2013硕士研究生入学考试

数学一

1.已知极限，其中k，c为常数，且，则（  ）

A.  B.  C.  D.  

2.曲面在点处的切平面方程为（  ）

A.   B.   C.   D.

3.设，，令，则（  ）

A .         B.          C.            D.

4.设，，，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则

A.          B.           C.              D

5.设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（    ）

A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

6.矩阵与相似的充分必要条件为（   ）

A.     B.  为任意常数  

C.     D.  为任意常数

7.设是随机变量，且，，，，则（   ）

A.      B.      C.        D

8.设随机变量,，给定，常数c满足，则

(   )

9.设函数y=f(x)由方程y-x=e^x(1-y) 确定，则＝　  。

10.已知y₁=e^3x –xe^2x，y₂=e^x –xe^2x，y₃= –xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=　　。

11.设　　。

12.　　　。

13.设A=(a_ij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式.若a_ij+A_ij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝　　　。

14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}=

三．解答题：

 （15）（本题满分10分）

计算，其中f(x)＝

 (16)(本题10分)

设数列｛a_n｝满足条件：S（x）是幂级数

（1）证明：

（2）求

（17）（本题满分10分）

求函数.

(18)(本题满分10分)

设奇函数f(x)在上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：

（I）存在

（Ⅱ）存在

19.(本题满分10分)

设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。

（1）       求曲面的方程；

（2）       求的形心坐标。

20.（本题满分11分）

设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。

21.（本题满分11分）

设二次型，记，。

（1）       证明二次型f对应的矩阵为；

（2）       若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。

22.（本题满分11分）

设随机变量X的概率密度为令随机变量

（1）       求Y的分布函数；

（2）       求概率.

23.(本题满分11分)

设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。

（1）       求的矩估计量；

（2）       求的最大似然估计量。

参考答案：