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数学运算 高分特训题库 第07关
草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?_____
A: 40
B: 100
C: 60
D: 80
参考答案: D
本题解释:
正确答案是D
考点
几何问题
解析
解析1：
解析2：
旗杆最高为5米，最矮为1米。因此任意两旗杆间的距离不超过(5-1)×10=40米。以最矮的旗杆为原点，最矮的旗杆与最高的旗杆连线为x轴建立直角坐标系。当这两个旗杆间距最大时，如下左图所示。设其余任意旗杆高度为a。要满足与1米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，应在下图左边的圆范围内。要满足与5米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，应在下图右边的圆范围内。同时满足条件的旗杆只能位于两个旗杆的连线上。此时需要40×2=80米可把它们都围进去。
若两个旗杆间距小于40米，如右图所示，其余旗杆应该在两圆相交的阴影范围内分布，此时需要2×[10(a-1)+10(5-a)]=80米。因此不论旗杆怎样分布，都需要至少80米长的绳子来保证把全部旗杆围进去，故正确答案为D。
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