设函数,则

12、设是柱面方程与平面的交线,从轴正向往轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分

13、若二次曲面的方程,经正交变换化为,则

14、设二维随机变量,则

三、解答题:15—23小题,共94.请将解答写在答题纸指定的位置上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15、(本题满分10分)  求极限

16、(本题满分9分)

设函数,其中具有二阶连续的偏导数,函数可导且在处取得极值.

17、(本题满分10分)

求方程的不同实根的个数,其中为参数。

18、(本题满分10分)

证明:对任意的正整数,都有成立;

,证明数列收敛.

19、(本题满分11分)

已知函数具有二阶连续的偏导数,且,其中计算二重积分

20、(本题满分11分)

设向量组不能由向量组线性表示;

(1) 的值;

(2) 线性表示;

21、(本题满分11分)

A3阶实对称矩阵,A的秩为2,且

求(1A的特征值与特征向量  2) 矩阵A

22、(本题满分11分)

设随机变量XY的概率分布分别为

X

0

1

 

 

Y

-1

0

1

求(1)二维随机变量(XY)的概率分布;

   2的概率分布

3XY的相关系数

23、(本题满分11分)

是来自正态总体的简单随机样本,其中已知,未知.为样本均值和样本方差.

求(1)求参数的最大似然估计

   (2) 计算ED

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

答案速查:

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

A

B

D

D

D

B

二、填空题

9

10

11

12

13

14

4

1

三、解答题

15

16

17时,原方程有三个根;当时,原方程有一个根.

18

19

20I II

21I 的特征值为-110,对应的特征向量为 II

22I 的概率分布为

 

 

 

 


 II 的概率分布为


 

 

 

III

23 ;(

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1 曲线的拐点是      

A            B           C           D

【答案】(C

【考点】函数图形的拐点

【难易度】★★

【详解】

解析:由可知分别是

的一、二、三、四重根,故由导数与原函数之间的关系可知

,故(30)是一拐点.

2 设数列单调减少,无界,则幂级数的收敛域为     

A     B     C     D

【答案】(C

【考点】莱布尼茨定理;幂级数的收敛区间和收敛域

【难易度】★★★

【详解】

解析:无界,说明幂级数的收敛半径

单调减少,,说明级数收敛,可知幂级数的收敛半径.

因此,幂级数的收敛半径,收敛区间为.又由于时幂级数收敛,时幂级数发散.可知收敛域为.

3 设函数具有二阶连续导数,且,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是      

A       B

C       D

【答案】(A

【考点】多元函数的极值

【难易度】★★★

【详解】

解析:由

所以

要使得函数在点(0,0)处取得极小值,仅需

所以有

4 ,则的大小关系是    

A     B     C     D

【答案】(B

【考点】定积分的基本性质

【难易度】★★

【详解】

解析:如图所示,因为时,

因此

,故选(B

5 A3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵,记A=     

A                B             C           D

【答案】(D

【考点】矩阵的初等变换

【难易度】★★

【详解】

解析:由初等矩阵与初等变换的关系知

所以,故选(D

6 4阶矩阵,的伴随矩阵,若是方程组Ax=0的一个基础解系,则的基础解系可为     

A            B           C          D

【答案】(D

【考点】★★★

【难易度】矩阵的秩;齐次线性方程组的基础解系

【详解】

解析:由的基础解系只有一个知,所以,又由知,都是的解,且的极大线生无关组就是其基础解系,又

,所以线性相关,故为极大无关组,故应选(D.

7 ,为两个分布函数,其相应的概率密度,是连续函数,

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