A.适用普通程序审理“被告人认罪案件”的规定，只适用于一审公诉案件

　　B.被告人犯数罪，但只对部分犯罪认罪的案件，不适用该规定

　　C.被告人认罪，但经审查认为被告人可能不构成犯罪的案件，不适用该规定

　　D.即使适用该规定，控辩双方对证据有异议时，仍应出示、宣读并进行质证

　　答案：ACD

　　解析：本题考核适用普通程序审理“被告人认罪案件”的程序规定。

　　《最高人民法院、最高人民检察院、司法部关于适用普通程序审理“被告人认罪案件”的若干意见（试行）》第1条第1款规定，被告人对被指控的基本犯罪事实无异议，并自愿认罪的第一审公诉案件，一般适用本意见审理。故A项正确。

　　《最高人民法院、最高人民检察院、司法部关于适用普通程序审理“被告人认罪案件”的若干意见（试行）》第1条第2款规定，对于指控被告人犯数罪的案件，对被告人认罪的部分，可以适用本意见审理。故B项错误。

　　《最高人民法院、最高人民检察院、司法部关于适用普通程序审理“被告人认罪案件”的若干意见（试行）》第2条第5项规定，被告人认罪但经审查认为可能不构成犯罪的，不适用本意见的规定。因此，C项正确。