事业单位考试题库考点强化练习:1、单选题 从一副完整的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。_____
A: 21
B: 22
C: 23
D: 24
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌有54张,转变思维,考虑54张牌已经在手中,尽量不满足6张牌花色相同的前提下,最多可以发出几张牌。此时显然是先把每种花色发5张,外加大王、小王,共计22张牌,尚未满足要求,但任意再发出1张就满足要求了,故最多可以发出23张牌,因此至少要发出23张牌才能保证至少6张牌的花色相同,正确答案为C。
2、单选题 有一艘船,出现了一个漏洞,水以均匀的速度进入船内。发现漏洞时,已进入一些水,如果由12人淘水,3小时可以淘完,如果只有5人淘水,要10小时才能淘完,现在想用2小时淘完,需用多少人淘水?_____
A: 17
B: 16
C: 15
D: 18
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
牛吃草问题
解析
假设发现漏水时船上已进水为N,每分钟进水为Y,根据题意可得N=(12-Y)×3,N=(5-Y)×10,解得N=30,Y=2。因此若两个小时淘完,需要30÷2+2=17人。故正确答案为A。
公式:在牛吃草模型背景下,公式为N=(牛数-Y)×天数,其中N表示原有草量的存量,以牛数与天数的乘积来衡量;Y表示专门吃新增加草量所需要的牛数。
标签
公式应用
3、单选题 某单位发当月的工资,已知甲的工资为4500元,若甲取出工资的75%,乙取出工资的1/3,则甲的工资余额是乙的工资余额一半,那么乙当月的工资是多少元?_____
A: 1125
B: 3375
C: 4500
D: 6000
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
和差倍比问题
解析
甲工资为4500元,取出75%还剩25%,为:4500×25%=1125元,由此乙的工资余额为:1125×2=2250元,占当月的2/3,因此乙当月工资为:2250÷2/3=3375元,故正确答案为B。
4、单选题 某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?_____
A: 88
B: 89
C: 90
D: 91
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
多位数问题
解析
要使第十名成绩尽可能的低,那么其他人应该尽可能的高,那么前九名应该分别为100、99、98、97、96、95、94、93、92分,而最后一名未及格,最多59分,此十人成绩之和为923,还剩837分。现要把这837分分给其余10个人,而在这10个人成绩排名第十的人成绩最高,要使其得分最低,则这10人的成绩应尽可能接近。易知此10人平均分为83.7,据此可构造79、80、81、82、83、84、85、86、88、89,因此成绩排名第十的人最低考了89分。故正确答案为B。
5、单选题 李工程师家里有4口人,母、妻、儿、本人。2013年,4人的年龄和为152岁,平均年龄正好比李工程师年龄小2岁,比妻子大2岁,若2007年时,妻子年龄正好是儿子的6倍,问哪一年时,母亲年龄正好是妻子年龄的2倍?_____
A: 2004年
B: 2006年
C: 2008年
D: 2010年
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B,
全站数据:本题共被作答1次,正确率为0.00%,易错项为C
解析在2013年,由总年龄152岁可知,4人平均年龄为152÷4=38岁,所以当年李工程师是40岁,妻子是36岁。则2007年妻子是30岁,所以儿子当年是5岁,即2013年儿子是11岁,得出母亲2013年是65岁。所以母亲和妻子的年龄差为6536=29岁,即妻子29岁是,母亲是她的2倍,即2006年。
综合解析:首先由总和得到平均值;进而按照各年的条件关系,推出母亲和妻子的年龄差。解题的关键在于”年龄差不变”这个知识点,即若现在a比b多r岁,问多少年前a是b的2倍?解法的关键为:当a是b的2倍的时候,ab应该跟现在的年龄差r相等,所以ab=b=r,即b是r岁的时候,a是b的2倍。
考点年龄问题笔记编辑笔记
6、单选题 一只装有动力桨的船,其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地,原路返回时只开足动力桨行驶,用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?__________
A: 2
B: 3
C: 4
D: 5
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参考答案: B
本题解释:
B[解析]设水速是1,则顺水速度为3,人工划船静水速度=3-1=2,顺水时间:逆水时间=1: (1-2/5)=5:3,则顺水速度:逆水速度=3:5,所以逆水速度为5,动力桨静水速度=5+1=6,比例为6:2=3:1
7、单选题 小蔡去超市购物,她买了1.6千克苹果,4磅食油和3.8市斤芦柑。请问小蔡买的这三种食品最重的是哪一种?_____
A: 苹果
B: 食油
C: 芦柑
D: 三者一样重
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
其他
解析
本题主要考查不同单位之间的数量比较,做此类题目,应首先换算为同一单位。1磅=0.454千克,1市斤=0.5千克,故:4磅=1.816千克,3.8市斤=1.9千克,所以1.6<1.816<1.9,故正确答案为C。
8、单选题 254个志愿者来自不同的单位,任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人,且任意两个单位志愿者的人数不同,问这些志愿者所属的单位数最多有几个?_____
B: 1
C: 2
D: 3
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是C
考点
趣味数学问题
解析
设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。两两相加,应该有10个数值,因此必有两个重复值。这10个数值相加,必为4的倍数,将题中8个数值相加得261,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4余3,重复的两个数在28、31、34、39中,因此这两个数为28、39或28、31,28必为重复值,可知B+C=A+D=28,所以,A=7,B=10,C=18,D=21,E=24,能被6整除的有18、24两个。故正确答案为C。<p>
9、单选题 一位长寿老人生于19世纪90年代,有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年?_____
A: 1894年
B: 1892年
C: 1898年
D: 1896年
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
年龄问题
解析
由于年龄的平方等于当年的年份,而年份介于1890到2010之间,所以该老人应该是40多岁,而已知:43的平方为1849,44的平方为1936,45的平方为2025。因此,该老人在1936年应为44岁,1936-44=1892。故正确答案为B。
10、单选题 某单位有职工15人,其中业务人员9人。现要从整个单位选出3人参加培训,要求其中业务人员的人数不数少于非法业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法?_____
A: 156
B: 216
C: 240
D: 300
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D,
全站数据:本题共被作答1次,正确率为100.00%
解析按照业务员的数量进行分类:
第一类:业务员3人,非业务0人,则从9个业务员人中选3人,C(3,9)=84种;
第二类:业务员2人,非业务1人。则先从9个业务员里面选2人,C(2,9)=36种,再从6个非业务员里面选1人,C(1,6)=6种,两者相乘等于216种。
最后,将两类进行求和得到300种。故正确答案为D。
速解本题考查排列组合类题目的重点知识点--分类讨论,只要找到关键分类点”业务人员数”,进行分类计算,即可得到结果。
考点排列组合问题标签分类分步笔记编辑笔记
11、单选题 一种打印机,如果按销售价打九折出售,可盈利215元,如果按八折出售,就要亏损125元。则这种打印机的进货价为_____
A: 3400元
B: 3060元
C: 2845元
D: 2720元
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点经济利润问题解析解析1:按售价的九折出售可盈利215元,按八折出售亏损125元,因此售价的1/10为215+125=340元,售价为3400元,进货价3400-340-215=2845元,因此正确答案为C。
解析2:设售价为x元,根据题意又0.9x-215=0.8x+125,解得x=3400,进货价为3400-340-215=2845元。因此正确答案为C。
秒杀技根据题意。进货价加215元应能被9整除,只有C项符合。
12、单选题 某工厂生产的零件总数是一个三位数,平均每个车间生产了35个,统计员在记录时粗心地将该三位数的百位数与十位数对调了,结果统计的零件总数比实际总数少270个,问该工厂所生产的零件总数最多可能是多少个?_____
A: 525
B: 630
C: 855
D: 960
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点多位数问题解析由平均每个车间生产了35个可知,零件总数能够被35整除,仅A、B符合;观察这两个选项,百位数与十位数对调后差值均为270,要求最大值,显然630更大,故正确答案为B。
13、单选题 马尾“胜利”号货轮在3天内共航行了150海里,请问货轮平均每天约航行多少千米?_____
A: 92.6千米
B: 78.4千米
C: 120.6千米
D: 140.5千米
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
行程问题
解析
本题应注意单位的换算,1海里=1.852千米,由题意知货船平均每天航行1.852×150÷3=92.6千米。故正确答案为A。
14、单选题 有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?_____
A: 71
B: 119
C: 258
D: 277
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
抽屉原理问题
解析
考虑对这些人进行分配,在使得每个专业人数不足70的情况下尽可能的增加就业人数,则四类专业可就业的人数分别为69、69、69、50,总和为257人。此时再多1人,则必然有一个专业达到70人,因此所求最少人数为258人,故正确答案为C。
标签
构造调整
15、单选题 数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多,且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和,第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和,那么,第三名最多可以获得多少本?_____
A: 1600
B: 1800
C: 1700
D: 2100
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析设一到五名分别得到A、B、C、D、E。由题意可得,A=B+C,B=D+E,故A+B+C+D+E=B+C+B+C+B=3B+2C=10000,则3B=10000-2C,显然10000-2C必为3的倍数,只有C符合,故正确答案为C。
16、单选题 一个三位数,百位数比十位上的数大4,个位上的数比十位上的数大2,这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍,那么,这个三位数是:_____
A: 532
B: 476
C: 676
D: 735
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点多位数问题解析百位数比十位上的数大4,只有D选项735符合,故正确答案为D。
17、单选题 某商店将某种打印机按进价提高35%后,打出”九折优惠酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台打印机的进价是多少元?_____
A: 1050
B: 1200
C: 1345
D: 1500
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
经济利润问题
解析
设打印机原价为a元,则可列如下方程,a×(1+35%)×90%-50-a=208,解得a=1200(元)。故正确答案为B。
18、单选题 若x,y,z是三个连续的负整数,并且x>y>z,则下列表达式中正奇数的是_____
A: yz-x
B: (x-y)(y-z)
C: x-yz
D: x(y+z)
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
计算问题
解析
三个连续的负整数,有两种情形:奇、偶、奇;偶、奇、偶。分情况讨论:
(1)当x、y、z依次为奇、偶、奇数时,直接赋值x=-1,y=-2,z=-3,代入选项可排除C、D;
(2)当x、y、z依次为偶、奇、偶数时,直接赋值x=-2,y=-3,z=-4,代入选项可排除A、C、D。
故正确答案为B。
标签
赋值思想分类分步
19、单选题 某乡镇对集贸市场36种食品进行检查,发现超过保质期的7种,防腐添加剂不合格的9种,产品外包装标识不规范的6种。其中,两项同时不合格的5种,三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种?_____
A: 14
B: 21
C: 23
D: 32
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
解析1:本题注意按照不合格得到三个类,进行容斥原理分析,分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有x、y种,根据题意可得:y+5+2=36-x,3×2+2×5+1×y=7+9+6,联立解得x=23,y=6,因此三项全部合格的食品有23种,故正确答案为C。
解析2:不合格的食品数共有:7+9+6-5-2×2=13,则合格的数量为:36-13=23种,故正确答案为C。
备注:三集合容斥原理中,将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体,以A、B、C表示三个集合,以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分,则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z。
标签
三集合容斥原理公式整体考虑公式应用
20、单选题 某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?_____
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点不定方程问题解析假定购买三种食物人数分别为X、Y、Z,根据题意X+Y+Z=6,15X+7Y+9Z=60。要使得水饺最多,则其他尽可能少。根据奇偶性质,可知X、Y、Z三个数中必然两个为奇数一个为偶数,或者三个均为偶数。将选项代入验证,若Y=4,此时X、Z无正整数解;若Y=3,可知X=2,Z=1,符合题意。因此正确答案为C。
秒杀技得到15X+7Y+9Z=60后,注意到15、9、60均能被3整除,因此7Y必然能被3整除,仅C符合。
21、单选题 某三年制普通初中连续六年在校生人数为X1、X2、X3、X4、X5、X6,假设该校所有学生都能顺利毕业,那么前三年的入学学生总数与后三年的入学学生总数之差为_____
A: 42
B: 48
C: 50
D: 60
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是D
考点和差倍比问题解析设原来B桶有x公斤水,A桶有(108-x)公斤水,可得[x+(108-x)×1/4]×(1-1/4)=108÷2,解得x=60。故正确答案为D。
秒杀技观察选项设置,B+D=108,可初步确定答案为48或60;而A桶显然不能是60,因为60的四分之一为15,第二次取水会出现小数,此时二者必然不相等,故可确定答案为D。
22、单选题 用分期付款的形式还贷,贷款1万元,3年还清,每月应还301.914元,那么贷款60万元,3年还清,每期应还_____
A: 1666.67元
B: 1811.484元
C: 18666.67元
D: 18114.84元
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
经济利润问题
解析
本题时间和利率均相同,无论复利或单利,贷款60万每月应还的钱数为贷款1万每月应还钱数的60倍,301.914×60,尾数为4,可排除A、C,根据数量级可排除B项,故正确答案为D。
23、单选题 早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子,其中甲组20人,乙组15人。8点半,甲组分出10个人捆麦子;10点,甲组将本组所有已割的麦子捆好后,全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子,什么时候乙组所有已割麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同)_____
A: 10:45
B: 11:00
C: 11:15
D: 11:30
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点工程问题解析采用赋值思想,设每个农民割麦子的效率为1,由题意可得,甲组割麦子的总量为20×1.5+10×1.5=45,故每个农民捆麦子的效率为45÷1.5÷10=3;设从10点之后经过n小时,乙组的麦子全部捆好。故乙组割麦子的总量为15×(3+n),捆麦子总量为20×3×n,两值应相等,即45+15n=60n,解得n=1,即再过1小时就全部捆好了,此时为11:00。故正确答案为B。
标签赋值思想
24、单选题 48与108的最大公约数是_____
A: 6
B: 8
C: 24
D: 12
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
倍数约数问题
解析
解析1:直接计算,得48与108的最大公约数为12。故正确答案为D。
解析2:代入法,从大到小代入验证。故正确答案为D。
标签
最大公约数直接代入
25、单选题 任意取一个大于50的自然数,如果它是偶数,就除以2;如果它是奇数,就将它乘3之后再加1。这样反复运算,最终结果是多少?_____
B: 1
C: 2
D: 3
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
多位数问题
解析
用特殊值法,任取一个数,例如取60,60÷2=30,30÷2=15,15×3+1=46,46÷2=23,23×3+1=70,70÷2=35,35×3+1=106,106÷2=53,53×3+1=160,160÷2=80,80÷2=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,1×3+1=4,继续计算结果以4、2、1循环,故最终得到的结果为1,再取一个数验证,64÷2=32,32÷2=16,16÷2=8,16÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,最终结果仍然为1,故正确答案为B。
26、单选题 13×99+135×999+1357×9999的值是_____
A: 13507495
B: 13574795
C: 13704675
D: 13704795
点击查看答案
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
计算问题
解析
13×99+135×999+1357×9999=13×(100-1)+135×(1000-1)+1357
×(10000-1)=﹙0.13+13.5+1357)×10000-(13+135+1357)=(1370.63-0.1505)×10000=13704795×10000,故正确答案为D。
27、单选题 292929?61616?12=_____
A: 174
B: 190
C: 203
D: 206
点击查看答案
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
计算问题
解析
原式=(29×10101)÷(16×10101)×112=29÷16×112=29×(112÷16)=29×7=203,故正确答案为C。
28、单选题 某民航飞机飞行在6个民航站之间,那么共有多少种机票?_____
A: 4
B: 1
C: 2
D: 3
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是C
考点
趣味数学问题
解析
设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。两两相加,应该有10个数值,因此必有两个重复值。这10个数值相加,必为4的倍数,将题中8个数值相加得261,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4余3,重复的两个数在28、31、34、39中,因此这两个数为28、39或28、31,28必为重复值,可知B+C=A+D=28,所以,A=7,B=10,C=18,D=21,E=24,能被6整除的有18、24两个。故正确答案为C。
29、单选题 32名学生需要到河对岸去野营,只有一条船,每次最多载4人(其中需1人划船),往返一次需要5分钟,如果9时整开始渡河,9时17分时,至少有( )人还在等待渡河。_____
A: 16
B: 17
C: 19
D: 22
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点计数模型问题解析因为船只能载4人,则每次只能运过3人。往返一次5分钟,是往返时间。于是可知从9时开始,9时5分、9时10分、9时15分各运3人到岸,9时17分尚有4人在船上前往对岸,因此在等待渡河的人数为32-3×3-4=19,故正确答案为C。
30、单选题 某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比,9名工人的得分一给好成等差数列,9人的平均得分是86分,前5名工人的得分之和是460分,那么前7名工人的得分之和是多少?_____
A: 602
B: 623
C: 627
D: 631
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
平均数问题
解析
由于前5名工人的得分之和是460分,则第三名工人的得分=460÷5=92(分),9人的平均得分是86分,即第五名工人的得分为86分,所以第四名的得分为(92+86)÷2=89(分),所以前7名的总分为89×7=623(分),故正确答案为B。
注释:等差数列的平均数等于其中位数的值。
31、单选题 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园,甲班步行的速度是每小时4千米,乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达,那么,甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是_____
A: 15:11
B: 17:22
C: 19:24
D: 21:27
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点和差倍比问题解析设甲步行X小时,乙步行Y小时。故可得方程4X+48Y=3Y+48X,解得X:Y=45:44,所以步行距离之比4X:3Y=15:11,故正确答案为A。
32、单选题 某天办公桌上台历显示的是一周前的日期,将台历的日期翻到今天,正好所翻页的日期加起来是168,那么今天是几号?_____
A: 20
B: 21
C: 27
D: 28
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点数列问题解析一周的日期成等差数列,则中位数为168÷7=24,因此这一周的日期分别为21、22、23、24、25、26、27,因此今天是28号。故正确答案为D。
33、单选题 共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定,制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得不扣。最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,不合格的共有( )个。_____
A: 2
B: 3
C: 5
D: 7
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具x个,不合格玩具y个,未完成的有z个。则x+y+z=20,5x-2y=56。为不定方程组,将选项代入验证,仅当y=2时,x与z有正整数解。故正确答案为A。
34、单选题 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行5千米,乙的速度是甲的1.2倍,在行进的途中乙因事耽误1小时,结果3小时后甲乙两人相遇。则A、B两地相距多少千米?_____
A: 27千米
B: 33千米
C: 35千米
D: 38千米
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
行程问题
解析
由已知条件,乙的速度为5×1.2=6千米/小时,甲和乙相遇时两人的行进时间分别为3小时和3-1=2(小时),于是A、B两地的距离为5×3﹢6×2=27(小时)。故正确答案为A。
35、单选题 单独完成某项工作,甲需要16小时,乙需要12小时,如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作,每次1小时,那么完成这项工作需要多长时间?_____
A: 13小时40分钟
B: 13小时45分钟
C: 13小时50分钟
D: 14小时
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
工程问题
解析
设工作总量为48,则甲、乙的效率分别为3、4,因此甲乙工作一轮的工作量为7,因此甲乙可以先轮流6轮。完成6轮后,还剩工作量为6,此后甲又工作了一小时,完成工作量为3,还剩3,需要乙用45分钟。因此完成这项工作需要13小时45分钟,故正确答案为B。
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赋值思想
36、单选题 一个快钟每小时比标准时间快3分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。如果将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示11点整时,慢钟显示9点半。则此时的标准时间是_____
A: 10点35分
B: 10点10分
C: 10点15分
D: 10点06分
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
钟表问题
解析
应用比例,两个钟转动速度之差的比,即等于两钟钟面运行时长的差额之比。快钟与标准时间的之差、慢钟与标准时间的之差两者比为3:2,最终时间快钟、慢钟相差1.5小时,因此快钟与标准时间之差为1.5×3/5=0.9小时,则标准时间为11(时)-60×0.9(分)=10(时)06(分)。故正确答案为D。
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比例转化
37、单选题 某公司推出的新产品预计每天销售5万件,每件定价为40元,利润为产品定价的30%,公司为了打开市场推出九折促销活动,并且以每天10万元的费用作为产品和促销活动的广告宣传,问销量至少要达到预计销量的多少倍以上,每天的盈利才能超过促销活动之前?_____
A: 1.75
B: 2.25
C: 2.75
D: 3.25
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点经济利润问题解析假定最低倍数为M,根据题意可得5M×(40×0.9-40×0.7)-10=5×40×0.3,解得M=1.75(倍)。故正确答案为A。
38、单选题 某单位安排职工参加百分制业务知识考试,小周考了88分,还有别外2人的得分比他低。若所有人的得分都是整数,没有人得满分,且任意5人的得分不完全相同,问参加考试的最多有多少人?_____
A: 38
B: 44
C: 50
D: 62
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C,
全站数据:本题共被作答1次,正确率为0.00%,易错项为B
解析为了让参加考试的人”最多”,则尽可能在每一个分数段都有尽可能多的人分数相同。从88分-99分,共有12个整数分数可以重复,同时又由于”任意5人的得分不完全相同”,所以要求重复的分数的人数最多为4人。这样一共有48人,再加上两个低于88分的人,所以最多50人。故正确答案为C。
速解本题与”抽屉原理”的反客为主思想完全相同,逆向思维简化思维量。
考点抽屉原理问题
39、单选题 三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是_____
A: A等和B等共6幅
B: B等和C等共7幅
C: A等最多有5幅
D: A等比C等少5幅
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
不定方程问题
解析
解析1:
分别以等级代表其数量,根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
②-①×2可得:C-A=5,因此正确答案为D。
解析2:
代入选项法。根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
此时有3个未知量,只有2个方程,典型的不定方程问题。将选项代入,依次验证是否成立即可。以选项A为例,若选项A正确,则有:A+B=6。到此得到第三个方程,便可求解此方程组,得C=4,A=-1,B=7。故排除A。
类似的方法可排除选项B、C。故正确答案为D。
解析3:
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
由②-①消去C,可得2A+B=5。由于A、B、C均为非负整数,由此可知0≤2A≤5,因此A只能取值0、1、2。依次代回,可得A、B、C的可能取值为0、5、5;1、3、6;2、1、7三种情形,只有选项D上述三组数据都符合。故正确答案为D。
解析4:
根据题意可得
A+B+C=10……①;3A+2B+C=15……②
对不定方程而言,往往不能得到唯一的一组解。但从选项容易看出,只要求出其中一组解即可验证不符合的选项,将其排除掉即可。因此令A=0,发现B=5、C=5,符合非负整数要求。此时可迅速排除前两个选项,而选项C显然错误。故正确答案为D。
40、单选题 一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩,下午在旅馆休息,要么上午休息,下午出去游玩,而下雨天他只能一天都待在屋里。期间,不下雨的天数是12天,他上午待在旅馆的天数为8天,下午待在旅馆的天数为12天,他在北京共待了多少天?_____
A: 16天
B: 20天
C: 22天
D: 24天
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点容斥原理问题解析解析1:设这个人在北京共待了n天,其中12天不下雨,那么n-12天下雨。由两集合容斥原理公式得:上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)。即:8+12-(n-12)=n-0,解得n=16。故正确答案为A。
解析2:设游客在京期间下雨天数为x。因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分:因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理,下午待在旅馆的12天中包括两个部分:因下雨无法出去的天数(x)和因上午出去游玩而休息的天数(12-x)。由题意可得:(8-x)+(12-x)=12,解得x=4,所以一共在北京待了16天。故正确答案为A。
41、单选题 60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选。开票中途累计,前30张选票中,甲得15票,乙得10票,丙得5票。在尚未统计的选票中,甲至少再得( )票就一定当选。_____
A: 15
B: 13
C: 10
D: 8
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点统筹规划问题解析设甲还要得到x张,乙和甲票数最接近,考虑最糟糕的情况,剩余30张除了投给甲,其他全投给乙,则应有15+x>10+(30-x),x>12.5,满足条件的最小值为13。故正确答案为B。
秒杀技前30张票中,甲比乙多5票,则剩余30票中先补5票给乙使两者相等,还剩25张票,甲只能能获得其中的13张票就一定能当选。
42、单选题 单位安排职工到会议室听报告,如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅,则刚好空出两条长椅,听报告的职工有多少人?_____
A: 128
B: 135
C: 146
D: 152
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
倍数约数问题
解析
由”每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐”可知职工总数是3的倍数,由”如果每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅”可知职工总数是5的倍数,结合选项只有135满足,故正确答案为B。
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数字特性
43、单选题 有一路电车从甲站开往乙站,每五分钟发一趟,全程走15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。出发时,恰好有一辆电车到达乙站,在路上他又遇到10辆迎面开来的电车,到站时恰好有一辆电车从甲站开出,那么,他从乙站到甲站共用多少分钟?_____
A: 40
B: 6
C: 48
D: 45
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点行程问题解析当编号为A1的第一辆车到达乙站时,编号为A4的第四辆车恰好刚从甲站出发,假设骑车人刚从乙站出发时,编号为A1的第一辆车到达乙站,则途中骑车人又遇到了10辆车,则当他到达甲站时,恰好编号为A12的第十二辆车从甲站开出,而此时编号为A9的第九辆车刚刚到达乙站,显然,电车从A1到A9所用的时间也恰是骑车人用的时间,所以答案为(9-1)×5=40分钟。正确答案选A。
44、单选题 张先生向商店订购某种商品80件,每件定价100元。张先生向商店经理说:“如果你肯减价,每件减1元,我就多订购四件。”商店经理算了一下,如果减价5%,由于张先生多订购,仍可得与原来一样多的利润。则这种商品每件的成本是_____
A: 75元
B: 80元
C: 85元
D: 90元
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点经济利润问题解析设该商品每件成本x元,则未减价前每件利润为(100-x)元,减价5%后每件利润为(95-x)元,订购数量为(80+5×4)件,根据题意有80×(100-x)=(95-x)×(80+5×4),解得x=75,故正确答案为A。
45、单选题 (111+222+333+444)?5?66=_____
A: 41789201
B: 40659308
C: 40659300
D: 41789205
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
计算问题
解析
原式=111×(1+2+3+4)×55×666=111×10×55×666,易知该式计算值末位数为0,仅C项符合。故正确答案为C。
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尾数法
46、单选题 一本100多页的书,被人撕掉了4张,剩下的页码总和为8037,则该书最多有多少页?_____
A: 134
B: 136
C: 138
D: 140
点击查看答案
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
数列问题
解析
撕掉一张纸,其正反两面的两个页码之和为奇数,则撕掉4张,页码总数必为偶数,剩余页码和为8037,所以原书的页码总和必然为奇数,由此排除BD(BD选项能被4整除,而连续4页的页码和必然为偶数)。代入C,可知整书的页码总和为(1+138)÷2×138=9591,于是撕掉的页码和为9591-8037=1554,那么撕掉的8页的页码平均值为194.25,显然与最多138页矛盾。故正确答案为A。
47、单选题 3×999+8×99+4×9+15的值是_____
A: 3866
B: 3855
C: 3840
D: 3877
点击查看答案
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
计算问题
解析
计算原式个位上的数字,7+2+6+5=20,个位数为0,故正确答案为C。
48、单选题 某单位共有职工72人,年底考核平均分数为85分,根据考核分数,90分以上的职工评为优秀职工,已知优秀职工的平均分为92分,其他职工的平均分数是80分,问优秀职工的人数是多少?_____
A: 12
B: 24
C: 30
D: 42
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析解析1:
假定优秀职工为X,其他职工为Y,则可得:X+Y=72,92X+80Y=85×72。解得X=30、Y=42。故正确答案为C。
秒杀技观察选项C和D,二者选项相加为72,为待选选项。所有职工的平均分为85,显然更靠近80,则说明其他职工多于优秀员工,可确定优秀员工为30人。
49、单选题 一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:"您应该付39元才对。"
请问书比杂志贵多少钱?_____
A: 20
B: 21
C: 23
D: 24
点击查看答案
参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
多位数问题
解析
设书价为10A+B,看反后相差18元,则10A+B-18=10B+A,解得A-B=2,即十位数与个位数相差2,因为书和杂志的总价个位39元,所以书价只能为31,杂志为39-31=8元,因此书比杂志贵31-8=23(元),故正确答案为C。
50、单选题 打印一份稿件,小张5小时可以打完这份稿件的1/3,小李3小时可以打完这份稿件的1/4,如果两人合打多少小时可以完成?_____
A: 6
B: 20/3
C: 7
D: 22/3
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
工程问题
解析
设总的稿件为60张,由题意,小张每小时打印1/15,小李每小时打印1/12,则小张、小李每小时分别能打印4张、5张。如果两个人合打,每小时打印9张,则打印完这份稿件需要60÷9=20/3(小时),故正确答案为B。
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赋值思想
51、单选题 某草莓种植基地利用恒温库储存草莓准备反季节销售。据测算,每储存1斤草莓可增加收入2.5元。小王去年收获草莓5吨,当时市场价为每斤3元,如果都利用恒温库储存,小王的草莓收入可以达到_____
A: 27500元
B: 32500元
C: 45000元
D: 55000元
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
和差倍比问题
解析
本题需要注意单位的换算,5吨=5000千克=10000斤,因此小王的收入可以达到:(3+2.5)×10000=55000元,故正确答案为D。
52、单选题 某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元。已知该部门部门总人数超过10人,问该部分可能有几名部门领导?_____
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
点击查看答案
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点不定方程问题解析假定该部门领导、普通员工分别为X、Y,根据题意可得,50X+20Y=320,X+Y>10。改写上述方程为5X+2Y=32,可知X必为偶数,排除A、C;将其余选项代入验证,若X=2,则Y=11,X+Y=13>10,符合要求;若X=4,则Y=6,X+Y=10,不符合要求。故正确答案为B。
53、单选题 用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条,如果每个接头处都重叠1厘米,那么每张纸条长( )厘米。_____
A: 7
B: 6.9
C: 6.1
D: 7.1
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
趣味数学问题
解析
设每张纸条长a厘米,每个接头重叠1厘米,则10张纸条共有9个接头,即9厘米,列出方程为10a-9=61,解得方程为a=7厘米,故正确答案为A。
54、单选题 甲乙两地相距20公里,小李、小张两人分别步行和骑车,同时从甲地出发沿同一路线前往乙地,小李速度为4.5公里/小时,小张速度为27公里/小时,出发半小时后,小张返回甲地取东西,并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地,问小张追上小李时,两人距离乙地多少公里?_____
A: 8.1
B: 9
C: 11
D: 11.9
点击查看答案
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点行程问题解析根据运动过程可知,小张从出发到再次从甲地出发,共用时1.5个小时(出发半小时、返回半小时、甲地停留半小时)。在这段时间内,小李前进了4.5×1.5=6.75公里。此后运动过程即小张对小李的追及过程,追及距离为6.75公里,追及时间为6.75÷(27-4.5)=0.3小时,因此追上时距离乙地20-27×0.3=11.9公里。故正确答案为D。
55、单选题 把144张卡片平均分成若干盒,每盒在10张到40张之间,则共有( )种不同的分法。_____
A: 4
B: 5
C: 6
D: 7
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点倍数约数问题解析直接分解数字144=2×2×2×2×3×3,可以组合的在10到40之间的数字,有12、16、18、24、36,共5种可能。故正确答案为B。
56、单选题 甲、乙两仓库各放有集装箱若干个,第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库,第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库,如此循环,则到第四天后,甲乙两仓库集装箱总数都是48个,问甲仓库原来有多少个集装箱?_____
A: 33
B: 36
C: 60
D: 63
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点趣味数学问题解析逆向考虑即可,从第四天起向前逆推,甲48、乙48→甲24、乙72→甲60、乙36→甲30、乙66→甲63、乙33(此为第一天移动前),则甲仓库原来有63个集装箱。故正确答案为D。
秒杀技根据题意可知甲仓库显然比乙仓库多,否则不能相互搬运,故排除A、B;代入60,第一次搬运:甲24、乙72,第二次搬运:甲48、乙48,显然不符合题意,排除C。故正确答案为D。
57、单选题 有100人参加运动会的三个项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人,问至少有多少人参加了不只一项活动?_____
A: 7
B: 10
C: 15
D: 20
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点容斥原理问题解析由题意可知,参加跳远的有50人,参加跳高的有40人,参加赛跑的有30人;要使得参加不止一项的人数最少,那么重复参加的人全部都是参加3个项目的。50+40+30-100=20人次,因为重复参加的人都是3个项目,所以被重复计算了2次,则多出的人数是这部分人实际人数的2倍,可得20÷2=10人。故正确答案为B。
58、单选题 现有21朵鲜花分给5人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花。_____
A: 7
B: 8
C: 9
D: 10
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点多位数问题解析要使分得最多花的人分到的花尽可能的少,那么其他人分到的花尽可能的多。5人分到的花应尽量接近,以保证分得最多花的人分到的花尽可能少,所以最好是5个连续的自然数,21÷5=4.2,所以5人先分花数为2、3、4、5、6。2+3+4+5+6=20,还剩1朵花未分出。剩下的1朵花只能分给之前分到6朵花的人。则分得最多的人至少分得7朵鲜花,正确答案为A。
59、单选题 某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?_____
A: 120
B: 144
C: 177
D: 192
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
容斥原理问题
解析
假设只参加一种考试的有X人,则可知:X+46×2+24×3=63+89+47,可知X=35,因此接受调查的学生共有35+46+24+15=120人。故正确答案为A。
注:将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都符合的分别看作三个整体,以A、B、C表示三个集合,以X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分,则有A+B+C=X+2Y+3Z及A∪B∪C=X+Y+Z成立。
60、单选题 某篮球比赛14:00开始,13:30允许观众入场,但早有人来排队等候入场,假设从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开3个入场口,13:45时就不再有人排队;如果开4个入场口,13:40就没有人排队,那么第一个观众到达的时间是( )?_____
A: 13:00
B: 13:05
C: 13:10
D: 13:15
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点牛吃草问题解析本题为变相的牛吃草问题。设每个入场口每分钟可以进1人,则每分钟到达的观众为(3×15-4×10)÷(15-10)=1,到13:45时,总共有45人入场,需要45分钟,则第一个观众到达时间为13:00。故正确答案为A。
61、单选题 射箭运动员进行训练,10支箭共打了93环,且每支箭的环数都不低8环。问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支?_____
A: 2
B: 3
C: 4
D: 5
点击查看答案
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D,
解析解析1:由题可知,”每支箭的环数都不低于8环”,所以环数只能取8、9、10环。假设10支箭都打了8环,则最低要打80环,而实际打的93环则是由于有9环和10环的贡献。与80环相比,每一个9环相当于多1环,每一个10环相当于多2环,所以设10环的有a支,9环的b支,则得到方程2a+b=93-80。这时,利用代入法,从”最多”的选项开始代入,a-b=5,解得a=6,b=1,即10环的是6支,9环是1支,8环是3支,可以成立。故正确答案为D。
解析2:从另一个极端出发,如果每支箭的环数都打中10环,应该是100环,而实际为93环,少了7环。现在要求中10环的箭数”最多”能比命中9环的多几支,即要求10环尽量多,同时9环尽量少。所以少的7环尽可能由8环的箭产生,但是由于每支8环只能差2的整数倍,所以最多差6环,还需要有一支9环的。所以10环6支,9环1支,8环3支可以让差距最大。故正确答案为D。
速解如果列方程,属于不定方程,未知数的个数多于方程个数,需要靠代入法解决。而题目真正的考点在于”最多”这个词的理解,即10环尽量多,9环尽量少,在这个前提下分析题目,才能得到最简的方式。
考点计数模型问题笔记编辑笔记
62、单选题 甲乙二人协商共同投资,甲从乙处取了15000元,并以两人名义进行了25000元的投资,但由于决策失误,只收回10000元。甲由于过失在己,愿意主动承担2/3的损失。问收回的投资中,乙将分得多少钱?_____
A: 10000元
B: 9000元
C: 6000元
D: 5000元
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
经济利润问题
解析
共损失了25000-10000=15000元,甲承担15000×2/3=10000元,乙承担剩余的5000元损失,因此乙应该收回:他的投资-他承担的损失=15000-5000=10000元,故正确答案为A。
63、单选题 某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元,他实际付款( )元。_____
A: 350
B: 380
C: 400
D: 340
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
经济利润问题
解析
根据题意,自行车的原价为:60÷15%=400,所以实际付款额为:400-60=340元。故正确答案为D。
64、单选题 100名村民选一名代表,候选人是甲、乙、丙三人,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选。开票中途累计,前61张选票中,甲得35票,乙得10票,丙得16票。在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就一定当选?_____
A: 11
B: 12
C: 13
D: 14
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
趣味数学问题
解析
注意到在前61张票中,甲领先第二名丙35-16=19张。因此在剩下的100-61=39张票中,首先分配19张给乙,还剩20张。甲要保证一定当选,则应该获得剩余票量的过半数,也即11张。故正确答案为A。
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直接代入构造调整
65、单选题 小王和小张各加工了10个零件,分别有1个和2个次品。若从两人加工的零件里各随机选取2个,则选出的4个零件中正好有1个次品的概率为_____
A: 小于25%
B: 25%-35%
C: 35%-45%
D: 45%以上
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C,
全站数据:本题共被作答1次,正确率为100.00%
解析由于只有1个次品,那么次品归属为谁,就应该分两种情况讨论。
第一种情况,次品为小王的。那么从小王的9个正品选1个再从1个次品中选一个有C(1,9)×C(1,1)=9种情况,从小李的8个正品中选2个有C(2,8)=28种情况,两者相乘为252;
第二种情况,次品为小李的。那么从小李的8个正品选1个再从2个次品中选一个有C(1,8)×C(1,2)=16种情况,从小王的9个正品中选2个有C(2,9)=36种情况,两者相乘为576;
所以最终将2种情况相加得到828种情况。
再计算总的情况,每人都从10个里面取2个有C(2,10)=45种情况,所以两者相乘一共有45×45=2025中情况,
最后用828÷2025,估算得到C。故正确答案为C。
速解本题主要考察排列组合的分类计算的思想。对于概率问题,一般都是用:(满足条件的特点排列组合数)÷(全部情况的排列组合数)
考点排列组合问题概率问题笔记编辑笔记
66、单选题 某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400元再减100元,已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5元,问这双鞋的原价为多少钱?_____
A: 550
B: 600
C: 650
D: 700
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
经济利润问题
解析
有题意,鞋的原价为(384.5+100)/(0.85×0.95)=484.5/(0.85×0.95),计算量比较大,而只要注意到分子484.5中含有因数3,而因数3没有被分母约掉,所以必然保留到最后结果中,而四个选项中只有B可以被3整除,故正确答案为B。
秒杀技
假设这双鞋的原价是N,则根据题意:N×0.85×0.95=384.5+100,观察此等式也可得到答案。注意到上述等式的右边小数点后仅一位数字,而等式左侧除N外小数点后有四位小数,要使得等式成立,则首先小数点后的数字位数必然一样,因此N要能够将小数点后四位数字变成只有1为数字,显然只有B符合要求。故正确答案为B。
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数字特性
67、单选题 某产品售价为67.1,在采用新技术生产节约10%成本之后,售价不变,利润可可比原来翻一番。则该产品最初的成本为( )元。_____
A: 51.2
B: 54.9
C: 61
D: 62.5
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
节约的10%成本为增加的利润,利润翻一番为原先的2倍,则最初利润为成本的10%,最初的成本为67.1÷(1+10%=61元。
68、单选题 用1个70毫升和1个30毫升的容器盛取20毫升的水到水池A中,并盛取80毫升的酒精到水池B中,倒进或倒出某个容器都算一次操作,则最少需要经过几次操作?_____
A: 15
B: 16
C: 17
D: 18
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
计数模型问题
解析
根据题意,只要构造出15步即可。先装入酒精。为方便叙述,记70毫升容器为甲,30毫升容器为乙。具体操作步骤如下:
将甲容器装满70毫升酒精;从甲容器中倒入乙容器30毫升酒精;
将乙容器30毫升酒精倒掉;从甲容器中再倒入乙容器30毫升酒精;
将乙容器30毫升酒精倒掉;将甲容器剩余10毫升酒精倒入水池B;
将甲容器装满70毫升酒精;将甲容器70毫升酒精倒入水池B;
将乙容器装满30毫升水;将乙容器30毫升水倒入甲容器;
将乙容器装满30毫升水;将乙容器30毫升水倒入甲容器;
将乙容器装满30毫升水;从乙容器中再倒出10毫升水到甲容器;
将乙容器剩余10毫升水倒入水池A。
因此正确答案为A。
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构造调整
69、单选题 甲从A地到B地需要30分钟,乙从B地到A地需要45分钟,甲乙两人同时从A、B两地相向而行,中间甲休息了20分钟,乙也休息了一段时间,最后两人在出发40分钟后相遇。问乙休息了多长时间?_____
A: 25
B: 20
C: 15
D: 10
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点行程问题解析甲和乙走完全程分别要30、45分钟。甲在相遇时走了20分钟,走了全程的2/3,乙走了全程的1/3,应该用45×1/3=15分钟。因此乙休息了40-15=25分钟。因此正确答案为A。
70、单选题 科考队员在冰面上钻孔获取样本,测量不同空心之间的距离,获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔?_____
A: 4
B: 5
C: 6
D: 7
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
几何问题
解析
所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48,易知该数列中任一项均大于其前面所有项之和,故这6条线段不可能组成封闭回路,即6条线段最少7个端点,至少钻7个孔。故正确答案为D。
71、单选题 从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌,才能保证至少有5张牌的花色相同。_____
A: 17
B: 18
C: 19
D: 20
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
抽屉原理问题
解析
一副完整的扑克牌包括四种花色的A到K,共有4×13=52张以及2张大小王。要保证5张牌花色相同,根据抽屉原理,此时的"最不利"情形是每一种花色恰好不到5张,即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出4张,且抽中了2张大小王,共计4×4﹢2=18张;最后抽出1张任意花色的牌,则可保证有5张花色相同。所以至少需要抽出18﹢1=19张牌,正确答案选C。
72、单选题 孙儿孙女的平均年龄是10岁,孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值,正好是爷爷出生年份的后两位,爷爷生于上个世纪40年代。则孙儿孙女的年龄差是( )岁。_____
A: 2
B: 4
C: 6
D: 8
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点年龄问题解析孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方,即为二者的年龄和乘以二者的年龄差,年龄和为10×2=20,设年龄差为n,则20n即为爷爷出生年份的后两位,因为是40年代,只有n=2符合条件。故正确答案为A。
73、单选题 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍,比汽车慢4/5,则此人追上小偷需要_____
A: 20秒
B: 50秒
C: 95秒
D: 110秒
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系,设此人、小偷和汽车的速度分别为2、1、10,10秒钟后此人下车时,与小偷的距离为10×(10+1)=110,与小偷的速度差为1,因此所需时间为110秒,故正确答案为D。
74、单选题 一个车队有三辆汽车,担负着五家工厂的运输任务,这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工,共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸,则不需要那么多装卸工,而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务,那么在这种情况下,总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸需求。_____
A: 26
B: 27
C: 28
D: 29
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点统筹规划问题解析设三辆汽车分别为甲、乙、丙车;五个工厂分别为A、B、C、D、E厂,则最初状态甲、乙、丙三车上人数为0,五工厂分别有人7、9、4、10、6人。我们在五个工厂都减少1名装卸工时,五工厂共减少5人,而每辆车上的人数各增加1人,车上共增加3人,所以装卸工的总人数减少2人。当车上增加到4人,C厂剩余的人数为0,此时每辆车上的人数每增加1人,车上共增加3人,而五工厂共减少4人,所以装卸工的总人数仍减少。当车上增加到6人,C、E厂剩余的人数为0,此时每车上的人数每增加1人,车上共增加3人,而五工厂共减少3人,所以装卸工的总人数不变。当车上增加到7人,A、C、E厂剩余的人数为0,此时每辆车上的人数如果再每增加1人,车上共增加3人,而五工厂共减少2人,所以装卸工的总人数增加。所以当车上的人数为6人(或7人)的时候,装卸工的总人数最少。如果每个车上有6个人,A、B、C、D、E厂剩余人数分别为1、3、0、4、0,三辆车上共有18人,总共需装卸工26人。如果每个车上有7个人,A、B、C、D、E厂剩余人数分别为0、2、0、3、0,三辆车上共有21人,总共也需装卸工26人。故正确答案为A。
注释:有M家汽车负担N家工厂的运输任务,当M<N时,只需把装卸工最多的前M家工厂的人数加起来即可;当M≥N时,只需把各个工厂的人数相加即可。
75、单选题 出租车队去机场接某会议的参与者,如果每车坐3名参与者,则需另外安排一辆大巴送走余下的50人,如每车坐4名参与者,则最后正好多出3辆空车。则该车队有多少辆出租车?( )[/content]_____
A: 50
B: 55
C: 60
D: 62
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点盈亏问题解析设共有n辆车。由题意可得,3n+50=4(n-3),解得n=62。故正确答案为D。
76、单选题 共有100个人参加某公司的招聘考试,考试内容共有5道题,1-5题分别有80人,92人,86人,78人,和74人答对,答对了3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过考试?_____
A: 30
B: 55
C: 70
D: 74
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
1-5题分别错了20、8、14、22、26人,加起来为90。逆向考虑,为了让更多的人不及格,这90道错题分配的时候应该尽量的3道分给一个人,即可保证一个人不及格,所以一共可以分给最多30个人,让这30个人不及格,所以及格的至少会有70人。故正确答案为C。
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三集合容斥原理公式逆向考虑
77、单选题 某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸,购买A4纸的钱比B5纸少5元;第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包,共花费510元。那么每包B5纸的价格比A4纸便宜_____
A: 1.5元
B: 2.0元
C: 2.5元
D: 3.0元
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析设A4纸和B5纸的价格分别为x元和y元。根据题意可得6y-5x=5,15x+12y=510,解得x=20,y=17.5,那么B5纸的价格比A4纸便宜20-17.5=2.5元。故正确答案为C。
78、单选题 甲乙两人从相距1350米的地方,以相同的速度相对行走,两人在出发点分别放下1个标志物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物,再前进10米放下7个标志物,以此类推。当两个相遇时,一共放下了几个标志物?_____
A: 4489
B: 4624
C: 8978
D: 9248
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
数列问题
解析
以10米为间隔,可知1350米的路程被分成135个间隔,因此共有136个放标志物的点,按甲乙平分为两组,每组为68个点,故甲或乙最后均放置135个标志物。由求和公式可知总数为(1+135)÷2×68×2=9248。因此正确答案为D。
注:等差数列求和公式,和=(首项+末项)×项数÷2
秒杀技
易知全程被分为135个间隔,从而得出每组放置标志物的点为偶数,注意到每次放下标志物都为奇数,从而可知每组的标志物总数必然为偶数。又考虑到甲乙两组是相同的,而选项中C、D分别为A、B的两倍,而A、B中B为偶数,故可猜测B为一人放下的标志物数,而D为答案。
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猜题技巧
79、单选题 乘火车从甲城到乙城,1998年初需要19.5小时,1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000年第三次提速20%。经过三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需要_____
A: 8.19小时
B: 10小时
C: 14.63小时
D: 15小时
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点行程问题解析设1998年火车的速度为v,三次提速后所需时间为t,三次提速后速度为(1+30%)×(1+25%)×(1+20%)vt=19.5v,解得t=10。因此正确答案为B。
80、单选题 甲购买了A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其中B书籍比C书籍少了3本,比A书籍多2本;B书籍的单价比A书籍低4元,比C书籍高4元。其购买B书籍的总开销与C书籍相当,比A书籍少4元。问甲购买三种书籍一共用了多少元?_____
A: 724
B: 772
C: 940
D: 1084
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D,
全站数据:本题共被作答1次,正确率为0.00%,易错项为B
解析直接列方程求解:
设B类书籍的总本书为x,单价为y,那么A类书籍本数为x-2,C类书籍的本数为x+3,A类书籍的单价为y+4,C类书籍的单价为y-4。
根据书籍的总开销可以列方程:
xy=(x+3)(y-4)xy=(x-2)(y+4)-4,
解得x=15,y=24。
故一共花了3×24×15+4=1084元。故正确答案为D。
考点经济利润问题笔记编辑笔记
81、单选题 一名事业单位职工1978年参加工作时月工资总额是49.5元,2012年其年工资是1978年的112倍且每月还多11元,改革开放以来这名职工月工资增加了多少元?_____
A: 5050
B: 5505.5
C: 5545
D: 5555.5
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
和差倍比问题
解析
改革开放以来该职工月工资增长量是1978年工资的111倍还多11元,也即:49.5×111+11=49.5×111+11=5505.5元,故正确答案为B。
82、单选题 在一周长为50m的圆形花坛周围种树,如果每隔5m种一颗,共要种( )棵树。_____
A: 9
B: 10
C: 11
D: 12
点击查看答案
参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
计数模型问题
解析
根据圆周植树计算模型,始端与终端重合,故一共需种50÷5=10棵树,正确答案为B。
标签
公式应用
83、单选题 把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一串数:1、2、3、……、9、10、11、12、……把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字,组成第二串数:1、2、……、9、1、0、1、1、1、2、1、3、……。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第几个数?_____
A: 188
B: 198
C: 192
D: 202
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点多位数问题解析根据题意,第一串数一位数(1—9)有9个,可分成9个数字;两位数(10—99)有99-10+1=90个,可分成90×2=180个数,则第一串数中100的个位数0在第二串数字中的位置为9+180+3=192,故正确答案为C。
84、单选题 小雨把平时节省下来的全部1角的硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币,则小雨所有的1角硬币合起来总共是多少钱?_____
A: 3元
B: 5元
C: 4元
D: 6元
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
计数模型问题
解析
解析1:
由硬币可围成正三角形、正方形可知,硬币总数既是3的倍数又是4的倍数,即3、4的最小公倍数是12,结合选项只有6元(即60角)满足条件,故正确答案为D。
解析2:
设正方形每边个数为x,则三角形每边个数为x+5,因此有4(x-1)=3(x+5-1),解得x=16。因此硬币总个数为4×(16-1)=60,也即硬币合计6元。故正确答案为D。
标签
最小公倍数数字特性
85、单选题 有一笔奖金,按1:2:3的比例来分,已知第三人分450元,那么这笔奖金总共是( )元。_____
A: 1150
B: 1000
C: 900
D: 750
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点
和差倍比问题
解析
根据题意可知,三个奖金赋值份数为1,2,3份,这笔奖金共分为6份,而分到3份的第三人拿到了450元,则6份为450×2=900元。故正确答案为C。
86、单选题 有100个编号为1—100的罐子,第1个人在所有编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水,第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水,……,第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水,问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?_____
A: 2
B: 6
C: 46
D: 92
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点倍数约数问题解析分解92的质因数,可得92=2×2×23,于是可知100以内能够整除92的整数为1、2、4、23、46、92,共6个,即共有6次机会向92号罐子中注水,因此最后92号罐子中装了6毫升的水。故正确答案为B。
87、单选题 随着通讯市场竞争日益激烈,某通讯公司的手机市话费按原标准每分钟降低了a元后,再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b元,那么,原收费标准为每分钟_____
A: (5/4)b-a元
B: (5/4)b+a元
C: (3/4)b+a元
D: (4/3)b+a元
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点和差倍比问题解析设原收费标准为x元每分钟,两次降低价格后的价格为b元,可列方程(x-a)×(1-25%)=b,解得x=(4/3)b+a,故正确答案为D。
88、单选题 有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是_____
A: 11点整
B: 11点5分
C: 11点10分
D: 11点15分
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点钟表问题解析慢钟每小时比快钟慢3分钟,说明慢钟与快钟的速度比为57:60,早上4点30分到上午10点50分走过380分钟,设快钟走了x分钟,有380:x=57:60,解得x=400,即快钟走过6小时40分钟,此时的时间为11点10分,故正确答案为C。
89、单选题 甲乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,乙队从西往东挖,甲队每天挖75米,比乙队每天多挖2.5米,两队合作8天后还差52米完工。这条水渠长多少米?_____
A: 1232
B: 1323
C: 1275
D: 1352
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参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
工程问题
解析
水渠长度=8×75+8(75﹣2.5)+52=2×8×75﹣8×2.5﹢52=1200﹢52-20=1232(米)。故正确答案为A。
90、单选题 有甲乙两个水池,其中甲水池中一直有水注入,如果分别用8台抽水机去抽空甲和乙水池,分别需要16小时和4小时,如给甲水池加5台,提前10小时抽完。若共安排20台抽水机,则为了保证两个水池能同时抽空,在甲水池的抽水机比乙水池多多少台?_____
A: 4
B: 6
C: 8
D: 10
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参考答案: C
本题解释:
正确答案是C
考点牛吃草问题解析假设1台抽水机效率为1,则乙水池水量为32。设甲水池水量为X,注水效率为Y,则可得X=(8-Y)×16,X=(13-Y)×6,解得X=48,Y=5;现假设甲、乙水池用的抽水机分别为M、N,为保证同时抽完,可得48:32=(M-5):N,M+N=20,解得M=14,N=6,因此甲水池的抽水机比乙水池多8台。故正确答案为C。
91、单选题 要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同,面积最大的草坪上至少要栽几棵?_____
A: 7
B: 8
C: 10
D: 11
点击查看答案
参考答案: A
本题解释:
正确答案是A
考点
多位数问题
解析
面积最大的植树最少,则其余面积植树尽可能多,又互不相同,则五个数接近构成一个等差数列。注意到:21÷5=4.2,据此构造2、3、4、5、6,加和为20,还余下1棵只能种在面积最大的草坪上。因此面积最大的草坪上至少要再7棵。故正确答案为A。
标签
构造调整
92、单选题 商场销售某种电脑,第一个月按50%的利润定价销售,第二个月按42%的利润定价销售,第三个月按第二个月定价的80%进行销售,第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元。那么,这种电脑商场的进价是_____
A: 5900元
B: 5000元
C: 6900元
D: 7100元
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点经济利润问题解析设电脑的的进价为X元,则第一个月的销售价为1.5X元,第二个月的销售价为1.42X元,第三个月的销售价为1.42X×0.8=1.136X元,第三个月比第一个月便宜了1820元,则1.5X-1.136X=1820,解得X=5000元,故正确答案为B。
93、单选题 有4支队伍进行4项比赛,每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分,如果已知各队的总分不相同,并且A队获得了三项比赛的第一名,问总分最少的队伍最多得多少分?_____
A: 7
B: 8
C: 9
D: 10
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
抽屉原理问题
解析
设四个队分别为A、B、C、D,得分A>B>C>D。
已知A得到3个第一,,要使D得到最多的分,那么A的得分要尽可能低,则第四项比赛得分为1,A总得分为5×3+1=16分;
四项比赛总分为(5+3+2+1)×4=44,故剩余分数44-16=28;
28÷3=9余1,则B最低得分为9+1=10,此时C、D同分,都为9分,不符合题意;
则B最低得分为11,此时C得9分,D得8分,符合要求,得分情况如下:
A:5、5、5、1;
B:3、3、3、2;
C:1、1、2、5;
D:2、2、1、3。
故正确答案为B。
94、单选题 小明参加福建省2004年“奋进杯”中学数学竞赛获了奖(前10名)。爸爸问他:“这次数学竞赛你得了多少分?获得了第几名?”小明说:“我的数学得分是整数,分数和我得的名次与我的年龄相乘的积为2910。”从上面的对话中可以推出小明得了第几名?_____
A: 第一名
B: 第二名
C: 第三名
D: 第四名
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
多位数问题
解析
先把2910分解成几个质因数相乘,2910=2×3×5×97,由题意知,小明是中学生,且小明获得了前10名,则97是小明的得分,3×5=15是小明的年龄,2是小明获得的名次,故正确答案为B。
注:自然数中任何一个合数都可以表示成若干个质因数乘积的形式,如果不考虑因数的顺序,那么这个表示形式是唯一的。
95、单选题 铁路沿线的电线杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟。这列火车每小时运行多少千米?_____
A: 50
B: 60
C: 70
D: 80
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点
行程问题
解析
从第一根电线杆到第51根电线杆,火车经过的距离=(51-1)×40=2000(米),2分钟行驶2000米,则火车每小时运行2000×(60/2)=60000(米),即60千米,故正确答案为B。
96、单选题 某单位举办象棋比赛,规则为胜一场得4分,负一场得-1分,平一场不得分,一轮比赛中参赛人员100人,两两配对后分别比赛,所有人总得分为126分,为该轮比赛中平局有多少场?_____
A: 4
B: 8
C: 12
D: 16
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点鸡兔同笼问题解析若分出胜负,则该场比赛合计得分为4-1=3分;若平局,则合计得分为0分。假设全部分出胜负,则可得3×50=150分,实际得到126分,则可得平局场次为(150-126)÷(3-0)=8场。故正确答案为B。
97、单选题 某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金,一、二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元,问有多少人获得三等奖?_____
A: 3
B: 4
C: 5
D: 6
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D,
全站数据:本题共被作答1次,正确率为100.00%
解析假设一、二、三等奖的人数分别是x、y、z,则列方程组
800x+700y+500z=6700
简化为8x+7y+5z=67••••••①
x+y+z=11••••••②
此时,题目转化为求解不定方程,无法直接得到结果,但是可以采用消元结合排除法来解决。
思路一:倍数关系。消去未知数z,(①-5×②),得到3x+2y=12,所以y只能取3的倍数。所以y=3,则推出x=2,z=6。故正确答案为D。
思路二:排除法。消去无关未知数y,(7×②-①),得到2z-x=10,此时根据选项代入,z只能取大于5的数,否则x将为负值,所以只能选D选项。
秒杀法:
按照平均值的思想,如果11个人的平均奖金为600元(只考虑500元和700元的平均值),那么总奖金应该为6600元,但是由于题目中还包含800元的获奖者,所以只有当获得500元的人超过半数,才能够使总金额达到6700元甚至更低,只能选D。
速解本题主要考察的是对于不定方程的处理方式,通过寻找倍数关系或者结合选项利用排除法来解决。但是由于题目类似于十字交叉法和平均值问题的设题方式,也可以通过加权的方式定性思维,结合选项秒杀。
考点不定方程问题笔记编辑笔记
98、单选题 中午12点,甲驾驶汽车从A地到B地办事,行驶1小时,走了总路程的15%。此后甲的速度增加了15公里/小时,又行驶了30分钟,距离B地还有3/4的路程。此后甲的速度如果再增加15公里/小时,问几点能到B地?_____
A: 16:00
B: 16:30
C: 17:00
D: 17:30
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B,
全站数据:本题共被作答1次,正确率为0.00%,易错项为D
解析假设原来甲的速度为x,第1小时行驶总路程15%,随后的30分钟行驶10%,则根据行程问题的方程列出比例关系xx+15)=15:10可以解得x=45。所以之前的1小时30分钟一共行驶了45+30=75,剩余路程为75×3=225。所以需要时间225÷75=3,故需要4.5小时,最终16:30到达。故正确答案为B。
考点行程问题笔记编辑笔记
99、单选题 某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组,每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队,且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同,则管理学院队胜了多少场?_____
A: 3
B: 2
C: 1
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参考答案: D
本题解释:
正确答案是D,
全站数据:本题共被作答1次,正确率为100.00%
解析首先按照排列组合的知识,4支队伍两两比赛,应该一共需要进行C(2,4)=6场比赛。由于机械、外语、材料三个学院胜利的场次一样,且不能为0(因为机械赢了管理,所以至少赢1场以上),所以三个学院只能胜1或2场。如果三个学院都仅胜1场,则余下的管理学院需要胜3场(即不败),与题干相冲突。所以三个学院只能都胜2场,管理学院胜0场,满足条件。故正确答案为D。
速解本题属于排列组合的知识作为限制条件,核心解题技巧是从关键信息出发,通过假设法排除错误选项。
考点排列组合问题笔记编辑笔记
100、单选题 两人合养一群羊,共N只。到一定时间后,全部卖出,平均每只羊恰好卖了N元。两人商定平分这些钱。由甲先拿10元钱,再由乙拿10元钱,甲再拿10元,乙再拿10元,……最后,甲拿过之后,剩余不足10元,由乙拿去。那么,甲应该给乙多少元?_____
A: 8
B: 2
C: 4
D: 6
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参考答案: B
本题解释:
正确答案是B
考点工程问题解析最后一轮,甲拿了10元,设乙拿了m元,则甲给乙(10-m)/2元,明显小于5。排除AD;取(10-m)/2=4,则m=2,又m为n^2的个位数,而整数平方各位不可能为2,则排除C。故正确答案为B。
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